Algebraic Function MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Algebraic Function - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया हुआ, 

x के संबंध में अवकलन करके हमें मिलता है

⇒ f'(x) = 1 - 

= 1 + 

x = -1 रखने पर

⇒ f'(-1) = 1 +  = 1 + 1 = 2

∴ f'(-1) = 2

अवधारणा:

गणना:

हमें  का अवकलज खोजना होगा

Let y = 

x के संबंध में अवकलन करके हमें मिलता है

अवधारणा:

उपयोग किया गया सूत्र:

यदि f(x) = xⁿ हो तो f'(x) = n x^{n - 1}

गणना:

दिया गया है:

x के संबंध में अवकलन करने पर, हम प्राप्त करते है

⇒ f'(x) = 

x = 0 रखने पर 

f'(0) =

∴ f'(0) का मान नकारात्मक​ है  

गणना:

दिया गया है:

      ___(1)

अब,

(x² + x + 1) (x² - x + 1) = (x² + 1)² - x²    [∵ (a + b) (a – b) = a² – b²]

= x⁴ + 2x² + 1 – x² = x⁴ + x² + 1

इसलिए, x⁴ + x² + 1  का गुणक (x² + x + 1) (x² - x + 1) है। 

समीकरण 1 से तुलना करने पर,

∴ a = 2 और b = 1

गणना:

जब x > 1 है, तो f(x) = (|x| - |x – 1|) 2 है। 

x > 1 के लिए, |x| = x 

x > 1 के लिए, |x - 1| = (x - 1)

∴ f(x) = (x - ((x - 1)))2

⇒ f(x) = (x - x + 1)2

⇒ f(x) = (1)2

⇒ f(x) = 1

अब, f’(x) = 0

अतः विकल्प (1) सही है। 

अवधारणा:

उपयोग किया गया सूत्र:

यदि f(x) = xⁿ हो तो f'(x) = n x^{n - 1}

गणना:

दिया गया है:

x के संबंध में अवकलन करने पर, हम प्राप्त करते है

⇒ f'(x) = 4x - 

x = 1 रखने पर 

f'(x) = 4 × 1 - 

f'(-1) = 4 - 1 = 3

∴ f'(1) का मान 3 है  

अवधारणा:

 = nx^{n - 1} 

एक स्थिरांक का अवकलज,  = 0

गणना:

दिया हुआ:

f(x) = x3 + 3x2 + 3x - 7 

 = 3x² + 6x + 3

x  = 2 रखें

 = 3(2)² + 6(2) + 3 

= 3 (4) + 12 + 3

=  12 + 12 + 3

= 27

x = 2 पर  का मान 27 है

अवधारणा:

• log m + log n = log mn

गणना​:

y = (1 + x)(1 + x2)(1 + x4)(1 + x8)(1 + x16)  -----(1)

x = 0 पर

y(0) = (1 + 0)(1 + 0)(1 + 0)(1 + 0)(1 + 0) 

⇒ y(0) = 1    -----(2)

समीकरण (1) में दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर

ln y = ln[(1 + x)(1 + x2)(1 + x4)(1 + x8)(1 + x16)]

हम जानते हैं कि,

log m + log n = log mn

⇒ ln y = ln(1 + x) + ln(1 + x2) + ln(1 + x4) + ln(1 + x8) + ln(1 + x16)

x के सन्दर्भ में दोनों पक्षों का अवकलन करना,

⇒ 

⇒ 

जब x = 0 हो तो

    (∵ y(0) = 1)

संकल्पना:

गणना:

जब 0  2 है। 

x > 0 के लिए, |x| = x 

x

∴ f(x) = (x - (- (x - 1)))2

⇒ f(x) = (x + x – 1)2

⇒ f(x) = (2x – 1)2

⇒ f(x) = 4x2 - 4x + 1

अब, f’(x) = 8x – 4

अतः विकल्प (4) सही है। 

संकल्पना:

यदि f(x) = xn है, तो f'(x) =   है। 

f(x) = logx है, तो f'(x) =   है। 

f(x) = स्थिरांक है, तो f'(x) = 0 है। 

log mⁿ = n log m

गणना:

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