AC Voltage Applied to a Series LCR Circuit MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for AC Voltage Applied to a Series LCR Circuit - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

प्रेरक के आर-पार विभवांतर (PD) दिया गया है:

VL = L x (di/dt)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित कीजिए:

VL = 5 x (-1.0) = -5 V

प्रतिरोधक के आर-पार वोल्टेज है:

VR = i x R = 2 x 10 = 20 V

परिपथ के आर-पार कुल वोल्टेज प्रतिरोधक और प्रेरक के आर-पार वोल्टेज का योग और आरोपित वोल्टेज है:

Vab = VE + VR + VL

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

Vab = 20 + 20 + (-5) = 35 V

गणना:

प्रावस्था कोण (φ) के कोसाइन का सूत्र है:

cos(φ) = R / Z = R / √(R² + (X_C - X_L)²)

⇒ cos(φ) = 80 / √(80² + 60²)

⇒ cos(φ) = 80 / √(6400 + 3600)

⇒ cos(φ) = 8 / 10

अंतिम उत्तर: x = 8 / 10

गणना:

आयाम अधिकतम तब होगा जब अनुनाद की स्थिति होगी।

अनुनाद आवृत्ति का मान f = 1 / (2π√(LC)) है।

⇒ 2000 Hz = 1 / (2π√(L × 62.5 × 10–9))

⇒ L = 1 / (4π2 × 20002 × 62.5 × 10–9) = 0.1 H = 100 mH

परिणाम:

(P), (Q), (R), और (S) के लिए दिए गए व्यंजक:

(P): दिया गया वोल्टेज: v_z = 10 sin(400t) (वोल्ट)

प्रतिबाधा: Z = R ⇒ शुद्ध प्रतिरोधक

(Q): Z = jωL, ω = 400, L = x (प्रेरक)

वोल्टेज: V = 6 sin(400t - 53°) V

(R): Z = jωL + R = 50 + j10, ⇒ |Z| = √(50² + 10²) = √2600

वोल्टेज: V = 6 sin(400t + 53°) V

(धनात्मक कला परिवर्तन, धारिता प्रकृति का संकेत देता है।)

(S): Z = jωL + R = 60 + j60, ⇒ |Z| = √(60² + 60²) = 60√2

वोल्टेज: V = 300 sin(400t) / 60√2 = 5 sin(400t)

हल:

−V^″ + L(dI/dt) + IR = 0 (V^″ B₁ का स्रोत वोल्टता है)

dI/dt + (R/L) · I = V^″/L

समाकलन गुणांक = e^Rt/L,

⇒ I · e^Rt/L = ∫ (V^″/L) · e^Rt/L dt + c

⇒ I = V^″/(LR) + c · e^−Rt/L

⇒ V = V^″ + c · e^−Rt/L

t = 0 पर, V = 0 → 0 = V^″ + c → c = −V^″

V = 25 · [1 − e^−Rt/L] (ग्राफ से: t → ∞ पर, V = 25)

t = 1 पर, V = 16:

16 = 25 · [1 − e^−R/L]

⇒ L = R

अवधारणा :

• संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरक युक्त ac परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभवान्तर निम्नानुसार दिया गया है:

\(V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहां VR = R के पार विभवान्तर, VL = L के पार विभवान्तर, VC = C के पार विभवान्तर

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए परिपथ की प्रतिबाधा (Z) को निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\) \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

जहाँ R = प्रतिरोध, XL = प्रेरणिक प्रतिघात और XC = संधारित प्रतिघात

गणना:

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए परिपथ की प्रतिबाधा (Z) को निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\) \(\Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

• प्रेरणिक प्रतिघात

⇒ X L = L X

• संधारित प्रतिघात

\(\Rightarrow X_c=\frac{1}{C\omega}\)

• अनुनाद तब होगा जब XL = XC।

​⇒ XL = XC

\(\Rightarrow L\omega =\frac{1}{C\omega}\)

अवधारणा:

• संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरित्र युक्त ac परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभव अंतर निम्नानुसार दिया गया है:

\(V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहाँ VR =R के अनुरूप विभव अंतर , VL =  L के अनुरूप विभव अंतर और VC = C के अनुरूप विभव अंतर

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) इस प्रकार होगी:

\(\)\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)
जहाँ R = प्रतिरोध, XL =प्रेरणिक प्रतिघात XC = धारितात्मक प्रतिघात

व्याख्या:

• LCR परिपथ का अनुनाद वह आवृत्ति है जिस पर धारितात्मक प्रतिघात, प्रेरणिक प्रतिघात, X_c = X_L के बराबर होता है, फिर प्रतिबाधा का मान इस प्रकार होगा-

\(\Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

\(\Rightarrow Z = \sqrt{R^{2}+0}\)

\(\Rightarrow Z = R\)

• अनुनाद पर, प्रतिबाधा का मान विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक होता है।
• इसलिए, विकल्प 1 उत्तर है

अवधारणा :

• संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरक युक्त ac परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभवान्तर निम्नानुसार दिया गया है:

\(V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहां VR = R के पार विभवान्तर, VL = L के पार विभवान्तर, VC = C के पार विभवान्तर

