Number Representations and Computer Arithmetic MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Number Representations and Computer Arithmetic - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

उत्तर: विकल्प 3

स्पष्टीकरण:

चरण 1: पहले हम 147 को बाइनरी नंबर सिस्टम में बदलते हैं।

(147)10 = (10010011)2

चरण 2: अब हम हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली को परिवर्तित करने के लिए 4 बिट्स का समूह बनाते हैं।

1001 0011

≡ (93)16

सही उत्तर ग्रे कोड है।

Key Points 

• ग्रे कोड , जिसे रिफ्लेक्टेड बाइनरी कोड भी कहा जाता है, एक बाइनरी नुमेरिकल सिस्टम है जिसमें दो लगातार संख्याएं केवल एक बिट में भिन्न होती हैं। ग्रे कोड का विशेष गुण यह है कि एक मान से अगले मान तक प्रत्येक इन्फेक में केवल एक बिट बदलना शामिल होता है।
• इस सिस्टम का आविष्कार बेल लैब्स में फ्रैंक ग्रे द्वारा विद्युत यांत्रिक स्विच से कल्पित आउटपुट को रोकने के लिए किया गया था। उदाहरण के लिए, मानक बाइनरी कोड में एक स्थिति से दूसरे स्थान पर स्विच करते समय, एक जोखिम होता है कि स्विच अलग-अलग समय पर बदल जाएंगे जिससे अमान्य संख्याएं हो जाएंगी, लेकिन ग्रे कोड के साथ, चूंकि एक समय में केवल एक बिट बदलता है, इसलिए ऐसी गलत व्याख्याओं से बचा जाता है।
• इसलिए, ग्रे कोड को रिफ्लेक्टेड बाइनरी कोड के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि बाइनरी मानों का अनुक्रम इसके मध्य बिंदु के बारे में दर्शाता है। उदाहरण के लिए:
• बाइनरी: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
• यदि हम इस अनुक्रम को रिफ्लेक्टेड करते हैं, यानी इसे उलट देते हैं, तो हमें मिलता है: 111, 110, 101, 100, 011, 010, 001, 000

• आइए अब मूल अनुक्रम का पहला भाग और रिफ्लेक्टेड अनुक्रम का पहला भाग लें।

• दूसरे भाग में बिट्स को उल्टा करने पर, हमें ग्रे कोड का क्रम मिलता है: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100

इसलिए, प्रत्येक बाइनरी नंबर में एक विशेष ग्रे कोड होता है, और इसके विपरीत, ग्रे कोड का वर्णन करने के लिए "रिफ्लेक्टेड बाइनरी कोड" शब्द का उपयोग क्यों किया जाता है।

बाइनरी को डेसीमल में बदलें:-

• n अंकों के साथ बाइनरी संख्या के लिए:
• dn-1 ... d3 d2 d1 d0
• डेसीमल संख्या बाइनरी अंकों (d_n) के गुणनफल के 2 ⁽²ⁿ⁾ गुणन के योग के बराबर होती है:
• डेसीमल = d0×20 + d1×21 + d2×22 + ...

गणना:

बाइनरी संख्या 1001110 का डेसीमल समतुल्य :-
=  1 × 2⁶ + 0 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

​= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 78​

द्विआधारी से दशमलव परिवर्तन →

(129)₁₀ = (10000001)₂

0.25 → 0.25 × 2 = 0.5

0.5 × 2 = 1

(0.25)₁₀ = (.01)₂

2 का पूरक - यह एक प्रकार का गणितीय और तार्किक (द्विआधारी) निरूपण है जो चिन्हित संख्याओं का निरूपण करने और अंकगणितीय संचालन जैसे व्यवकलन, योग आदि करने में सहायता करता है।

(1000)₂  के 2 के पूरक को प्रदर्शित करने के लिए हम निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे -

1. हम 1s को 0s और 0s को 1s में फ़्लिप करके (1000)₂ पर 1 का पूरक प्रदर्शन करेंगे।(1000)2 ===> (0111)2
2. अब हम परिणामी मान अर्थात (0111)₂ में 1 जोड़ देंगे, 
   (0111)2 + (1)2 ===> (1000)2
3. इसलिए, हमें 2 के पूरक के बाद (1000)₂ वापस प्राप्त होता है।

• सही उत्तर विकल्प 3 है, अर्थात, 374।
• द्विआधारी संख्या 101110110 दशमलव संख्या 374 के बराबर है।
• द्विआधारी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए निम्नलिखित विधि का उपयोग किया जा सकता है:

1. (101110110)2 = (1 x 28) + (0 x 27) + (1 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
2. (101110110)2 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
3. (101110110)2 = 374

