Newtonian Mechanics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Newtonian Mechanics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर: (i) m√ (8ag / 3)

2mg - T = 2m x a ....(i)

T - mg = m x a ....(ii)

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर, a = g / 3

v_b = ^√ u² + 2as = ^√ 0 + 2 ^{(g / 3)} a = ^√ (2ag / 3)

s = ut + 1/2at², a = 0 + 1/2(g / 3) t², t = ^√ (6a / g) = 3v / g

t = 2v / g

गणना:

F - mg = ma

F = ma + mg

F - (m - x)g = (m - x) 3a

F का मान रखने पर

Ma + mg - mg + xg = 3ma - 3xa

\(x=\frac{2 m a}{g+3 a}\)

गणना:

निकाय पर बलों का विश्लेषण करें

4 kg द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर बल लगाता है:

F = m × g = 4 × 10 = 40 N

T' = 2T (1)

Kx = 2T' (2)

T = 40 N (3)

1, 2, 3 से हमें मिलता है

160 = (8 × 10³) × x

खिंचाव के लिए हल करें

x = 160 / (8 × 10³)

x = 20 × 10-3 m = 2 cm 

इस प्रकार, स्प्रिंग में खिंचाव: 2 cm है। 

सही विकल्प B है। 

गणना:

अनुपात \( \frac{T_2}{T_1}\) को हल करने के लिए, हम केप्लर के तीसरे नियम का उपयोग करते हैं, जो बताता है कि कक्षीय आवर्तकाल T का वर्ग कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष (a) के घन के समानुपाती होता है:

\(T^2 \propto a^3\)

एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा के लिए अर्ध-दीर्घ अक्ष (a), सूर्य से न्यूनतम और अधिकतम दूरियों का औसत है:

\(a = \frac{r_{\text{min}} + r_{\text{max}}}{2}\)

चरण 1: \(P_1\) और \(P_2\) के अर्ध-दीर्घ अक्ष:

\(P_1\) के लिए:

\(a_1 = \frac{R + 3R}{2} = 2R\)

\(P_2\) के लिए:

\(a_2 = \frac{2R + 4R}{2} = 3R\)

केप्लर के नियम से:

\(\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{a_2^3}{a_1^3}\)

\(a_1 = 2R\) और \(a_2 = 3R\) प्रतिस्थापित करें:

\(\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{(3R)^3}{(2R)^3} = \frac{27R^3}{8R^3} = \frac{27}{8}\)

\(\frac{T_2}{T_1} \) ज्ञात करने के लिए वर्गमूल लें:

\(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2} \sqrt{\frac{3}{2}}\)

इस प्रकार, विकल्प '1' सही है।

हल:

पिंड की गति एकसमान त्वरण के साथ मुक्त पतन का अनुसरण करती है, जिसके परिणामस्वरूप एक परवलयिक प्रक्षेपवक्र बनता है, जैसा कि रेखाचित्र में दिखाया गया है। मान लीजिए \( T = 0 \) पर प्रारंभिक स्थितियाँ हैं:

• \( z = z_A \)
• \( v = v_A \)

किसी भी समय \( T \) पर ऊँचाई इस प्रकार दी गई है:

\( z = z_A + v_A T - \frac{1}{2} g T^2 \)

समय \( T = T_A \) पर, ऊँचाई फिर से \( z_A \) है, इसलिए:

\( z_A = z_A + v_A T_A - \frac{1}{2} g T_A^2 \)

सरलीकरण करने पर:

\( 0 = v_A T_A - \frac{1}{2} g T_A^2 \)

\( v_A = \frac{1}{2} g T_A \)

प्रक्षेपवक्र की समरूपता से, पिंड दूसरी बार ऊँचाई \( z_B \) पर पहुँचता है:

\( T = \frac{1}{2} (T_A + T_B) \)

ऊँचाई अंतर \( h \) इस प्रकार दिया गया है:

\( h = z_B - z_A \)

\( z_B \) और \( z_A \) के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करें:

\( h = \left[ z_A + \frac{1}{2} v_A (T_A + T_B) - \frac{1}{2} g \left( \frac{1}{2} (T_A + T_B) \right)^2 \right] - \left[ z_A + v_A T_A - \frac{1}{2} g T_A^2 \right] \)

