Simple Stress and Strain MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Simple Stress and Strain - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

कठोरता और प्रतिबल-विकृति वक्र:

• कठोरता किसी पदार्थ की भंग होने तक ऊर्जा अवशोषित करने की क्षमता का माप है। यह किसी पदार्थ के प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे के क्षेत्र द्वारा दर्शाया जाता है। वक्र के नीचे का क्षेत्र जितना अधिक होगा, पदार्थ उतना ही कठोर होगा। कठोरता कई कारकों से प्रभावित होती है, जिसमें पदार्थ की सामर्थ्य, तन्यता और कण आकार शामिल हैं।
• इस परिदृश्य में, हम अपने प्रतिबल-विकृति वक्रों के आधार पर दो पदार्थों, पदार्थ A (महीन कण संरचना के साथ) और पदार्थ B (मोटे कण संरचना के साथ) की तुलना कर रहे हैं। पदार्थ A की महीन कण संरचना आमतौर पर हॉल-पेच प्रभाव के कारण बढ़ी हुई सामर्थ्य और तन्यता की ओर ले जाती है, जो बताता है कि महीन कण किसी पदार्थ के विरूपण के प्रतिरोध को बढ़ाते हैं।

पदार्थ A (महीन कण आकार) में पदार्थ B (मोटे कण आकार) की तुलना में अधिक कठोरता है।

• यह विकल्प सही है क्योंकि महीन कण संरचनाएँ, जैसा कि पदार्थ A में है, आम तौर पर उच्च कठोरता का परिणाम देती हैं। महीन कण पदार्थ की सामर्थ्य और तन्यता दोनों में सुधार करते हैं, जिससे प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे का क्षेत्र बड़ा हो जाता है। यह बढ़ा हुआ क्षेत्र सीधे उच्च कठोरता से संबंधित है। इसके विपरीत, पदार्थ B, अपनी मोटे कण संरचना के साथ, कम सामर्थ्य और तन्यता रखने की संभावना है, जिससे इसके प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे का क्षेत्र छोटा हो जाता है और इसलिए, कम कठोरता होती है।

कण संरचना और यांत्रिक गुण:

• महीन कण संरचना: महीन कण कण सीमाओं की संख्या बढ़ाते हैं, जो विस्थापन आंदोलन के लिए बाधा के रूप में कार्य करते हैं। यह सामर्थ्य को बढ़ाता है (हॉल-पेच संबंध के अनुसार) और तन्यता में भी सुधार कर सकता है, जिससे उच्च कठोरता प्राप्त होती है।
• मोटे कण संरचना: मोटे कणों में कम कण सीमाएँ होती हैं, जिससे विस्थापन को स्थानांतरित करना आसान हो जाता है। यह आमतौर पर कम सामर्थ्य और तन्यता की ओर ले जाता है, जिससे पदार्थ की कठोरता कम हो जाती है।

व्याख्या:

संयुक्त छड़ों में तापीय प्रतिबल

• तापीय प्रतिबल तापमान में परिवर्तन के कारण किसी पदार्थ या संरचना में उत्पन्न प्रतिबल को संदर्भित करता है। जब एक संयुक्त छड़ (दो या दो से अधिक विभिन्न पदार्थों से बनी छड़) तापमान परिवर्तन के अधीन होती है, तो प्रत्येक पदार्थ अपने तापीय प्रसार के गुणांक के आधार पर फैलने या सिकुड़ने का प्रयास करता है। हालाँकि, चूँकि पदार्थ आपस में जुड़े हुए हैं, वे एक-दूसरे के मुक्त प्रसार या संकुचन को प्रतिबंधित करते हैं, जिससे तापीय प्रतिबल उत्पन्न होता है।
• संयुक्त छड़ों के संदर्भ में, तापीय प्रतिबल कई कारकों पर निर्भर करता है, जिसमें तापीय प्रसार का गुणांक, तापमान परिवर्तन, प्रत्यास्थता का मापांक और पदार्थों के जुड़ने का तरीका शामिल है। हालाँकि, तापीय प्रतिबल संयुक्त छड़ के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है।

तापीय प्रतिबल के लिए सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

σ = E × α × ΔT

जहाँ:

• σ: तापीय प्रतिबल
• E: प्रत्यास्थता का मापांक
• α: तापीय प्रसार का गुणांक
• ΔT: तापमान परिवर्तन