सही उत्तर 220 बाइट्स है। 

Key Points

• 1 मेगाबाइट 1000000 बाइट्स (दशमलव) के बराबर है।
• 1MB = 106B बेस में 10 (SI).
• 1 मेगाबाइट 1048576 बाइट्स (बाइनरी) के बराबर है।
• 1MB = 2²⁰B बेस में 2.
• बाइट डिजिटल सूचना प्रसारण और भंडारण की मूल इकाई है, जिसका व्यापक रूप से सूचना प्रौद्योगिकी, डिजिटल प्रौद्योगिकी और अन्य संबंधित क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। यह कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में स्मृति की सबसे छोटी इकाइयों में से एक है, साथ ही प्रोग्रामिंग में सबसे बुनियादी डेटा मापन इकाइयों में से एक है।
• सबसे पहले के कंप्यूटर 1 बाइट कमांड को सपोर्ट करने वाले प्रोसेसर के साथ बनाए गए थे, क्योंकि 1 बाइट में आप 256 कमांड भेज सकते हैं। 1 बाइट में 8 बिट होते हैं।
• मेगाबाइट (MB) स्थानांतरित या संग्रहीत डिजिटल जानकारी की एक इकाई है, जिसका व्यापक रूप से सूचना और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में उपयोग किया जाता है।
• SI में एक मेगाबाइट 1,000,000 बाइट्स के बराबर होता है। वहीं, व्यावहारिक रूप से 1 मेगाबाइट का उपयोग 220 B के रूप में किया जाता है, जिसका अर्थ 1,048,576 बाइट्स है।

सही उत्तर 11000110 है। 

Key Points

• हेक्साडेसिमल संख्या C6 को बाइनरी संख्या में बदलने के लिए, आप प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को उसके 4-बिट बाइनरी रिप्रजेंट में कर सकते हैं।
• हेक्साडेसिमल में C दशमलव में 12 है, जो बाइनरी में 1100 होता है।
• हेक्साडेसिमल में 6 दशमलव में 6 है, जो बाइनरी में 0110 होता है।
• तो, C6 का बाइनरी रेप्रेसेंटेशन 11000110 होता है।

Additional Informationयहां दशमलव संख्याएं 1 से 15 हेक्साडेसिमल और बाइनरी दोनों रूपों में दर्शाई गई हैं:

•  दशमलव 1: हेक्साडेसिमल 1, बाइनरी 0001
• दशमलव 2: हेक्साडेसिमल 2, बाइनरी 0010
• दशमलव 3: हेक्साडेसिमल 3, बाइनरी 0011
• दशमलव 4: हेक्साडेसिमल 4, बाइनरी 0100
• दशमलव 5: हेक्साडेसिमल 5, बाइनरी 0101
• दशमलव 6: हेक्साडेसिमल 6, बाइनरी 0110
• दशमलव 7: हेक्साडेसिमल 7, बाइनरी 0111
• दशमलव 8: हेक्साडेसिमल 8, बाइनरी 1000
• दशमलव 9: हेक्साडेसिमल 9, बाइनरी 1001
• दशमलव 10: हेक्साडेसिमल A, बाइनरी 1010
• दशमलव 11: हेक्साडेसिमल B, बाइनरी 1011
• दशमलव 12: हेक्साडेसिमल C, बाइनरी 1100
• दशमलव 13: हेक्साडेसिमल D, बाइनरी 1101
• दशमलव 14: हेक्साडेसिमल E, बाइनरी 1110
• दशमलव 15: हेक्साडेसिमल F, बाइनरी 1111 

उत्तर: विकल्प 2

स्पष्टीकरण:

एक द्विआधारी संख्या का अष्टाधारी समतुल्य 3 बिट्स को दाएं से बाएं समूहित करके प्राप्त किया जाता है।

तो अष्टाधारी समतुल्य: 1353

Important Points

द्विआधारी ​से अष्टाधारी कोड

संकल्पना:

14 को द्विआधारी रूप में दर्शाया गया है:

1410 = (00001110)2

उपरोक्त का 1 का पूरक लेने पर, हमें 11110001 मिलता है।

1 के पूरक में 1 जोड़ने पर, हमें संख्या का 2 का पूरक निरूपण मिलता है, अर्थात 11110010

चूंकि MSB में 1 है, संख्या-14 मान के साथ ऋणात्मक संख्या है।

∴ -64₁₀ के 2 के पूरक में 7 बिट हैं।

अनुप्रयोग:

दशमलव मान = (3 ⋆ 4096 + 15 ⋆ 256 + 5 ⋆ 16 + 3)

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

(2 + 1) × 212 + (8 + 4 + 2 + 20) × 28 + (4 + 1) × 24  + (2 + 1) × 20

21 × 212 + 20 × 212 + (23 + 22 + 21 + 20) × 28 + (22 + 20) × 24 + (21 + 20) × 20

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

213 + 212 + 211 + 210 + 29 × 28 + 26 + 24 + 21 + 20

द्विआधारी प्रतिनिधित्व निम्न होगा:

(11111101010011)2

सही उत्तर (11010)2 = (62)8 है। 

Key Points

कंप्यूटिंग में बाइनरी नंबर और ऑक्टल नंबर दोनों का उपयोग किया जाता है। वे एक ही मान को दर्शाने के अलग-अलग तरीके हैं - ठीक उसी तरह जैसे "10" और "दस" एक ही मात्रा को दशमलव में व्यक्त करने के अलग-अलग तरीके हैं।

• अष्टक संख्या का प्रत्येक अंक तीन बाइनरी अंकों का निरूपण करता है क्योंकि 23 = 8 होता है। जिसकी मैपिंग यहां दी गयी है:​
  • "000" => "0"
  • "001" => "1"
  • "010" => "2"
  • "011" => "3"
  • "100" => "4"
  • "101" => "5"
  • "110" => "6"
  • "111" => "7"
• आइए अब बाइनरी संख्याओं को उनके समकक्ष अष्टक संख्याओं में परिवर्तित करें।
  • (111 110 111)₂ = (7 6 7)₈
  • (110 110 101)₂ = (6 6 5)₈
  • (10 101 . 110)₂ = (2 5 . 6)₈
  • (11 010)₂ = (3 2)₈ - संगत अष्टक संख्या के रूप में करप्टेड (62)8  के बजाय(32)8 होना चाहिए।

इसलिए, चौथी जोड़ी, (11010)2 = (62)8, बराबर नहीं है।

28₁₀ = (11100)₂ = (0000 0000 0001 1100)₂

-28₁₀ = 0000 0000 0001 1100 का दूसरा पूरक

0000 0000 0001 1100 का दूसरा पूरक = 1111 1111 1110 0100

सूचना:

दूसरा पूरक ज्ञात करने की लघुविधि:

बिट्स को LSB (दाएँ पक्ष) से पढ़ना शुरू कीजिए और इसे तब तक लिखिए जब तक कि पहला 1 नहीं मिल जाता है, पहले 1 को उसी तरह छोड़ दीजिए और शेष बिट्स का पूरक कीजिए।

Mistake Pointsप्रश्न षोडश आधारी प्रतिनिधित्व में 12 वें अंक के लिए पूछ रहा है, अर्थात 0 पहला अंक होगा, 1 दूसरा होगा, और इसी तरह।

सही उत्तर (विकल्प 2) है अर्थात B

व्याख्या:

दशमलव, द्विआधारी और षोडश आधारी तुल्यांक

षोडश आधारी संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F होते हैं। इसलिए, षोडश आधारी संख्या प्रणालियों में कुल विभिन्न अंक 16 हैं।

इसलिए षोडश आधारी प्रणाली में 12 वां अंक B है। और यह दशमलव के लिए 11 और द्विआधारी संख्या प्रणाली के लिए 1011 के तुल्य होता है,

Important Points

• दशमलव संख्या प्रणाली में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 होते हैं। इसलिए, दशमलव संख्या प्रणाली में विभिन्न अंकों की संख्या 10 होती है।
• अष्टक संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 होते हैं। इसलिए, अष्टक संख्या प्रणालियों में विभिन्न अंकों की संख्या 8 होती है।
• द्विआधारी संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1 होते हैं। इसलिए, द्विआधारी संख्या प्रणालियों में विभिन्न अंकों की संख्या 2 होती है।
• मानक षोडश प्रणाली में, प्रत्येक अंक में 16 संभावित मान हो सकते हैं, 0 से 9 तक और फिर A से F तक, 10 से 15 के मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• मानक षोडश आधारी प्रणाली में 12वां अंक निर्धारित करने के लिए, हमें संख्या 12 को दशमलव से षोडश आधारी में बदलने की आवश्यकता है।
• दशमलव में 12 षोडश आधारी में B के बराबर है। इसलिए, मानक षोडश आधारी प्रणाली में 12वां अंक विकल्प 4)  B है।

षोडश प्रणाली 16 के आधार के साथ एक संख्या प्रणाली है। यह आमतौर पर कंप्यूटिंग और डिजिटल प्रणाली में उपयोग किया जाता है क्योंकि यह द्विआधारी नंबरों का प्रतिनिधित्व करने का एक सुविधाजनक तरीका प्रदान करता है। षोडश में, अंक 0 से 9 तक होते हैं, और फिर 10 से 15 मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए ए से एफ अक्षरों का उपयोग करें।

यहां 12वें स्थान तक पहुंचने वाले अंकों का विश्लेषण दिया गया है:

• पहला अंक: 0
• दूसरा अंक: 1
• तीसरा अंक: 2
• चौथा अंक: 3
• पांचवां अंक: 4
• छठा अंक: 5
• सातवाँ अंक: 6
• 8वां अंक: 7
• नौवां अंक: 8
• 10वां अंक: 9
• 11वां अंक: A
• 12वां अंक: B

इसलिए, मानक षोडश प्रणाली में 12वां अंक 'B' है।