व्यंजक को सरल करें:

\( h = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} g T_A (T_A + T_B) - \frac{1}{8} g (T_A + T_B)^2 \right] \)

आगे सरलीकरण देता है:

\( h = \frac{1}{8} g (T_A^2 - T_B^2) \)

अंत में, \( g \) के लिए हल करें:

\( g = \frac{8h}{T_A^2 - T_B^2} \)

सही विकल्प 2): \( g = \frac{8h}{T_A^2 - T_B^2} \) है। 

स्थानांतरण गति:

यह वह गति है, जिसमें कोई पिंड, जो एक बिंदु द्रव्यमान निकाय नहीं है, इस प्रकार आगे बढ़ रहा होता है कि उसके सभी घटक कण समानांतर सरल रेखाओं के साथ एक साथ गति करते हैं और इसके सभी घटक कण समय के एक दिए गए अंतराल में समान दूरी तक स्थानांतरण करते हैं।

उदाहरण: आनत तल के साथ फिसलने वाले पिंड में स्थानांतरण गति होती है।

ऊपर से यह स्पष्ट है कि, एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक एक पूर्ण रूप में पिंड की गति को स्थानांतरण कहा जाता है

Additional Information

गतियों के प्रकार:

• ऋजु रैखिक गति: यह वह गति है जिसमें एक कण या बिंदु द्रव्यमान का पिंड एक सरल रेखा के साथ गति करता है।
• दोलन या कंपन गति: यह वह गति है, जिसमें एक निश्चित समय अंतराल में एक पिंड एक (माध्य स्थिति नामक) निश्चित बिंदु के अनुरूप में बार-बार आगे या पीछे गति करता है।
  • उदाहरण: दीवार घड़ी के लोलक की गति दोलनशील गति है।
•  ब्राउनी गति: कोलाइडल विलयन में परिक्षेपण माध्यम में कोलाइडल कणों के निरंतर ज़िगज़ैग गति को ब्राउनियन गति कहा जाता है।
  • ब्राउनी गति का कारण कोलाइडल कणों पर परिक्षेपण के माध्यम के अणुओं का संघट्‍टन है।
  • कणों का आकार और श्यानता ब्राउनी गति को प्रभावित करता है।

संकल्पना:

ऐरिस्टाटल के गति का नियम:

• एरिस्टोटेलियन गति के नियम के अनुसार, एक निकाय को एक समान वेग के साथ गतिमान रखने के लिए एक बाह्य बल आवश्यक होता है।

स्पष्टीकरण:

• ऐरिस्टाटल के विचारों को लगभग दो हजार वर्षों बाद गैलीलियो गैलिसिया (1564-1642) ने गलत साबित कर दिया।
• यह देखा गया कि निकायों को एकसमान गति में रखने के लिए घर्षण विरोधी बलों का मुकाबला करने के लिए बाह्य बल आवश्यक थे।
• यदि कोई घर्षण नहीं था, तो किसी निकाय की एकसमान गति की स्थिति को बनाए रखने के लिए किसी बाह्य बल की आवश्यकता नहीं होगी।
• इस प्रकार, उन्होंने घर्षण को ध्यान में नहीं रखा। इसलिए विकल्प 3 सही है।

संकल्पना:

• संदर्भ के द्रव्यमान फ्रेम का केंद्र: यह कणों की पृथक प्रणाली है जिसमें प्रणाली के कणों की कुल रैखिक गति शून्य होती है।
• संवेग: द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को पिंड का संवेग कहा जाता है।

Additional Information 

संदर्भ के दो प्रकार के फ्रेम हैं:

• संदर्भ का जड़त्वीय फ्रेम: शून्य त्वरण वाले संदर्भ के फ्रेम को संदर्भ का जड़त्वीय फ्रेम कहा जाता है।
  • संदर्भ का यह फ्रेम या तो विरामावस्था में होगा या स्थिर वेग से गतिमान होगा।
  • इस संदर्भ में न्यूटन का नियम मान्य है।
• गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम: गैर-शून्य त्वरण वाले संदर्भ के फ्रेम को संदर्भ का गैर-जड़त्वीय फ्रेम कहा जाता है।
  • इस संदर्भ में न्यूटन का नियम मान्य नहीं है।
  • उदाहरण के लिए: यदि हम किसी वस्तु को स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु से देख रहे हैं तो यह संदर्भ का एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम होगा क्योंकि स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड में कुछ त्वरण होता है।

