Escape speed MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Escape speed - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा :

• पलायन वेग : पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है। इसे Ve द्वारा दर्शाया गया है।

पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} = 11.2\;km/s\)

जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R पृथ्वी की त्रिज्या है, m निकाय का द्रव्यमान है और h पृथ्वी की सतह से ऊपर की ऊँचाई है

व्याख्या:

एक निकाय के पलायन वेग के सूत्र के अनुसार,

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} \)

• यह निकाय के द्रव्यमान से स्वतंत्र है। तो विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• न्यूनतम वेग: जिस न्यूनतम गति के साथ एक पिंड को प्रक्षेपित किया जाना चाहिए, ताकि इसे गुरुत्वाकर्षण बल से दूर भेजा जा सके, को इसका पलायन वेग कहा जाता है। इसे Ve द्वारा दर्शाया जाता है।

पृथ्वी पर पलायन वेग होगा-

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} = 11.2\;km/s\)

पृथ्वी की सतह के ऊपर एक बिंदु पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार है;

गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा \(\;\left( {PE} \right) = \; - \frac{{G\;M\;m}}{{R + h}}\)

जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R पृथ्वी की त्रिज्या है, m निकाय का द्रव्यमान है और h पृथ्वी की सतह से ऊँचाई पर है।

व्याख्या:

हम जानते हैं कि,

पलायन वेग = v_e = \(\sqrt{\frac{2GM}{R}}\)    ......  (1)

जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है और M पृथ्वी का द्रव्यमान है।

इसके अतिरिक्त दिया गया है, वस्तु का प्रक्षेपित वेग = v = v_e/3 = \(\sqrt{\frac{2GM}{9R}}\) ....(2)

वस्तु की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा = KE₁ = \(\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\frac{2GM}{9R}\)  .....(3)

वस्तु की प्रारम्भिक स्थितिज ऊर्जा = PE₁ = \(-\frac{GMm}{R} \)  ........(4)

यहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है। 

माना h वस्तु की अधिकतम ऊंचाई है 

जब वस्तु अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचता है, इसका वेग शून्य हो जाता है जो कि इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा के कारण होता है = KE₂ = 0  ....   (5)

अधिकतम ऊंचाई पर,

वस्तु की स्थितिज ऊर्जा = PE₂ = \(-\frac{GMm}{R+h}\)     .....   (6)

ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार, वस्तु की कुल ऊर्जा को संरक्षित किया जाना चाहिए, अर्थात्,

KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE_{2              .........} (समीकरण 3,4,5, और 6 से)

 \(\frac{1}{2}m\frac{2GM}{9R} -\frac{GMm}{R}= 0-\frac{GMm}{R+h}\\ or, \; \frac{1}{9R}-\frac{1}{R}=-\frac{1}{R+h}\\ or, \; -\frac{8}{9R}=-\frac{1}{R+h}\\ or, \; 8R+8h = 9R\\ or, \; R=8h\\ or, \; h = \frac{R}{8}\)         

अतः वस्तु अधिकतम ऊंचाई R/8 होगी। 

अवधारणा:

पलायन वेग : न्यूनतम वेग जिसके साथ एक पिंड को प्रक्षेपित किया जाना चाहिए, ताकि इसे गुरुत्वाकर्षण बल से दूर भेजा जा सके, को इसका पलायन वेग कहा जाता है। इसे ve द्वारा दर्शाया जाता है।  .

पृथ्वी पर पलायन वेग इस प्रकार होगा-

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} = 11.2\;km/s\)

जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R पृथ्वी की त्रिज्या है।

व्याख्या:

दिया गया है:

ग्रह का द्रव्यमान (M’) = 2 M

ग्रह की त्रिज्या (R’) = R/2

ग्रह का पलायन वेग वेग निम्न होगा-

संकल्पना:

किसी पिंड, गुरु, या तारे जैसे बड़े पिंड के गुरुत्वाकर्षण से पूरी तरह से निकलने के लिए किसी वस्तु के लिए आवश्यक वेग को पलायन वेग कहा जाता है।

पलायन गति कों इसके द्वारा दिया जाता है

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2GM}}{R}} = \sqrt {2gR} \)

जहां R – ग्रह की त्रिज्या

g – गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

गणना:

दिया गया Re = 4 Rm, ge = 6gm;

\( \Rightarrow \frac{{{V_m}}}{{{V_e}}} = \frac{{\sqrt {2{g_m}{R_m}} }}{{\sqrt {2{g_e}{R_e}} }}\)

\( = \sqrt {\frac{{{g_m}{R_m}}}{{6{g_m} \times 4{R_m}}}} = \sqrt {\frac{1}{{24}}} = 0.204\)

Vm = 0.204 Ve;

अवधारणा:

• पलायन वेग: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है।
• इसे Ve द्वारा दर्शाया गया है।
• पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} \)

जहाँ M = पृथ्वी का द्रव्यमान और R = पृथ्वी का त्रिज्या

गणना :

यह देखते हुए - Ve = 12 km/s = 12 × 103 m/s और त्रिज्या (R) = 6000 km = 6 × 106 m

• पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} \)

जैसा कि हम जानते हैं, GM = gR2

\(⇒ {V_e} =\sqrt{2gR}\)

दोनों पक्षों का वर्ग करके हमें मिलता है

⇒ (Ve)2 = 2gR

\(\Rightarrow g =\frac{V_e^2}{2R}\)

\(\Rightarrow g =\frac{(12\times 10^3)^2}{2\times6\times10^6}= 12 \, m/s^2\)

अवधारणा:

