Replacement MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Replacement - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

एक जार में दो द्रव P और Q का मिश्रण 4:1 के अनुपात में है।

मिश्रण के 10 लीटर निकाले जाते हैं, और जार में 10 लीटर द्रव Q डाला जाता है।

नया अनुपात 2:3 हो जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

मान लीजिए द्रव P की प्रारंभिक मात्रा 4x और द्रव Q की मात्रा x है।

मिश्रण के 10 लीटर निकालने के बाद:

निकाला गया द्रव P = \(\frac{4}{5} \times 10\) = 8 लीटर।

निकाला गया द्रव Q = \(\frac{1}{5} \times 10\) = 2 लीटर।

निकालने के बाद शेष मात्राएँ:

द्रव P = 4x - 8

द्रव Q = x - 2

10 लीटर द्रव Q मिलाने पर:

नया द्रव Q = (x - 2) + 10

P:Q का नया अनुपात = 2:3

समीकरण: \(\frac{\text{Liquid P}}{\text{Liquid Q}} = \frac{2}{3}\)

गणना:

\(\frac{4x - 8}{x - 2 + 10} = \frac{2}{3}\)

⇒ \(\frac{4x - 8}{x + 8} = \frac{2}{3}\)

⇒ 3(4x - 8) = 2(x + 8)

⇒ 12x - 24 = 2x + 16

⇒ 12x - 2x = 16 + 24

⇒ 10x = 40

⇒ x = 4

प्रारंभिक द्रव P = 4x = 4 × 4 = 16 लीटर।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

दूध की प्रारंभिक मात्रा = 72 लीटर

दूध का एक-तिहाई भाग पानी से बदल दिया जाता है।

मिश्रण का एक-तिहाई भाग फिर से निकाल लिया जाता है, और उतनी ही मात्रा में पानी मिलाया जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

बार-बार तनुकरण के बाद शुद्ध द्रव = y [1 - (x)]n

n = तनुकरण की संख्या

x = निकाली गई मात्रा का अंश

गणना:

शेष शुद्ध दूध = 72 [1 - (1/3)]2

⇒ शेष शुद्ध दूध = 72 × 4/9

⇒ शुद्ध दूध = 32

शेष पानी = 72 - 32 = 40

⇒ दूध : पानी = 32 : 40 = 4 : 5

⇒ दूध : पानी = 4 : 5

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

अंगूर और अनानास का प्रारंभिक अनुपात = 13 : 11

निकाला गया मिश्रण = 8 लीटर

अंगूर और अनानास का अंतिम अनुपात = 13 : 14

प्रयुक्त सूत्र:

मिश्रण में किसी घटक की मात्रा = (घटक का अनुपात / अनुपातों का योग) × मिश्रण की कुल मात्रा

गणना:

मान लीजिए कि मिश्रण की प्रारंभिक कुल मात्रा 24x लीटर (13 + 11) है।

अंगूर के रस की प्रारंभिक मात्रा = (13 / 24) × 24x = 13x लीटर

अनानास के रस की प्रारंभिक मात्रा = (11 / 24) × 24x = 11x लीटर

निकाले गए अंगूर के रस की मात्रा = (13 / 24) × 8 = 13 / 3 लीटर

निकाले गए अनानास के रस की मात्रा = (11 / 24) × 8 = 11 / 3 लीटर

बचा हुआ अंगूर का रस = 13x - 13/3 लीटर

बचा हुआ अनानास का रस = 11x - 11/3 लीटर

8 लीटर अनानास का रस मिलाने के बाद, अनानास के रस की मात्रा हो जाती है:

(11x - 11/3) + 8 लीटर

अंगूर और अनानास का नया अनुपात 13 : 14 है।

इसलिए, (13x - 13/3) / (11x - 11/3 + 8) = 13 / 14

⇒ 14 x (13x - 13/3) = 13 x (11x - 11/3 + 8)

⇒ 182x - 182/3 = 143x - 143/3 + 104

⇒ 39x = 104 + (182 - 143) / 3

⇒ 39x = 104 + 13

⇒ 39x = 117

⇒ x = 3

अनानास के रस की प्रारंभिक मात्रा = 11x = 11 × 3 = 33 लीटर

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया:

51 किग्रा वजन वाले एक छात्र के स्थान पर एक नया छात्र आने पर 10 छात्रों का औसत वजन 0.5 किग्रा बढ़ जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

नये छात्र का कुल वजन = पुराने छात्रों का कुल वजन + वजन में वृद्धि

गणना:

माना, प्रतिस्थापन से पहले 10 छात्रों का कुल वजन W है।

प्रतिस्थापन से पहले औसत वजन = W / 10

प्रतिस्थापन के बाद औसत वजन = (W + नए छात्र का वजन - 51) / 10

यह देखते हुए कि औसत वजन 0.5 किग्रा बढ़ जाता है, हमारे पास है:

(W + नये छात्र का वजन - 51) / 10 = (W / 10) + 0.5

दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर:

W + नये छात्र का वजन - 51 = W + 5

⇒ नये छात्र का वजन - 51 = 5

⇒ नये छात्र का वजन = 5 + 51

⇒ नये छात्र का वजन = 56 किग्रा

सही उत्तर विकल्प 1 है।

दिया गया है:

एक कक्षा में 15 छात्र हैं।

इनका औसत वजन 40 किग्रा है। 

जब एक छात्र कक्षा छोड़ता है, तो औसत वजन 39.5 किग्रा होता है।

गणना:

15 छात्रों का कुल वजन = 15×40 = 600 किग्रा

14 छात्रों का कुल वजन = 14×39.5= 553 किग्रा

कक्षा छोड़ने वाले विद्यार्थी का वजन = 600 - 553 = 47 किग्रा

∴ सही विकल्प 1 है। 

दिया गया है:

एक कंटेनर में 25 लीटर दूध है। इस कंटेनर से 5 लीटर दूध निकाल लिया जाता है और पानी से बदल दिया जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

शेष मात्रा = आरंभिक मात्रा (1 - [हटाया गया अंश])N (जहाँ, N = इतनी बार प्रक्रिया को दोहराया गया)

गणना:

निकाले गए दूध का अंश = 5/25 = 1/5

अब बर्तन में कितना दूध बचा है

⇒ 25(1 - 1/5)³

⇒ 25 × (4/5)³

⇒ 25 × 64/125

⇒ 12.8 लीटर

∴ कंटेनर में 12.8 लीटर दूध बचा है।

Shortcut Trick 

दिया गया है:

एक बर्तन तरल से भरा है, जिसमें से 5 भाग पानी और 11 भाग सिरप है।

व्याख्या:

माना प्रारंभ में मिश्रण 80 लीटर है।

पानी = 80 × 5/16 = 25 लीटर

सिरप = 80 × 11/16 = 55 लीटर

माना मिश्रण में से 16x भाग निकाला गया है।

प्रश्नानुसार,

बदलने के बाद, मिश्रण में पानी और सिरप की मात्रा,

(25 - 5x + 16x)/(55 - 11x) = 2/3

⇒ 75 + 33x = 110 - 22x 

⇒ 55x = 35

⇒ x = 7/11

⇒ 16x → 7/11 × 16 = 112/11

⇒ (112/11)/80

= 7/55

सही उत्तर 7/55 है।

Shortcut Trick 

⇒ प्रतिस्थापित मिश्रण का हिस्सा = 7/(22 + 33) = 7/55

सही उत्तर 7/55 है।

दिया गया है:

औसत = 18.5 किग्रा

कम होने के बाद औसत = 15.5 किग्रा

प्रयुक्त सूत्र:

औसत = सभी प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की संख्या

गणना:

32 छात्रों के वजन का योग = 18.5 × 32 = 592

4 छात्रों के चले जाने पर वजन का योग = 15.5 × 28 = 434

अंतर = 592 - 434 = 158

अभीष्ट औसत = 158/4 = 39.5

∴ सही उत्तर 39.5 है।

दिया गया है:

जल और दूध के मिश्रण के एक डिब्बे में 60% दूध है। इस मिश्रण के एक भाग को दूसरे मिश्रण से बदल दिया जाता है जिसमें 50% दूध होता है और दूध का प्रतिशत 52% पाया जाता है।​ 

गणना:

मिश्रण और पृथ्थीकरण का उपयोग करने पर,

इसलिए, 60% दूध की सांद्रता वाले मूल विलयन और 50% दूध की सांद्रता वाले विलयन का अनुपात = 2 : 8 = 1 : 4

अब, प्रतिस्थापित मिश्रण की मात्रा है

⇒ \(1 - \frac {1}{1 + 4}\)

⇒ \(4 \over 5\)

∴ प्रतिस्थापित मिश्रण की मात्रा \(4 \over 5\) है।

दिया गया है:

टोकरी में सेबों का मूल औसत वजन = 50 किग्रा

अतिरिक्त सेब जोड़े गए = 6

अतिरिक्त सेबों का औसत वजन = 60 किग्रा

औसत वजन में वृद्धि = 5 किग्रा

सूत्र:

औसत की गणना करने के लिए, हम सभी मानों के योग को मानों की कुल संख्या से विभाजित करते हैं।

हल:

मान लेते हैं कि टोकरी में सेबों की मूल संख्या 'n' है।

(50n + 6 × 60)/(n + 6) = 50 + 5

(50n + 360)/(n + 6) = 55

50n + 360 = 55n + 330

5n = 30

n = 6

इसलिए, टोकरी में मूल रूप से सेबों की संख्या 6 है।

दिया गया है:

एक कक्षा में 15 छात्र हैं।

इनका औसत वजन 40 किग्रा है। 

जब एक छात्र कक्षा छोड़ता है, तो औसत वजन 39.5 किग्रा होता है।

गणना:

15 छात्रों का कुल वजन = 15×40 = 600 किग्रा

14 छात्रों का कुल वजन = 14×39.5= 553 किग्रा

कक्षा छोड़ने वाले विद्यार्थी का वजन = 600 - 553 = 47 किग्रा

∴ सही विकल्प 1 है। 

दिया गया है :

 कर्मचारियों  की कुल संख्या = 120

औसत वजन

 ht  = 62.5 किग्रा

घटा हुआ औसत वजन = 250 ग्राम = 0.25 किग्रा

नया औसत भार = 62.25 किग्रा

प्रयुक्त सूत्र:​

औसत =सभी  कर्मचारी  के वजन का योग/ कर्मचारियों की कुल संख्या

माना कि छोड़े गए एक कर्मचारी का भार x है,

और अन्य कर्मचारियों के वजन का  योग y हो।

गणना:

बता दें कि होटल छोड़ने वाले  कर्मचारी  का वजन होना चाहिए x किग्रा

उनमें से एक के जाने से पहले होटल के सभी  कर्मचारियों का कुल वजन है:

120 कर्मचारियों   × 62.5 किग्रा/व्यक्ति = 7500 किग्रा

जब एक कर्मचारी काम  छोड़ता है, तो शेष 119  कर्मचारियों  का कुल वजन होता है:

119  कर्मचारी  × (62.5 किग्रा - 0.25 किग्रा) = 119 कर्मचारी  × 62.25 किग्रा/व्यक्ति = 7407.75 किग्रा

 एक कर्मचारी के जाने से पहले और बाद में वजन में अंतर है:

7500 किग्रा - 7407.75 किग्रा = 92.25 किग्रा

 कथन के अनुसार, वजन में यह अंतर होटल छोड़ने वाले  कर्मचारी  के वजन के बराबर है, जो x किलो है। तो हम लिख सकते हैं:

92.25 किग्रा = x किग्रा

∴ होटल छोड़ने वाले कर्मचारी का वजन 92.25 किग्रा है।

दिया गया है:

5 पुरुषों का औसत भार 3 किग्रा कम हो जाता है जब उनमें से 150 किग्रा भार वाले एक व्यक्ति को दूसरे व्यक्ति से बदल दिया जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

कुल = औसत × इकाइयों की संख्या

गणना:

माना 5 पुरुषों का प्रारंभिक औसत और नए व्यक्ति का भार क्रमशः N और P है।​​

प्रश्नानुसार,

5N - 150 + P = 5(N - 3)

⇒ P = 150 - 15

⇒ P = 135

∴ नए व्यक्ति का भार 135 किग्रा है।​

दिया गया है:

15 व्यक्तियों के औसत भार में 1.2 kg की वृद्धि की जाती है

51 kg भार वाले एक व्यक्ति के स्थान पर एक नए व्यक्ति को लिया जाता है।

प्रयुक्त संकल्पना:

N मात्राओं की संख्या का औसत = (N मात्राओं का योग)/(मात्राओं की कुल संख्या)

गणना:

भार में कुल वृद्धि = 15 × 1.2 = 18 kg

भार में यह वृद्धि 51 kg भार वाले एक व्यक्ति के स्थान पर एक नए व्यक्ति को लेने के कारण हुई है

इसका तात्पर्य यह है कि नए व्यक्ति का भार उस व्यक्ति की तुलना में 18 kg अधिक है जिसका भार 51 kg है

नए व्यक्ति का भार = 51+ 18 = 69 kg

उत्तर 69 kg है।

दिया गया:

12 व्यक्तियों के औसत वजन में 3.5 की वृद्धि हुई जब एक नए व्यक्ति ने 58 किलो के व्यक्ति को प्रतिस्थापित किया

प्रयुक्त सूत्र:

नए व्यक्ति का वजन = पिछले व्यक्ति का वजन + वृद्धि × व्यक्तियों की संख्या

गणना:

सूत्र के अनुसार, 

⇒ नए व्यक्ति का वजन = 58 + 3.5 × 12

⇒ वजन = 58 + 42 =100

⇒ अत:, नए व्यक्ति का वजन 100 किग्रा है

वैकल्पिक तरीका 

माना 12 व्यक्तियों का औसत वजन x है।

12 व्यक्तियों का कुल वजन = 12x

यदि 58 किग्रा वजन वाले व्यक्ति को y किग्रा वजन वाले नए व्यक्ति से बदल दिया जाता है,

औसत वजन 3.5 किलो बढ़ जाता है।

तब, 12x – 58 + y = 12(x + 3.5)

⇒ 12x – 58 + y = 12x + 42

∴ y = 58 + 42 = 100 किग्रा

अत:, नए व्यक्ति का वजन 100 किग्रा है।