Natural number MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Natural number - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

हमें पहली 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = [n (n + 1) (2n + 1)]/6

पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = [(n + 1) (2n + 1)]/61n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-28-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-1456-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-186-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-127-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-479-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} k^2$
n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-29-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-1457-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-187-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-128-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-480-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

गणना:

पहली 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = [(48 + 1)(2 × 48 + 1)]/6 = 792.148×49×976" id="MathJax-Element-30-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-1458-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-188-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-129-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-481-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976 48×49×976 48×49×976 48×49×976 48×49×976

अतः, प्रथम 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत 792.17 है।

दिया गया है:

पहली 125 प्राकृतिक संख्याएँ

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2

गणना:

n = 125

औसत = (125 + 1) / 2

⇒ औसत = 126 / 2

⇒ औसत = 63

पहली 125 प्राकृतिक संख्याओं का औसत 63 है।

दिया गया है:

पहली 47 प्राकृतिक संख्याएँ।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग है:

\(S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत है:

\(\text{औसत} = \frac{S}{n} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}\)

गणनाएँ:

यहाँ, n = 47.

औसत = \(\frac{(47+1)(2 \times 47+1)}{6}\)

= \(\frac{48 \times 95}{6}\)

= \(\frac{4560}{6}\)

= 760

पहली 47 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 760 है।

दिया गया है:

पहली 46 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करने का सूत्र निम्न है:

\( = \dfrac{(n(n+1)(2n+1))}{6n}\)

गणना:

n = 46

वर्गों का औसत = \(\dfrac{46(46+1)(2\times46+1)}{6\times46}\)

⇒ \(\dfrac{46 \times 47 \times 93}{6 \times 46}\)

⇒ \(\dfrac{47 \times 93}{6}\)

⇒ \(\dfrac{4371}{6}\)

⇒ 728.5

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

पहली 45 प्राकृतिक संख्याएँ।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत = (पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग) / n

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग = n × (n + 1) × (2n + 1) / 6

गणना:

n = 45

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग:

(45 × (45 + 1) × (2 × 45 + 1)) / 6

(45 × 46 × 91) / 6

⇒ 188370 / 6

⇒ 31395

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत: 31395 / 45

⇒ 697.67

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 697.67 है।

दिया गया है:

पहली 45 प्राकृतिक संख्याएँ।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत = (पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग) / n

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग = n × (n + 1) × (2n + 1) / 6

गणना:

n = 45

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग:

(45 × (45 + 1) × (2 × 45 + 1)) / 6

(45 × 46 × 91) / 6

⇒ 188370 / 6

⇒ 31395

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत: 31395 / 45

⇒ 697.67

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 697.67 है।

दिया गया है:

पहली 46 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करने का सूत्र निम्न है:

\( = \dfrac{(n(n+1)(2n+1))}{6n}\)

गणना:

n = 46

वर्गों का औसत = \(\dfrac{46(46+1)(2\times46+1)}{6\times46}\)

⇒ \(\dfrac{46 \times 47 \times 93}{6 \times 46}\)

⇒ \(\dfrac{47 \times 93}{6}\)

⇒ \(\dfrac{4371}{6}\)

⇒ 728.5

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

पहली 47 प्राकृतिक संख्याएँ।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग है:

\(S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत है:

\(\text{औसत} = \frac{S}{n} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}\)

गणनाएँ:

यहाँ, n = 47.

औसत = \(\frac{(47+1)(2 \times 47+1)}{6}\)

= \(\frac{48 \times 95}{6}\)

= \(\frac{4560}{6}\)

= 760

पहली 47 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 760 है।

दिया गया है:

हमें पहली 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = [n (n + 1) (2n + 1)]/6

पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = [(n + 1) (2n + 1)]/61n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-28-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-1456-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-186-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-127-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-479-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} k^2$
n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-29-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-1457-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-187-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-128-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-480-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

गणना:

पहली 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = [(48 + 1)(2 × 48 + 1)]/6 = 792.148×49×976" id="MathJax-Element-30-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-1458-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-188-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-129-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-481-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976 48×49×976 48×49×976 48×49×976 48×49×976

अतः, प्रथम 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत 792.17 है।

दिया गया है:

पहली 125 प्राकृतिक संख्याएँ

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2

गणना:

n = 125

औसत = (125 + 1) / 2

⇒ औसत = 126 / 2

⇒ औसत = 63

पहली 125 प्राकृतिक संख्याओं का औसत 63 है।