• पलायन वेग: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है।
• इसे V_e द्वारा दर्शाया जाता है।
• पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{R_e}} \)

गणना:

दिया गया है:

 एक ग्रह का द्रव्यमान (M_p) = पृथ्वी के द्रव्यमान का 1/4th (M_e), ग्रह की त्रिज्या(r_p) = पृथ्वी की त्रिज्या का 1/9 th (r_e) और पृथ्वी से पलायन वेग(V_e) = 11 km/s

• पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\Rightarrow {V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{r_e}} \)       --------- (1)

• ग्रह पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\Rightarrow {V_p} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_p}}{r_p}} =\sqrt {\frac{{2\;G\;\frac{M_e}{4}}}{\frac{r_e}{9}}}\)  

\(\Rightarrow {V_p} = \sqrt {\frac{{2\;(9GM_e)}}{4e_e}}=\frac{3}{2}\sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{r_e}} \)     --------- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow \frac{V_e}{V_p} =\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow V_p=\frac{3}{2}V_e=\frac{33}{2}\, km/s\)

इसका कारण गुरुत्वाकर्षण बल तुलनात्मक रूप से छोटा है। इसलिए, पलायन वेग छोटा है और गैसों का गुरुत्वाकर्षण बल कम होता है।

अवधारणा :

पलायन वेग

• यह न्यूनतम वेग है जिसके साथ एक ग्रह को ग्रह की सतह से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि निकाय अनंत तक पहुंचे।
• यह इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ v_{e}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\)

जहाँ ve = पलायन वेग, G = गुरुत्वाकर्षण त्वरण, M = ग्रह का द्रव्यमान और, R = ग्रह की त्रिज्या

व्याख्या:

दिया गया है - चंद्रमा का द्रव्यमान (Mm) = 7.4×1022 kg, चंद्रमा की त्रिज्या (Rm) = 1.75×106 m और G = 6.67×10-11 Nm2/kg2

• तो चंद्रमा का पलायन वेग इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ v_{e}=\sqrt{\frac{2GM_{m}}{R_{m}}}\)

⇒ ve = 2.38 km/s

• चूँकि चन्द्रमा का पलायन वेग चन्द्रमा पर गैस के अणुओं के वर्ग माध्य मूल मान से कम है, अत: चन्द्रमा पर वायुमण्डल नहीं है।

संकल्पना:

• पलायन वेग: पलायन वेग गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए किसी वस्तु द्वारा आवश्यक न्यूनतम वेग है।
  • पृथ्वी के लिए पलायन वेग v_e = 11.2 km/s

एक वस्तु का पलायन वेग इसके द्वारा दिया जाता है

\({{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{\;G\;M}}}}{{\rm{R}}}} \), जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक, M =ग्रह का द्रव्यमान, R = ग्रह की त्रिज्या

\({{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {{2\rm{g\;R}}} \), जहाँ g ग्रह का गुरुत्वीय त्वरण है।

स्पष्टीकरण:

• पलायन वेग के उपरोक्त समीकरण से, हम कह सकते हैं:

\({{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{\;G\;M}}}}{{\rm{R}}}} \), जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक, M = ग्रह का द्रव्यमान, R = ग्रह की त्रिज्या

\({{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {{2\rm{g\;R}}} \), जहाँ g ग्रह का गुरुत्वीय त्वरण है।

• पलायन वेग ग्रह की त्रिज्या के समानुपातिक होता है। इसलिए विकल्प 1 अनुसरण करता है।
• पलायन वेग ग्रह के द्रव्यमान के समानुपातिक होता है। इसलिए विकल्प 2 अनुसरण करता है। 
• पलायन वेग ग्रह के गुरुत्व के समानुपातिक होता है। इसलिए विकल्प 3 अनुसरण करता है। 
• उपरोक्त सभी कथन सही हैं, इसलिए विकल्प 4 अनुसरण करता है। 

इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• पलायन वेग: पलायन वेग गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से निकलने के लिए किसी वस्तु द्वारा आवश्यक न्यूनतम वेग है ।
  • पृथ्वी के लिए पलायन वेग ve = 11.2 km/s है।
• किसी वस्तु का पलायन वेग इसके द्वारा दिया जाता है

\(\Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{\;G\;M}}}}{{\rm{R}}}} \) ,

जहाँ G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = ग्रह का द्रव्यमान, R = ग्रह की त्रिज्या।

\(\Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {{\rm{2g\;R}}} \) ;

जहां g = ग्रह का गुरुत्वाकर्षण त्वरण।

व्याख्या:

• पलायन वेग के उपरोक्त समीकरण से हम कह सकते हैं:

\(\Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{\;G\;M}}}}{{\rm{R}}}} \)

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि किसी निकाय का पलायन वेग ग्रह की त्रिज्या और ग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• पलायन वेग: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है। इसे V_e द्वारा दर्शाया जाता है।
• पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{R_e}} \)

जहां G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M_e =पृथ्वी का द्रव्यमान, और R_e =पृथ्वी की त्रिज्या

व्याख्या:

• पृथ्वी की सतह से पलायन वेग इस प्रकार है:

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{R_e}} \)

• पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:

\(\Rightarrow {V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{R_e}} = 11.2\;km/s\)

• कक्षीय वेग को एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर अपनी कक्षा में बनाए रखने के लिए आवश्यक वेग के रूप में परिभाषित किया गया है।
• गणितीय रूप से कक्षीय वेग द्वारा दिया जाता है

\(V= \sqrt{\frac{GM}{R}}\)

• पलायन वेग कक्षीय वेग का √ 2 गुना है