Properties MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Properties - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 16, 2025

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Latest Properties MCQ Objective Questions

Properties Question 1:

a और b के मान क्या हैं जैसे कि सतहें x2 - byz = (a + 2)x और 4x2y + z3 = 4,(1, -1, 2) पर लांबिक रूप से काटते हैं?

  1. a = 2.5, b = 1
  2. a = 1, b = 2.5
  3. a = 2, b = 2
  4. a = 3.5, b = 2.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : a = 2.5, b = 1

Properties Question 1 Detailed Solution

संकल्पना:

यदि दो सतहें ϕ1 और ϕ2 लांबिक रूप से काटते हैं तो इन सतह के लंबों के बीच का कोण 90° है।

सतहों ϕ1 और ϕ2 के लिए लंब क्रमशः ∇φ1 और ∇ϕ2 से दिया जाता है।

सतहों को लांबिक होने के लिए दिए गए बिंदु पर ∇ϕ1 . ∇ϕ2 = 0

गणना:

दिया हुआ:

f1 = ax2 – byz – (a + 2) x = 0

f2 = 4x2y + z3 – 4 = 0

∇f1 = (2ax – a – 2)î  – bzĵ  - byk̂ 

(∇f1) at (1, -1, 2) is

= (a - 2)î  – 2bĵ  + bk̂ 

∇f2 = 8xyî  + 4x2ĵ  + 3z2k̂ 

(∇f2) at (1, -1, 2) is

= -8î + 4ĵ + 12k̂ 

दोनों सतहें लांबिक रूप से काटेंगी अगर,

∇f1 .∇f2 = 0

⇒ -8 (a - 2) -8b + 12b = 0

⇒ -2a + b + 4 = 0

बिंदु (1, -1, 2) दोनों सतहों पर स्थित है।

⇒ a + 2b – (a + 2) = 0

⇒ b = 1

⇒ -2a + 5 = 0 ⇒ a = \(\frac{{5}}{{2}}\)

⇒ a = 2.5, b = 1

Top Properties MCQ Objective Questions

Properties Question 2:

a और b के मान क्या हैं जैसे कि सतहें x2 - byz = (a + 2)x और 4x2y + z3 = 4,(1, -1, 2) पर लांबिक रूप से काटते हैं?

  1. a = 2.5, b = 1
  2. a = 1, b = 2.5
  3. a = 2, b = 2
  4. a = 3.5, b = 2.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : a = 2.5, b = 1

Properties Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:

यदि दो सतहें ϕ1 और ϕ2 लांबिक रूप से काटते हैं तो इन सतह के लंबों के बीच का कोण 90° है।

सतहों ϕ1 और ϕ2 के लिए लंब क्रमशः ∇φ1 और ∇ϕ2 से दिया जाता है।

सतहों को लांबिक होने के लिए दिए गए बिंदु पर ∇ϕ1 . ∇ϕ2 = 0

गणना:

दिया हुआ:

f1 = ax2 – byz – (a + 2) x = 0

f2 = 4x2y + z3 – 4 = 0

∇f1 = (2ax – a – 2)î  – bzĵ  - byk̂ 

(∇f1) at (1, -1, 2) is

= (a - 2)î  – 2bĵ  + bk̂ 

∇f2 = 8xyî  + 4x2ĵ  + 3z2k̂ 

(∇f2) at (1, -1, 2) is

= -8î + 4ĵ + 12k̂ 

दोनों सतहें लांबिक रूप से काटेंगी अगर,

∇f1 .∇f2 = 0

⇒ -8 (a - 2) -8b + 12b = 0

⇒ -2a + b + 4 = 0

बिंदु (1, -1, 2) दोनों सतहों पर स्थित है।

⇒ a + 2b – (a + 2) = 0

⇒ b = 1

⇒ -2a + 5 = 0 ⇒ a = \(\frac{{5}}{{2}}\)

⇒ a = 2.5, b = 1
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