गणना:

F - mg = ma

F = ma + mg

F - (m - x)g = (m - x) 3a

F का मान रखने पर

Ma + mg - mg + xg = 3ma - 3xa

\(x=\frac{2 m a}{g+3 a}\)

अवधारणा:

• घूर्णी गति : घूर्णी गति या वृत्ताकार गति, एक भौतिक गति है जो तब होती है जब कोई वस्तु किसी अक्ष पर घूमती है या घूमती है। उदाहरण: पंखे का घूमना।
• स्पिन गति : किसी वस्तु की गति जब वह अपने द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से धुरी के चारों ओर घूमती है। उदाहरण: शीर्ष का घूमना।
• प्रक्षेप्य गति: प्रक्षेप्य गति केवल गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के तहत हवा में प्रक्षेपित किसी वस्तु की गति है। वस्तु को प्रक्षेप्य कहा जाता है, और उसके पथ को उसका प्रक्षेपवक्र कहा जाता है। उदाहरण: एक तोप का गोला किसी कोण पर दागा गया।
• अनुवादात्मक गति : की एक निश्चित दिशा के साथ गति
  शुद्ध बल। किसी पिंड के सभी कण अनुवादात्मक गति करते हुए समानांतर पथों पर चलते हुए एक ही दिशा में चलते हैं। उदाहरण: बस या रेलगाड़ी की गति।

स्पष्टीकरण:

• किसी वस्तु की गति को अनुवादात्मक कहा जाता है यदि वस्तु की स्थिति किसी निश्चित बिंदु या वस्तु के संबंध में बदल रही हो। अतः ट्रेन की गति अनुवादात्मक गति का एक उदाहरण है।

अतः विकल्प 4 सही है।

स्थानांतरण गति:

यह वह गति है, जिसमें कोई पिंड, जो एक बिंदु द्रव्यमान निकाय नहीं है, इस प्रकार आगे बढ़ रहा होता है कि उसके सभी घटक कण समानांतर सरल रेखाओं के साथ एक साथ गति करते हैं और इसके सभी घटक कण समय के एक दिए गए अंतराल में समान दूरी तक स्थानांतरण करते हैं।

उदाहरण: आनत तल के साथ फिसलने वाले पिंड में स्थानांतरण गति होती है।

ऊपर से यह स्पष्ट है कि, एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक एक पूर्ण रूप में पिंड की गति को स्थानांतरण कहा जाता है

Additional Information

गतियों के प्रकार:

• ऋजु रैखिक गति: यह वह गति है जिसमें एक कण या बिंदु द्रव्यमान का पिंड एक सरल रेखा के साथ गति करता है।
• दोलन या कंपन गति: यह वह गति है, जिसमें एक निश्चित समय अंतराल में एक पिंड एक (माध्य स्थिति नामक) निश्चित बिंदु के अनुरूप में बार-बार आगे या पीछे गति करता है।
  • उदाहरण: दीवार घड़ी के लोलक की गति दोलनशील गति है।
•  ब्राउनी गति: कोलाइडल विलयन में परिक्षेपण माध्यम में कोलाइडल कणों के निरंतर ज़िगज़ैग गति को ब्राउनियन गति कहा जाता है।
  • ब्राउनी गति का कारण कोलाइडल कणों पर परिक्षेपण के माध्यम के अणुओं का संघट्‍टन है।
  • कणों का आकार और श्यानता ब्राउनी गति को प्रभावित करता है।

संकल्पना:

ऐरिस्टाटल के गति का नियम:

• एरिस्टोटेलियन गति के नियम के अनुसार, एक निकाय को एक समान वेग के साथ गतिमान रखने के लिए एक बाह्य बल आवश्यक होता है।

स्पष्टीकरण:

• ऐरिस्टाटल के विचारों को लगभग दो हजार वर्षों बाद गैलीलियो गैलिसिया (1564-1642) ने गलत साबित कर दिया।
• यह देखा गया कि निकायों को एकसमान गति में रखने के लिए घर्षण विरोधी बलों का मुकाबला करने के लिए बाह्य बल आवश्यक थे।
• यदि कोई घर्षण नहीं था, तो किसी निकाय की एकसमान गति की स्थिति को बनाए रखने के लिए किसी बाह्य बल की आवश्यकता नहीं होगी।
• इस प्रकार, उन्होंने घर्षण को ध्यान में नहीं रखा। इसलिए विकल्प 3 सही है।

गणना:

अनुपात \( \frac{T_2}{T_1}\) को हल करने के लिए, हम केप्लर के तीसरे नियम का उपयोग करते हैं, जो बताता है कि कक्षीय आवर्तकाल T का वर्ग कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष (a) के घन के समानुपाती होता है:

\(T^2 \propto a^3\)

एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा के लिए अर्ध-दीर्घ अक्ष (a), सूर्य से न्यूनतम और अधिकतम दूरियों का औसत है:

\(a = \frac{r_{\text{min}} + r_{\text{max}}}{2}\)

चरण 1: \(P_1\) और \(P_2\) के अर्ध-दीर्घ अक्ष:

\(P_1\) के लिए:

\(a_1 = \frac{R + 3R}{2} = 2R\)

\(P_2\) के लिए:

\(a_2 = \frac{2R + 4R}{2} = 3R\)

केप्लर के नियम से:

\(\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{a_2^3}{a_1^3}\)

\(a_1 = 2R\) और \(a_2 = 3R\) प्रतिस्थापित करें:

\(\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{(3R)^3}{(2R)^3} = \frac{27R^3}{8R^3} = \frac{27}{8}\)

\(\frac{T_2}{T_1} \) ज्ञात करने के लिए वर्गमूल लें:

\(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2} \sqrt{\frac{3}{2}}\)

इस प्रकार, विकल्प '1' सही है।

संकल्पना:

• संदर्भ के द्रव्यमान फ्रेम का केंद्र: यह कणों की पृथक प्रणाली है जिसमें प्रणाली के कणों की कुल रैखिक गति शून्य होती है।
• संवेग: द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को पिंड का संवेग कहा जाता है।

Additional Information 

संदर्भ के दो प्रकार के फ्रेम हैं:

• संदर्भ का जड़त्वीय फ्रेम: शून्य त्वरण वाले संदर्भ के फ्रेम को संदर्भ का जड़त्वीय फ्रेम कहा जाता है।
  • संदर्भ का यह फ्रेम या तो विरामावस्था में होगा या स्थिर वेग से गतिमान होगा।
  • इस संदर्भ में न्यूटन का नियम मान्य है।
• गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम: गैर-शून्य त्वरण वाले संदर्भ के फ्रेम को संदर्भ का गैर-जड़त्वीय फ्रेम कहा जाता है।
  • इस संदर्भ में न्यूटन का नियम मान्य नहीं है।
  • उदाहरण के लिए: यदि हम किसी वस्तु को स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु से देख रहे हैं तो यह संदर्भ का एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम होगा क्योंकि स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड में कुछ त्वरण होता है।

स्पष्टीकरण:

बिन्दु O के परितः टॉर्क निम्न प्रकार दिया गया है:

\(\vec\tau =\vec{r}\times\vec{F} \)

झुके हुए तल पर तय की गई दूरी है

\(s=\frac{1}{2}g\sin\frac{\pi}{6}\cdot (2)^2 \\ \quad = 10 \text{ m}\)

तब \(r_{\perp}\) होगा

\(\tan60^\circ =\frac{r_{\perp}}{s} \\ \sqrt{3}\cdot s=r_{\perp} \\ 10 \sqrt{3}=r_{\perp}\)

2 सेकंड के बाद जब वस्तु s= 10 मीटर पर होगी तो टॉर्क होगा:

\(\vec\tau =\vec{r}\times\vec{F} \\ \quad =10\sqrt{3}\times \frac{g}{2} \\ \quad =50\sqrt{3} = 86.6 \\ \quad \approx 87\)

सही उत्तर 87 है।