सूत्र से, यह स्पष्ट है कि तापीय प्रतिबल अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है। जबकि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल तापीय प्रतिबल के कारण उत्पन्न कुल बल को प्रभावित कर सकता है (क्योंकि बल प्रतिबल × क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है), प्रतिबल स्वयं अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल से स्वतंत्र रहता है।

व्याख्या:

प्रत्यास्थता मापांक (मॉड्यूलस ऑफ़ रेज़िलिएंस)

• प्रत्यास्थता मापांक पदार्थों का एक गुण है जो यह मापता है कि कोई पदार्थ स्थायी विकृति के बिना प्रति इकाई आयतन कितनी अधिकतम ऊर्जा अवशोषित कर सकता है। यह प्रत्यास्थ सीमा (या आनुपातिक सीमा) तक प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे के क्षेत्र को दर्शाता है, जहाँ पदार्थ का व्यवहार प्रत्यास्थ रहता है। लागू भार को हटाने के बाद यह ऊर्जा पुनः प्राप्त हो जाती है। प्रत्यास्थता मापांक गतिशील और प्रभाव भार के अधीन घटकों के डिजाइन में एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है, क्योंकि यह सामग्री की बिना उपज के ऊर्जा को अवशोषित करने की क्षमता के बारे में जानकारी प्रदान करता है।

प्रत्यास्थता मापांक को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

U_r = (σ_y)² / 2E

जहाँ:

• U_r = प्रत्यास्थता मापांक (प्रति इकाई आयतन ऊर्जा)
• σ_y = पदार्थ की पराभव सामर्थ्य
• E = पदार्थ का प्रत्यास्थता मापांक

प्रत्यास्थता मापांक अनिवार्य रूप से आनुपातिक सीमा (प्रत्यास्थ क्षेत्र) तक प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है। आनुपातिक सीमा प्रतिबल-विकृति वक्र पर वह बिंदु है जहाँ तक हुक का नियम मान्य है, और प्रतिबल और विकृति के बीच संबंध रैखिक है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 1: आनुपातिक सीमा

यह सही उत्तर है क्योंकि प्रत्यास्थता मापांक को आनुपातिक सीमा तक प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे के क्षेत्र द्वारा दर्शाया जाता है। इस क्षेत्र के भीतर, पदार्थ प्रत्यास्थ रूप से व्यवहार करता है, और विकृति के दौरान अवशोषित सभी ऊर्जा को भार हटाने पर पुनः प्राप्त किया जा सकता है। आनुपातिक सीमा से परे, पदार्थ प्लास्टिक विकृति क्षेत्र में प्रवेश करता है, जहाँ स्थायी विकृति होती है, और इस क्षेत्र में अवशोषित ऊर्जा पुनः प्राप्त नहीं होती है। इसलिए, प्रत्यास्थता मापांक की गणना करने के लिए केवल प्रत्यास्थ क्षेत्र (आनुपातिक सीमा तक) का उपयोग किया जाता है।

व्याख्या:

चर्मलता:

• चर्मलता एक पदार्थ गुण है जो किसी पदार्थ की ऊर्जा को अवशोषित करने और भंग होने के बिना प्लास्टिक रूप से विकृत होने की क्षमता का वर्णन करता है। यह टूटने से पहले कोई पदार्थ कितनी कुल ऊर्जा अवशोषित कर सकता है, और यह सामर्थ्य और तन्यता दोनों को जोड़ता है। उच्च चर्मलता वाले पदार्थ वे होते हैं जो महत्वपूर्ण प्लास्टिक विकृति से गुजर सकते हैं और साथ ही भंग होने का विरोध भी कर सकते हैं। यह विशेषता उन अनुप्रयोगों में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जहाँ पदार्थ प्रभाव, आघात के भार या गतिशील प्रतिबल के अधीन होते हैं।
• उच्च चर्मलता वाला पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत होने की क्षमता के कारण विफलता से पहले पर्याप्त ऊर्जा को अवशोषित कर सकता है। इसके विपरीत, भंगुर पदार्थ, जो कम चर्मलता प्रदर्शित करते हैं, न्यूनतम प्लास्टिक विकृति के साथ भंग हो जाते हैं और टूटने से पहले अपेक्षाकृत कम ऊर्जा अवशोषित करते हैं।

चर्मलता को प्रभावित करने वाले कारक:

• सामर्थ्य: सख्त पदार्थों में आमतौर पर मध्यम से उच्च सामर्थ्य होती है। हालांकि, अकेले सामर्थ्य चर्मलता की गारंटी नहीं देती है; सामर्थ्य और तन्यता के बीच संतुलन आवश्यक है।
• तन्यता: उच्च तन्यता वाले पदार्थ व्यापक प्लास्टिक विकृति से गुजर सकते हैं, जो चर्मलता में योगदान करते हैं।
• सूक्ष्म संरचना: पदार्थ की सूक्ष्म संरचना, जैसे कि कण का आकार और चरण वितरण, चर्मलता को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।
• तापमान: किसी पदार्थ की चर्मलता अक्सर तापमान के साथ बदलती है। उदाहरण के लिए, धातुएँ कम तापमान पर अधिक भंगुर हो जाती हैं।

सख्त पदार्थों के अनुप्रयोग:

• इमारतों, पुलों और विमानों में संरचनात्मक घटक, जहाँ पदार्थों को गतिशील भार और प्रभावों का सामना करना चाहिए।
• ऑटोमोटिव क्रैशवर्थीनेस डिज़ाइन, जहाँ पदार्थों को टकराव के दौरान ऊर्जा को अवशोषित करना चाहिए।
• उपकरण और मशीनरी के पुर्जे जो चक्रीय भारण या आघात के बल का अनुभव करते हैं।

व्याख्या:

प्रतिबल-विकृति वक्र और कार्य कठोरन:

• किसी तन्य पदार्थ का प्रतिबल-विकृति वक्र एक चित्रमय निरूपण है जो यह दर्शाता है कि जब पदार्थ पर भार डाला जाता है, तो प्रतिबल (प्रति इकाई क्षेत्रफल बल) और विकृति (प्रति इकाई लंबाई विकृति) के बीच संबंध कैसा होता है। यह वक्र पदार्थों के यांत्रिक व्यवहार, विशेष रूप से उनके प्रत्यास्थता, नमनीयता और अंतिम विफलता को समझने में महत्वपूर्ण है।

तन्य पदार्थों के लिए, प्रतिबल-विकृति वक्र को लागू प्रतिबल के प्रति पदार्थ की प्रतिक्रिया के आधार पर अलग-अलग क्षेत्रों में विभाजित किया गया है। ये क्षेत्र हैं:

• प्रत्यास्थता क्षेत्र (A-C): पदार्थ प्रत्यास्थता रूप से विकृत होता है, और विकृति उत्क्रमणीय होती है। इस क्षेत्र का ढलान पदार्थ का यंग मापांक है। इस क्षेत्र का अंतिम बिंदु आनुपातिक सीमा या पराभव बिंदु (C) है, जहाँ पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत होना शुरू होता है।
• प्लास्टिक क्षेत्र (C-F): पदार्थ स्थायी विकृति से गुजरता है। इस क्षेत्र को आगे दो उप-क्षेत्रों में विभाजित किया जा सकता है:
  • कार्य कठोरन क्षेत्र (C-D): पराभव के बाद, पदार्थ प्रतिबल कठोरन या कार्य कठोरन का अनुभव करता है, जहाँ सूक्ष्म संरचना में अव्यवस्था बातचीत के कारण प्लास्टिक विकृति को जारी रखने के लिए आवश्यक प्रतिबल विकृति के साथ बढ़ता है।
  • ग्रीवाकरण क्षेत्र (E-F): अंतिम तन्य सामर्थ्य (बिंदु E) से परे, पदार्थ ग्रीवाकरण बनना शुरू कर देता है, और अनुप्रस्थ काट क्षेत्र तब तक कम होता है जब तक कि फ्रैक्चर नहीं हो जाता (बिंदु F)।

क्षेत्र C-D:

• प्रतिबल-विकृति वक्र का यह क्षेत्र तन्य पदार्थों में कार्य कठोरन का प्रतिनिधित्व करता है। कार्य कठोरन, जिसे प्रतिबल कठोरन के रूप में भी जाना जाता है, तब होता है जब पदार्थ प्लास्टिक विकृति के अधीन होता है, जिससे अव्यवस्था घनत्व में वृद्धि होती है। ये अव्यवस्थाएँ परस्पर क्रिया करती हैं और अन्य अव्यवस्थाओं की गति में बाधा डालती हैं, जिससे पदार्थ की सामर्थ्य और कठोरता में वृद्धि होती है। परिणामस्वरूप, पदार्थ को और विकृत करने के लिए आवश्यक प्रतिबल बढ़ जाता है, जिससे प्रतिबल-विकृति वक्र के C-D क्षेत्र में ऊपर की ओर ढलान दिखाई देता है।

