संख्यात्मक संगणना MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Numerical Computation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दी गई संख्या: 865127

अंकों की पहचान:

संख्या 865127 है।

बायें से दूसरा अंक 6 है।

दायें से दूसरा अंक 2 है।

भाग की क्रिया करें:

भागफल = (बायें से दूसरा अंक) / (दायें से दूसरा अंक)

भागफल = 6 / 2

भागफल = 3

इसलिए, सही उत्तर "विकल्प 2" है।

दिया गया है:

एक समकोण त्रिभुज में, दो भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

कर्ण (c) = \( \sqrt{a^2 + b^2} \)

गणना:

a = 3 सेमी, b = 4 सेमी

⇒ \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} \)

⇒ \( c = \sqrt{9 + 16} \)

⇒ \( c = \sqrt{25} \)

⇒ c = 5 सेमी

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (3) है।

अवधारणा :

औसत की गणना

• संख्याओं के एक समूह का औसत, संख्याओं के योग को संख्याओं की मात्रा से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
• औसत का उपयोग करके, हम समूह में संख्याओं का कुल योग ज्ञात कर सकते हैं।

व्याख्या:

• दिया गया है:
  • 15 पेपरों के अंकों का औसत = 42
  • पहले 8 पेपरों के अंकों का औसत = 45
  • अंतिम 8 पेपरों के अंकों का औसत = 36
• कुल अंक ज्ञात कीजिए:
  • 15 पेपरों के कुल अंक = 15 × 42 = 630
  • पहले 8 पेपरों के कुल अंक = 8 × 45 = 360
  • अंतिम 8 पेपरों के कुल अंक = 8 × 36 = 288
• चूँकि 8वाँ पेपर पहले 8 और अंतिम 8 दोनों पेपरों में शामिल है, इसलिए इसे दो बार गिना जाता है:
  • इसलिए, कुल अंक (1 से 15 तक) = 1 से 7 तक के पेपरों के अंक + 8वें पेपर के अंक दो बार + 9 से 15 तक के पेपरों के अंक
  • कुल अंक = 360 + 288 - 8वें पेपर के अंक
  • इसलिए, 630 = 648 - 8वें पेपर के अंक
  • 8वें पेपर के अंक = 648 - 630
  • 8वें पेपर के अंक = 18

इसलिए, 8वें पेपर के अंक 18 हैं।

अवधारणा:

xy समतल में वृत्त का समीकरण

• xy तल में वृत्त के समीकरण का मानक रूप है:

  (x - h)² + (y - k)² = r²

• जहाँ (h, k) वृत्त का केंद्र है और r त्रिज्या है।

स्पष्टीकरण:

हम जानते हैं कि वृत्त में प्रत्येक जीवा का लम्बवत् समद्विभाजक उस वृत्त के केन्द्र से होकर गुजरता है। इसलिए, प्रश्न में उल्लिखित दोनों जीवाओं के लम्बवत् समद्विभाजक केन्द्र पर प्रतिच्छेद करेंगे।

जीवाओं पर लम्ब समद्विभाजकों के निर्देशांक जानने पर, हम वृत्त के केन्द्र के निर्देशांक ज्ञात कर सकते हैं।

यदि केंद्र दूसरे चतुर्थांश में होता, तो उत्तर होगा - 4, 3.5

इसलिए, वृत्त के केंद्र के निर्देशांक (-4, 3.5) हैं।

दिया गया है:

बल्लेबाज ने 15वीं पारी में 97 रन बनाए।

इससे उसका औसत 5 रन बढ़ जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत = कुल रन / पारियों की संख्या

हल:

मान लीजिए 14 पारियों के बाद बल्लेबाज का औसत x है।

हम जानते हैं कि 14 पारियों में बल्लेबाज द्वारा बनाए गए कुल रन 14x हैं।

प्रश्न के अनुसार:

14x + 97 = 15(x + 5)

14x + 97 = 15x + 75

x = 22

15वीं पारी के बाद औसत = x + 22 = 5 + 22 = 27

∴ विकल्प 3 सही उत्तर है।

दिया गया आंकड़ा:

80 पृष्ठों के टंकण लिए A द्वारा लिया गया समय: 4 घंटे

80 पृष्ठों के टंकण लिए B द्वारा लिया गया समय: 3 घंटे 20 मिनट

अवधारणा: कार्य और समय अनुपात

गणना:

A और B की कार्य दरों का अनुपात = B का समय/A का समय = 4/3.333 = 1.2

पृष्ठों का अनुपात = 1.2 : 1 = 6 ∶ 5

A का 121 पृष्ठों का हिस्सा = 5/11 × 121 = 55 पृष्ठ 

अत: A को 55 पृष्ठ टंकण करने पड़ेंगे।

दिया गया है:

स्टेशन P से स्टेशन Q तक गति: 70 किमी/घंटा

स्टेशन Q से स्टेशन P तक गति: 90 किमी/घंटा

सूत्र:

औसत गति = 2xy/x + y

हल:

औसत गति = (2 × 70 × 90)/70 + 90 = 78.75 किमी/घंटा

इस प्रकार, पूरी यात्रा के दौरान बस की औसत गति 78.75 किमी/घंटा है।

∠AEB = γ (दिया गया है)

∴ ∠ABE = γ [∵ AE = AB]

इसी प्रकार

∠BDC = α [दिया गया है]

∴ ∠BCD = α [∵ BC = BD]

इसी प्रकार

∠CFA = β [दिया गया है]

∴ ∠FAC = β [∵ CF = CA]

∠ABC = ∠BDA + ∠BCD

[∵ कोण का बाह्यकोण, विपरीत अन्तः कोण के जोड़ के समान है।]

∠ABC = α + α = 2α

इसी प्रकार

∠BAC = ∠AEB + ∠EBA = γ + γ = 2γ

और, ∠ACB = ∠CFA + ∠FAB = β + β = 2β

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°

[∵ त्रिभुज के कोण का जोड़ 180° है]

2α + 2β + 2γ = 180°

∴ α + β + γ = 90°

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ क्रमशः x और y हैं।

योग = 100 ⇒ x + y = 100

प्रत्येक संख्या में से 5 घटाने के बाद, दो संख्याएँ (x - 5) और (y - 5) हो जाती हैं।

गुणनफल = 0 ⇒ (x - 5) × (y - 5) = 0

⇒ या तो x = 5 या y = 5

यदि x = 5, तो y = 95

और यदि y = 5, तो x = 95

इसलिए मूल संख्याओं में से एक 95 है और दूसरी 5 है।

\(81 \times {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^{x + 2}} \div {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2x + 4}} = 144\)

\(\Rightarrow 81 \times \frac{{{{\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)}^{x + 2}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^{2x + 4}}}} = 144\)

\(\Rightarrow 81 \times \frac{{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^{2x + 4}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^{2x + 4}}}} = 144\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 81 \times {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x + 4}} = 144\\ \Rightarrow {81 \times\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} \times {\left( {\frac{4}{3}} \right)^4} = 144 \end{array} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^x} = \frac{{144}}{{256}}\\ \Rightarrow {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^x} = \frac{9}{{16}} = {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^{ - 1}} \end{array}\)

⇒ x = -1

गणना:

स्कूल में छात्रों की कुल संख्या = 1000

शतरंज खेलने वाले छात्र = 300

फ़ुटबॉल खेलने वाले छात्र = 600

शतरंज और फ़ुटबॉल दोनों खेलने वाले छात्र = 50

केवल शतरंज खेलने वाले छात्र = 300 - 50 = 250

केवल फ़ुटबॉल खेलने वाले छात्र = 600 - 50 = 550

कुल छात्र जो कोई खेल खेलते हैं = 250 + 50 + 550 = 850

इसलिए, कोई भी खेल न खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या = 1000 - 850 = 150

अवधारणा:

M₁ × D₁ = M₂ × D₂

जहाँ,

M₁ = प्रारंभिक स्थिति में पुरुषों की संख्या, M₂ = अंतिम स्थिति में पुरुषों की संख्या

D₁ = प्रारंभिक स्थिति में आवश्यक दिनों की संख्या,

D₂ = अंतिम स्थिति में आवश्यक दिनों की संख्या

गणना:

दिया गया है:

M₁ = 52,

D₁ = 10, M₂ = 52 - 12 = 40,

D₂ = ?

52 × 10 = 40 × D­₂

∴ D₂ = 13 दिन

अब,

मूल अनुमान से अधिक दिनों की संख्या बराबर है:

अंतिम स्थिति में आवश्यक दिनों की संख्या - प्रारंभिक स्थिति में आवश्यक दिनों की संख्या

∴ मूल अनुमान से अधिक दिनों की संख्या = D_{2 -} D₁

∴ मूल अनुमान से अधिक दिनों की संख्या = 13 - 10

श्रृंखला को 4 से गुणा और 2 से वैकल्पिक रूप से विभाजित करके प्राप्त किया गया है,

⇒ 24 × 4 = 96

⇒ 96 ÷ 2 = 48

⇒ ? = 48 × 4 = 192

⇒ 192 ÷ 2 = 96

⇒ 96 × 4 = 384

⇒ 384 ÷ 2 = 192

⇒ 192 × 4 = 768

⇒ 768 ÷ 2 = 384​

मान लीजिए अर्धवृत्त की त्रिज्या r है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

अब, OA = OC = OB = r

AB = OA + OB = 2r

\(\overline {AC} = \sqrt {{{\left( {OA} \right)}^2} + {{\left( {OC} \right)}^2}} = \sqrt {{r^2} + {r^2}} = \sqrt 2 r\)

\(\overline {BC} = \sqrt {{{\left( {OB} \right)}^2} + {{\left( {OC} \right)}^2}} = \sqrt {{r^2} + {r^2}} = \sqrt 2 r\)