সরল ও চক্রবৃদ্ধি উভয়ই MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Simple and Compound Both - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি

প্রদত্ত:

আসল (P) = ₹47,100

হার (R) = 9%

সময় = 2 বছর

ব্যবহৃত সূত্র:

2 বছরের জন্য পার্থক্য = P\(\times\bigl(\frac{R}{100}\bigr)^2\)

গণনা:

⇒ \(\frac{R}{100} = \frac{9}{100} = 0.09\)

⇒ \((0.09)^2 = 0.0081\)

⇒ পার্থক্য = 47100 x 0.0081 = 381.51

∴ 2 বছরের জন্য CI এবং SI-এর মধ্যে পার্থক্য = ₹381.51।

বিকল্প পদ্ধতি

ব্যবহৃত সূত্র:

সরল সুদ (SI) = \(\frac{P×r×t}{100}\)

চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = P\(\bigl(1+\frac{r}{100}\bigr)^t - 1\)

গণনা:

SI = \(\frac{47100×9×2}{100}\) = \(47100×0.18\) = 8478

CI = 47100\(\bigl(1+\frac{9}{100}\bigr)^2 - 1\) = 47100\(×(1.09^2 -1)\)

1.09² = 1.1881 ⇒ CI = 47100\(×0.1881\) = 8859.51

পার্থক্য = CI - SI = 8859.51 - 8478 = 381.51

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য = ₹381.51।

প্রদত্ত:

সুদের হার (r) = বার্ষিক 16%

সময় (t) = 2 বছর

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য = ₹797

ব্যবহৃত সূত্র:

2 বছরের জন্য পার্থক্য (CI − SI) = \(P × \left(\frac{r}{100}\right)^2 \)

গণনা:

\(797 = P × \left(\frac{16}{100}\right)^2\)

⇒ \(797 = P × \frac{256}{10000}\)

⇒ \(P = \frac{797 × 10000}{256} = \frac{7970000}{256}\)

⇒ \(P ≈ 31,133\)

∴ সঠিক উত্তর হল ₹31,133 (নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়)।

প্রদত্ত:

বার্ষিক 4% হারে 3 বছরের জন্য 15,625 টাকা বিনিয়োগ করা হয়

অনুসৃত সূত্র:

S.I. = \(\frac{( P × R × T)}{100}\) 

A = P × (1 + \(\frac{R}{100}\))^t 

A = P  + C.I. 

যেখানে, S.I. = সরল সুদ, P = মূলধন, T = বছরে সময় 

R = সুদের হার, A = সুদ-আসল

গণনা:

এখানে, আমাদের আছে মূলধন = 15625 টাকা, t = 3 বছর, r = 4%

S.I. = \(\frac{(15625 × 3 × 4)}{100}\) = 1875 টাকা 

এখন, আমরা জানি 

A = P × (1 + \(\frac{R}{100}\))^t

⇒ A = 15625 × (1 + \(\frac{4}{100}\))³  = 15625 × \(\frac{26}{25}\) × \(\frac{26}{25}\) × \(\frac{26}{25}\) 

⇒ A = 17576 টাকা 

এখন, C.I. = A - P 

⇒ C.I. = 17576 - 15625 = 1951 টাকা 

এখন, চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য = (1951 - 1875) টাকা = 76 টাকা 

সুতরাং, নির্ণেয় পার্থক্য হল 76 টাকা। 

প্রদত্ত:

20% বার্ষিক সুদের হারে 3 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য হল ₹240।

ব্যবহৃত সূত্র:

3 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) এবং সরল সুদের (SI) মধ্যে পার্থক্য = P x (r/100)3 + 3P x (r/100)2

গণনা:

ধরি, মূলধন P।

সুদের হার (r) = 20%

সময় (t) = 3 বছর

3 বছরের জন্য CI এবং SI-এর মধ্যে পার্থক্য = ₹240

⇒ P x (20/100)3 + 3P x (20/100)2 = 240

⇒ P x (0.2)3 + 3P x (0.2)2 = 240

⇒ P x 0.008 + 3P x 0.04 = 240

⇒ 0.008P + 0.12P = 240

⇒ 0.128P = 240

⇒ P = 240 / 0.128

⇒ P = 1875

ধার দেওয়া মূলধন হল ₹1,875।

প্রদত্ত:

2 বছরের জন্য C.I = 304.5 টাকা 

2 বছরের জন্য S.I = 290 টাকা 

গণনা:

1 বছরের জন্য S.I = (290/2) = 145 টাকা 

S.I এবং C.I এর মধ্যে পার্থক্য = (304.5 - 290)

⇒14.5 টাকা

বার্ষিক সুদের হার = (14.5/145) × 100%

⇒ 10%

প্রদত্ত:

2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1,908 টাকা

সুদের হার = বার্ষিক 12%

ধারণা:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

সমাধান:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 12/100)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 3/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(28/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [784/625 - 1]

⇒  1980  = P × 159 / 625

⇒ P = 1908 × 625 / 159

⇒ P = 12 × 625 = 7500 টাকা

সুতরাং, মূলধন ​হল 7,500 টাকা।

গণনা:

2 বছরে 20%-এর কার্যকরী হার হল = 20 + 20 + (20 × 20)/100 = 44%

সুতরাং, 1000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হল = 1000 × 44/100 = 440

ধরি, সরল সুদে বিনিয়োগ করা রাশিটি হল P

এখন, প্রশ্ন অনুযায়ী,

(P × 4 × 10)/100 = 440/2

⇒ P = 1100/2 = 550

∴ রাশিটির পরিমাণ হবে 550 টাকা।

প্রদত্ত:

এক বছরের জন্য বার্ষিক 25% হারে একটি রাশিতে সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের (সুদ অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হয়) মধ্যে পার্থক্য হল 4375 টাকা

অনুসৃত সূত্র:

সরল সুদ = (P × N × R)/100

চক্রবৃদ্ধি সুদ = [P(1 + (r/200))^T] - P (অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধির জন্য)

গণনা:

ধরা যাক, মূলধন P,

S.I = (P × 1 × 25)/100 = P/4

C.I = [P(1 + (25/200))²] - P ( T = 2 ∵ 1 বছরের জন্য অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি)

⇒ C.I = 17P/64

এখন, C.I - S.I = (17P/64) - (P/4) = P/64

⇒ P/64 = 4375

∴ P = 64 × 4375 = 280000

Shortcut Trick

অনুসৃত সূত্র:

CI - SI = P(R/100)²

হার (R) = 25%/2 চক্রবৃদ্ধি অর্ধবার্ষিকের কারণে।

⇒ 4375 = P (25/200)²

⇒ P = 4375 × 64

⇒ P = 280,000

∴ মূলধন হল 280,000 টাকা।

প্রদত্ত:

CI (চক্রবৃদ্ধি সুদ) - SI (সরল সুদ) = 324

আসল = 40000

সময় = 2 বছর

অনুসৃত​ সূত্র:

চক্রবৃদ্ধি সুদ = সুদ-আসল - আসল

CI = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]

সরল সুদ = (P × R × T)/100

গণনা:

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ P[(1 + R/100)ⁿ - 1] - (P × R × T)/100 = 324

⇒  40000 [(1 + R/100)² - 1] - (40000 × R × 2)/100 = 324

⇒ 40000 [{(100 + R)²/100² - 1} - {R × 2}/100 = 324

⇒ 400 [{100² + R² + 2 × 100 × R -100²}/100 - 2R] = 324

⇒ [{R² + 200R}/100 - 2R] = 324/400

⇒ (R² + 200R - 200R)/100 = 324/400

⇒ R² = 32400/400

⇒ R² = 81

⇒ R = 9%

∴ সুদের হার বার্ষিক 9%

Shortcut Trick

অনুসৃত​ সূত্র:

2 বছরে CI - SI এমধ্যে পার্থক্য,

⇒ D = P(R/100)²

এখানে,

D = পার্থক্য 

P = আসল

R = সুদের হার

গণনা:

⇒ 324 = 40000(R/100)²

⇒ R² × 40000 = 3240000

⇒ R² = 81

⇒ R = 9%

∴ নির্ণেয় সুদের হার হল 9%

হার = 32/400 x 100 = 8%

3 বছরের মোট SI = 1200

3 বছরের মোট CI = 1298.56

∴ পার্থক্য = 98.56

প্রদত্ত:

সময় = 2 বছর, সরল সুদ = 500, হার = 10%

অনুসৃত সূত্র:

সরল সুদ = (আসল × হার × সময়)/100

চক্রবৃদ্ধি সুদ = আসল [(1 + হার/100)সময় – 1]

গণনা:

ধরি, আসল ‘P’ 

সরল সুদ = (আসল × হার × সময়)/100

⇒ 500 = (আসল × 10 × 2)/100

⇒ আসল = 2500

চক্রবৃদ্ধি সুদ = আসল [(1 + হার/100)সময় – 1]

⇒ 2500 [(1 + 10/100) 2 - 1]

⇒ 525

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ 525 টাকা।

প্রদত্ত তথ্য:

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) এবং সরল সুদের (SI) পরিমাণের মধ্যে পার্থক্য হল = আসলের (P) 144%

সূত্রের ধারণা:

2 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) এবং সরল সুদের (SI) মধ্যে পার্থক্য হল P × (r ÷ 100)²

গণনা:

সূত্রে প্রদত্ত মানগুলি বসিয়ে পাই,

⇒ 144% P = P × (r ÷ 100)² 

⇒ (144/100)P = P × (R/100)²

উভয় পাশে বর্গমূল করে পাই,

⇒ 12/10 = R/100

⇒ R = 120

অর্থাৎ, বার্ষিক সুদের হার হল 120%।

এখানে P = 4500 , T = 8 , R = 8%               

সরল সুদ = (P × R × T)/100, যেখানে P হল আসল, R হল সুদের হার এবং T হল সময়। 

চক্রবৃদ্ধি সুদ = [P (1 + R/100)ⁿ] - P, যেখানে P হল আসল, R হল সুদের হার এবং n হল সময়।

⇒ সরল সুদ (SI) = (4500 × 8 × 3)/100 = 1080 টাকা

⇒ চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = [4500 (1 + 8/100)³] - 4500 = 5668.7 - 4500 টাকা = 1168.7

∴ নির্ণেয় পার্থক্য হল =  88.70 টাকা 

প্রদত্ত :

চক্রবৃদ্ধি সুদ (C.I.) এবং সরল সুদ (S.I.) এর মধ্যে পার্থক্য = 981 টাকা 

সময়কাল (T) = 2 বছর 

সুদের হার (R) = প্রতি বছরে 5% 

অনুসৃত ধারণা :

মূলধন (P), প্রতি বছরে সুদের হারের শতাংশ (R%) এবং সময় (T) এর জন্য,

S.I. (সরল সুদ) = P × R × T / 100.

C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ) এর জন্য,

সুদ আসল = P + C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ)

সুদ আসল = P(1 + R / 100)^T

সমাধান:

আমরা প্রথমে S.I.(সরল সুদ) এইভাবে গণনা করি:

S.I. (সরল সুদ) = P × R × T / 100

S.I. (সরল সুদ) = P × 5 × 2 / 100

S.I. (সরল সুদ) = 10P / 100

এখন, আমরা C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ) তে সুদ আসল এইভাবে গণনা করি:

সুদ আসল= P(1 + R / 100)T

সুদ আসল= P(1 + 5 / 100)²

সুদ আসল= P(1 + 1 / 20)²

সুদ আসল= P(21 / 20)(21 / 20)

সুদ আসল= 441P / 400.

এইভাবে,

সুদ আসল= P (মূলধন) + C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ)

C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ) = সুদ আসল - P

C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ) = (441P / 400) - P

C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ) = (441P - 400P) / 400

C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ) = 41P / 400.

S.I. (সরল সুদ) এবং C.I. (চক্রবৃদ্ধি সুদ) এর পার্থক্য 

(41P / 400) - (10P / 100) = 981

(41P - 40P) / 400 = 981

P / 400 = 981

P = 981 × 400

P = 392400.

∴ মূলধন হল 392400 টাকা। 

 Shortcut Trick

এই ধরনের প্রশ্ন সমাধানের জন্য সরাসরি সূত্র:​পার্থক্য = P × (R / 100)²

যেখানে P = মূলধন 

R = প্রতি বছরে সুদের হারের শতাংশ 

এই সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা প্রদত্ত প্রশ্নের সমাধান করতে পারি:পার্থক্য = P × (R / 100)²

981 = P × (5 / 100) (5 / 100)

P = 981 × 100 × 100 / 25P = 981 × 400
P = 392400

∴ মূলধন হল 392400 টাকা।