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए परिपथ की प्रतिबाधा (Z) निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\) \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

जहाँ R = प्रतिरोध, XL = प्रेरणिक प्रतिघात और XC = संधारित प्रतिघात

गणना:

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए परिपथ की प्रतिबाधा (Z) निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

• प्रेरणिक प्रतिघात

⇒ XL = Lω

• संधारित प्रतिघात

\(\Rightarrow X_c=\frac{1}{Cω}\)

• अनुनाद तब होगा जब XL = XC।

​⇒ XL = XC

\(\Rightarrow Lω =\frac{1}{Cω}\)

\(\Rightarrow ω =\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

जैसा कि हम जानते हैं, ω = 2πf

जहाँ f = आवृत्ति

\(\Rightarrow f =\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

दिया गया है:

\(R=30\Omega,X_L=200\Omega,X_C=160\Omega,V=220V\)

अवधारणा:

प्रतिबाधा किसी परिपथ में प्रतिरोध और प्रतिघात के संयुक्त प्रभाव द्वारा प्रस्तुत प्रत्यावर्ती धारा का विरोध है।

प्रतिबाधा निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है,

• \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\)

जहाँ \(R\) प्रतिरोध है,

\(X_L\) प्रेरकीय प्रतिघात है,

\(X_C\) संधारित्र प्रतिघात है

स्पष्टीकरण:

• \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\)
• \(Z=\sqrt{30^2+(200-160)^2}=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50\Omega\)
• \(Z=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50\Omega\)

धारा, I \(=\frac{V}{Z}=\frac{220}{50}=\frac{22}{5}A\)

प्रतिरोधक के सिरों पर संभावित विभवपात \(V_d=IR=\frac{22}{5}\times30=132V\) है। 

सही उत्तर विकल्प 1 अर्थात 132 V है।

अवधारणा :

• संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरक युक्त ac परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभवान्तर निम्नानुसार दिया गया है:

\(⇒ V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहां VR = R के पार विभवान्तर, VL = L के पार विभवान्तर, VC = C के पार विभवान्तर

• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए , परिपथ का प्रतिबाधा (Z) निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\) \(⇒ Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)
जहां R = प्रतिरोध, XL = प्रेरणिक प्रतिघात और XC = संधारित प्रतिघात

• जब LCR परिपथ को अनुनाद पर सेट किया जाता है , तो अनुनाद आवृत्ति होती है

\(⇒ f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{1}{{LC}}}\)

गणना :

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि अनुनाद आवृत्ति को निम्न द्वारा दिया जाता है

\(⇒ f = {\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}\)

• उपरोक्त समीकरण से यह स्पष्ट है कि अनुनाद आवृत्ति प्रतिरोध से स्वतंत्र है , इसलिए यदि R का मान 20 Ω कम कर दिया जाए तो अनुनाद आवृत्ति के मान में कोई परिवर्तन नहीं होगा। अतः सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा:

• संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरक युक्त ac परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।
• एक श्रृंखला LCR  परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभव अंतर इस प्रकार है-

\(V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहां VR = R के अनुरूप विभव अंतर, VL =  L के अनुरूप विभव अंतर और VC = C के अनुरूप विभव अंतर

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) इस प्रकार होगी-

\(\)\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)
जहां R = प्रतिरोध, XL =प्रेरणिक प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात

• एक श्रृंखला LCR परिपथ की अनुनादी आवृत्ति इस प्रकार है-

\(\Rightarrow \nu =\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

प्रतिघात: 

• यह मूल रूप से एक विद्युत परिपथ में इलेक्ट्रॉनों की गति के खिलाफ जड़त्व है।

  प्रतिघात के दो प्रकार हैं:

  1. धारिता प्रतिघात (X_C) (ओम इकाई है)

  2. प्रेरणिक प्रतिघात (X_L)  (ओम इकाई है)​

गणना:

• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) इस प्रकार है-

\(\)\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

• अनुनादी परिस्थितियों के लिए,

\(\Rightarrow X_{L}=X_{C}\)

\(\Rightarrow Z= R\)

• इसलिए प्रतिबाधा अनुनादी स्थिति के लिए न्यूनतम है।
• इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

LCR परिपथ:

• LCR परिपथ एक विद्युत परिपथ होता है जिसमें प्रेरक (L), धारिता (C), प्रतिरोध (R) होता है, इसे समानांतर या श्रेणी में जोड़ा जा सकता है।
• एक श्रेणी LCR परिपथ के लिए, परिपथ के कुल विभवांतर निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(⇒ V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहां VR = R में विभवांतर, VL = L में विभवांतर और VC = C में विभवांतर

• एक श्रेणी LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) निम्न द्वारा दी जाती है:

\(\) \(⇒ Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

जहां R = प्रतिरोध, XL = प्रेरक प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात

• अनुनाद X_c = X_L पर, दोलन की आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है

\(⇒ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

जहां L = प्रेरकत्व, C = धारिता

व्याख्या:

• LCR का शक्ति गुणक निम्न द्वारा दिया जाता है

⇒ P  = VI cosϕ  ----(1)