व्यावहारिक रूप से, कार्य कठोरन तन्य पदार्थों के यांत्रिक गुणों को बढ़ाता है, जिससे वे आगे की विकृति के लिए अधिक प्रतिरोधी हो जाते हैं। इस घटना का व्यापक रूप से औद्योगिक प्रक्रियाओं जैसे शीत कार्य में उपयोग किया जाता है, जहाँ पदार्थों की सामर्थ्य और कठोरता में सुधार के लिए जानबूझकर विकृत किया जाता है।

नमनीय सामग्री मुख्य अपरूपण समतल के साथ विफल हो जाती है क्योंकि वे अपरूपण में कमजोर होती हैं और भंगुर सामग्री प्रमुख लम्ब प्रतिबल के साथ विफल हो जाती है।

तनाव परीक्षण के तहत भंगुर पदार्थों में भंगुर विभंजन होता है अर्थात उनका विफलता समतल भार के अक्ष के 90० होता है और छड़ में कोई दीर्घिकरण नहीं होता है, यही कारण है कि भार आरोपित होने से पहले और बाद में व्यास का मान समान रहता है। उदाहरण के लिए: ढलवाँ लोहा, कंक्रीट इत्यादिI

लेकिन नमनीय पदार्थ के लिए पदार्थ का पहले दीर्घिकरण होता है और फिर विफलता होती है, विफलता समतल भार के अक्ष के 45० होता है। विफलता के पश्चात कप-शंकु विफलता देखी जाती है। उदाहरण के लिए: मृदु इस्पात, उच्च तनन इस्पात इत्यादिI

स्पष्टीकरण:

संपूर्णतया सुघट्य सामग्री:

इस प्रकार की सामग्री के लिए केवल प्रारंभिक प्रतिबल की आवश्यकता होगी और फिर सामग्री स्थिर प्रतिबल में प्रवाहित होगी।

चार्ट विभिन्न सामग्रियों में प्रतिबल-विकृति के बीच संबंध को दर्शाता है।

प्रतिबल-विकृति वक्र	सामग्री या निकाय का प्रकार	उदाहरण
	संपूर्णतया दृढ सुघट्य सामग्री	कोई भी सामग्री पूरी तरह से सुघट्य नहीं है
	आदर्श रूप से सुघट्य सामग्री	श्यान-प्रत्यास्थ (प्रत्यास्थ-सुघट्य) सामग्री।
	संपूर्णतया दृढ निकाय	कोई भी सामग्री या निकाय संपूर्णतया दृढ नहीं होता है।
	लगभग दृढ निकाय	हीरा, कांच, कठोर स्टील से बने बॉल बेयरिंग आदि
	असम्पीड्य सामग्री	गैर-विस्फारक सामग्री, (पानी) आदर्श तरल पदार्थ, आदि।
	गैर-रैखिक प्रत्यास्थ सामग्री	प्राकृतिक रबर, इलास्टोमर्स, और जैविक जैल, आदि।

वर्णन:

• तापमान में परिवर्तन निकाय या विस्तार या संकुचन करने का कारण होता है।
• तापीय प्रतिबल तब निर्मित होता है जब आकार या आयतन में परिवर्तन तापमान में परिवर्तन के कारण विवश होती है।
• इसलिए तापमान में एक वृद्धि संपीडित प्रतिबल निर्मित करता है और तापमान में एक कमी तन्य प्रतिबल निर्मित करता है।

व्याख्या:

ϵv = ϵx + ϵy + ϵz

\( {ϵ_x} = \frac{1}{E}\left[ {{σ _x} - ν \left( {{σ _y} + {σ _z}} \right)} \right] \)

\({ϵ_{\rm{y}}} = \frac{1}{{\rm{E}}}\left[ {{σ _y} - ν \left( {{σ _x} + {σ _z}} \right)} \right] \)

\({ϵ_{\rm{z}}} = \frac{1}{{\rm{E}}}\left[ {{σ _z} - ν \left( {{σ _x} + {σ _y}} \right)} \right]\)

कुल विकृति या आयतनिक विकृति को निम्न द्वारा दिया जाता है

\( {ϵ_v} = \frac{1}{E} [ {σ_x} + {σ_y} + {σ_z} ](1-2ν) \)

आयतनिक विकृति शून्य होने पर आयतन में कोई बदलाव नहीं होगा।

ϵ_v = 0 ⇒  ν = 0.5

वर्णन:

चूँकि सभी मुख विस्तारित होने के लिए मुक्त हैं, इसलिए तापमान वृद्धि के कारण प्रतिबल 0 के बराबर है। 

यदि घन को सभी छह मुखों पर प्रतिबंधित किया जाता है, तो सभी तीन दिशाओं में उत्पादित प्रतिबल समान होगा। 