\(⇒ Cosϕ = \frac{R}{Z}\)

अनुनाद पर R = Z

\(⇒ Cosϕ = \frac{Z}{Z} = 1\)

उपरोक्त मान को समीकरण 1  में प्रतिस्थापित करने पर

⇒ P = VI

• उपरोक्त समीकरण से स्पष्ट है कि घात गुणक शून्य नहीं है। तो, विकल्प 4 गलत है
• अत: विकल्प 4 उत्तर है।

अवधारणा:

• शक्‍ति गुणक​: AC वोल्टेज में श्रृंखला से जुड़े L और R परिपथ का शक्‍ति गुणक है

cos ϕ = R/Z

जहां R प्रतिरोध है और Z समग्र प्रतिबाधा है।

स्पष्टीकरण:

एक AC परिपथ में, शक्‍ति गुणक निम्न द्वारा दिया जाता है:

cos ϕ = R/Z

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

Additional Information

• AC में वोल्टेज: AC वोल्टेज स्रोत में, स्रोत का वोल्टेज समय के साथ बदलता रहता है और इसे निम्न द्वारा परिभाषित किया जाता है

V = V0 sin ωt

जहाँ V किसी भी समय t पर वोल्टेज है, V0 वोल्टेज का अधिकतम मान है, और ω कोणीय आवृत्ति है।

• AC स्रोत धारिता के साथ, एक प्रतिरोधक (R), एक प्रेरकत्व (L) के एक श्रृंखला संयोजन में

प्रेरकत्व प्रतिघात को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

 \(X_L = ω L=2\pi fL\)

जहां ω कोणीय आवृत्ति है, ƒ हर्ट्ज में आवृत्ति है, C फैरड में AC धारिता है, और XL, ओम में प्रेरणिक प्रतिघात है।

एक प्रतिरोधक (R), एक प्रेरकत्व (L) के एक श्रृंखला संयोजन में समग्र प्रतिबाधा (Z):

\(Z = \sqrt{R^2 + {ω L}^2}\)

जहां R प्रतिरोध है और ωL प्रेरकत्व प्रतिघात है।

अवधारणा:

• AC परिपथ जिसमें संधारित्र, प्रतिरोध और प्रेरित्र होते हैं, LCR परिपथ कहलाते हैं।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभव अंतर निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहाँ VR = R के अनुरूप विभव अंतर , VL = L के अनुरूप विभव अंतर और  VC =  C के अनुरूप विभव अंतर

• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\)\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)
जहाँ R = प्रतिरोध, XL =प्रेरणिक प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात

• एक श्रृंखला LCR परिपथ की अनुनादी आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है

\(⇒ \nu =\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

यदि L-C-R परिपथ में धारा और वोल्टता के बीच कला अंतर ϕ है, तो,

\(⇒ tanϕ=\frac{X_L-X_C}{R}=\frac{V_L-V_C}{V_R}\)

प्रतिघात:

• यह मूल रूप से विद्युत परिपथ में इलेक्ट्रॉनों की गति के विरुद्ध जड़त्व है।
• प्रतिघात दो प्रकार का है:
  • धारिता प्रतिघात (X_C) (ओम इसकी इकाई है)
  • प्रेरणिक प्रतिघात (X_L) (ओम इसकी इकाई है)

गणना:

हम जानते हैं कि एक श्रेणी LCR परिपथ के लिए अनुनादी स्थिति निम्न द्वारा दी जाती है:

⇒ X_L = X_C = X     -----(1)

यदि L-C-R परिपथ में धारा और वोल्टता के बीच कला अंतर है, तो,

\(⇒ tanϕ=\frac{X_L-X_C}{R}\)     -----(1)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

\(⇒ tanϕ=\frac{X_L-X_C}{R}\)

\(⇒ tanϕ=\frac{X-X}{R}\)

⇒ tanϕ = 0

⇒ ϕ = 0

• अतः विकल्प 1 सही है।

संकल्पना:

• एक ac परिपथ जिसमें संधारित्र,प्रतिरोधक,और प्रेरक होते हैं ,उसे LCR परिपथ कहते  हैंं।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए,परिपथ का कुल विभवांतर निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहाँ VR = R में विभवांतर, VL =  L में विभवांतर,  और VC =  C में विभवांतर, 

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) निम्न द्वारा दी जाती है:

\(\)\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)
जहाँ R = प्रतिरोध, XL =प्रेरणिक प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात

• परिपथ के श्रृंखला LCR परिपथ की अनुनादी आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है

\(\Rightarrow \nu =\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

गणना:

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए परिपथ की प्रतिबाधा (Z) को निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\)\(\Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

• अनुनाद वह स्थिति है जब प्रेरणिक प्रतिघात संधारित प्रतिघात के बराबर होता है यानी XL = XC।

\(\Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_L}} \right)}^2}} =R\)

• तो प्रतिबाधा न्यूनतम अर्थात् R के बराबर होगी
• और इसलिए LCR परिपथ प्रतिरोध युक्त सामान्य परिपथ की भांति व्यवहार करेगा।
• जिसका मतलब है कि अनुनाद पर एक LCR परिपथ में धारा और वोल्टेज कला में हैं