∴ x - दिशा में तापीय विकृति = -α(ΔT) = \(\frac{{{\sigma _x}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _y}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _z}}}{E}\)

σ_x = σ_y = σ_z = σ

\(\sigma = - \frac{{\alpha \left( {{\rm{\Delta }}T} \right)E}}{{\left( {1 - 2\nu } \right)}}\)

संकल्पना:

RA और RB क्रमशः समर्थन  A और B में प्रतिक्रिया है

प्रणाली का मुक्त निकाय आरेख है:

\(R_A=\frac{Pb}{L}\;\&\;R_B=\frac{Pa}{L}\)

गणना:

दिया गया:

आकृति के अनुसार P = 10 kN, a = 1 m और b = 2 m।

\(R_A=\frac{Pb}{L}\)

\(R_A=\frac{10\times2}{3}=\frac{20}{3}\;kN\)

\(R_B=\frac{10\times1}{3}=\frac{10}{3}\;kN\)

वर्णन:

प्रत्यास्थ पुनःप्राप्ति/विकृति: भार को हटाने के बाद पुनःप्राप्त विकृति को प्रत्यास्थ विकृति के रूप में जाना जाता है। 

लचीली विकृति: भार को हटाने के बाद आयाम में स्थायी परिवर्तनों को लचीली विकृति के रूप में जाना जाता है।

भार को तब हटाया जाता है जब प्रतिबल 200 MPa था और संबंधित विकृति 0.03 थी। 

भार को हटाने के बाद निकाय पुनःप्राप्त होता है और प्राप्त अंतिम विकृति 0.01 थी। 

∴ क्रमशः प्रत्यास्थ विकृति = 0.03 - 0.01 ⇒ 0.02 और लचीली विकृति = 0.01

संकल्पना:

बार के किसी अनुभाग पर प्रतिबल को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(stress, \sigma =\frac{{Load ~(P)}}{{Cross-sectional ~area~(A)}}\)

गणना:

दिया गया है:

अनुभाग BC में भार, P = 30 kN (संपीडक), 

अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल, A = 15 m² = 15 × 10⁶ mm²

\(stress~ in ~section ~BC, \sigma =\frac{{30~\times~10^3}}{{15~\times ~10^6}}=0.002~N/mm^2\)

स्पष्टीकरण:

विकृति ऊर्जा:

जब एक निकाय को क्रमिक, अचानक, या प्रभाव भार के अधीन किया जाता है, तो निकाय विरुपित हो जाता है और उस पर कार्य किया जाता है। यदि प्रत्यास्थ सीमा पार नहीं की जाती है, तो यह कार्य निकाय में संग्रहीत होता है। निकाय में संग्रहीत ऊर्जा या किए गए कार्य को विकृति ऊर्जा कहते हैं।

विकृति ऊर्जा  = किया गया कार्य

केस-I:

जब एक दृढ़ निकाय बहुत धीरे-धीरे दूसरे निकाय पर गिरा दिया जाता है, तो यह क्रमिक भारण का मामला है:

बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)

हम लिख सकते हैं;

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;P\;×\;δ l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)

\(\sigma_{gradual}=\frac{P}{A}\)

केस-II:

बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख ⇒ P × δl

बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)

हम लिख सकते हैं;

\(P\times\delta l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)

\(\sigma_{sudden}=\frac{2P}{A}\)

\(\therefore \frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=2\)

∴ अचानक लागू भार के कारण अधिकतम प्रतिबल की तीव्रता क्रमिक रुप से लागू समान परिमाण के भार से उत्पन्न प्रतिबल की तीव्रता का दोगुना होती है।

संघट्ट भारण:

जब निकाय को भारित करने से पहले भार को ऊंचाई से गिरा दिया जाता है, तो ऐसे भारण को संघट्ट भारण के रूप में जाना जाता है।

स्थैतिक या क्रमिक भारण के कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण और संघट्ट भारण के कारण कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण के अनुपात को संघट्ट गुणक के रूप में जाना जाता है।

\(IF=\frac{\sigma_{impact}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{impact}}{\Delta_{gradual}}\)

\(IF=\frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{sudden}}{\Delta_{gradual}}=2\)

∴ अचानक भारण के कारण विक्षेपण क्रमिक भारण से दोगुना होता  है।

स्पष्टीकरण:

विभिन्न प्रकार के पदार्थो के लिए प्रतिबल-विकृति आरेख निम्नवत हैं: