Probability and Statistics MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Probability and Statistics - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 12, 2025
Latest Probability and Statistics MCQ Objective Questions
Probability and Statistics Question 1:
7.5, 7.3, 7.2, 7.2, 7.4, 7.7, 7.7, 7.5, 7.3, 7.2, 7.6, 7.2 তথ্যের প্রচুরক কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
তথ্য = 7.5, 7.3, 7.2, 7.2, 7.4, 7.7, 7.7, 7.5, 7.3, 7.2, 7.6, 7.2
অনুসৃত ধারণা:
গড়: গড় হল কোনো সংখ্যার সংগ্রহের গড় বা সবচেয়ে সাধারণ মান
মধ্যমান: মধ্যমান হল একটি ক্রমে সাজানো হলে প্রদত্ত সংখ্যার মধ্যম মান।
প্রচুরক: প্রচুরক হল সেই মান যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে সবথেকে বেশি বার এসেছে
গণনা:
যখন আমরা একটি পদ্ধতিতে তথ্য সাজাই
⇒ 7.2, 7.2, 7.2, 7.2, 7.3, 7.3, 7.4, 7.5, 7.5, 7.6, 7.7, 7.7
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত তথ্যটিতে 7.2 সবথেকে বেশিবার এসেছে,
প্রদত্ত তথ্যের প্রচুরক = 7.2
∴ প্রয়োজনীয় ফলাফল 7.2 হবে।
Probability and Statistics Question 2:
c এর মান কত যার জন্য ফাংশন f(x) একটি p.d.f.?
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{c}{{\sqrt x }},}&{0 < x < 4}\\ {0,}&{otherwise} \end{array}} \right.\)
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 2 Detailed Solution
অনুসৃত ধারণা:
যথেচ্ছ চলরাশি 'x' বিশ্লেষণ করতে দুটি ফাংশন ব্যবহার করা হয়।
1) PDF (সম্ভাব্যতা বিভাজন ফাংশন)
2) pdf (সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন)
CDF এবং pdf এর সাথে সম্পর্কিত:
\(CDF = \mathop \smallint \limits_{ - \infty }^\infty PDFdx\) ----(1)
একটি বৈধ PDF এর বৈশিষ্ট্য :
1) \({f_X}\left( x \right) \ge 0,\;\forall \;x\;\epsilon\;R\)
∴ CDF 0 এবং 1 এর মধ্যে আবদ্ধ হবে
2) \(\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^\infty {f_X}\left( x \right)dx = {P_X}\left( \infty \right) = 1\) ----( 2)
এখানে PX হল CDF
\({P_X}\left( \infty \right) = \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{lim}}}\\ {x \to \infty } \end{array}{P_X}\left( x \right)\)
∴ CDF সর্বদা একঘেয়ে ক্রমবর্ধমান ফাংশন হবে কারণ সম্ভাব্যতা সর্বদা 0 এর থেকে বেশি বা সমান।
গণনা:
প্রদত্ত:
\(\rm PDF \ = \ f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{c}{{\sqrt x }},}&{0 < x < 4}\\ {0,}&{otherwise} \end{array}} \right.\)
সমীকরণ ব্যবহার করে (2):
\(\mathop \smallint \limits_{ 0 }^4 {\frac{c}{\sqrt{x}}}dx=1\)
\([2c\sqrt{x}]^{4}_{0}=1 \)
4c = 1
\(c=\frac{1}{4}\)
অতএব বিকল্প (3) সঠিক উত্তর।
Probability and Statistics Question 3:
দুটি চলক X এবং Y এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ হল 0.48। সহসহগ হল 36। X এর প্রকরণ হল 16। Y এর আদর্শ বিচ্যুতি হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত
σx = √16 = 4
r = 0.48
সহসহগ = ∑xy/N = 36
সূত্র
সহসহগ = ∑xy/N
r = ∑xy/N.σx x σy
গণনা
প্রশ্নানুসারে
⇒ 0.48 = 36/4 x σy
⇒ σy = 9/0.48
∴ Y-এর আদর্শ বিচ্যুতি (σy) হল 18.75
Probability and Statistics Question 4:
যে কোন দুটি স্বাধীন ঘটনা A এবং B, P(A - B) এর সমান:
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
দুটি স্বাধীন ঘটনা A এবং B
অনুসৃত সূত্র:
P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B)
স্বাধীন ঘটনার জন্য, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
গণনা:
আমাদের P(A - B) নির্ণয় করতে হবে।
P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B)
যেহেতু A এবং B স্বাধীন ঘটনা:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
অতএব, P(A - B) = P(A) - P(A) × P(B)
সমাধান:
P(A - B) = P(A) - P(A) × P(B)
P(A - B) = P(A)(1 - P(B))
সুতরাং, P(A - B) = P(A)(1 - P(B))
Probability and Statistics Question 5:
একটি ন্যায্য ছয়-পার্শ্বযুক্ত ডাই ঘোরানো হল, যার উপরের দিকের সংখ্যাটি হল X, X এর ভেদাঙ্ক কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 5 Detailed Solution
অনুসৃত সূত্র
ভেদাঙ্ক X = σ2x = E[(X – μ)2] = E(X2) – [E(X)]2
গণনা
X |
P(X) |
1 |
1/6 |
2 |
1/6 |
3 |
1/6 |
4 |
1/6 |
5 |
1/6 |
6 |
1/6 |
E(X) = μx = μ
⇒ μ = ∑ xifi = ∑xiP(X = xj)
⇒ 1 × 1/6 + 2 × 1/6 + 3 × 1/6 + 4 × 1/6 + 5 × 1/6 + 6 × 1/6
⇒ (1/6)(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
⇒ 7/2
E(X2) = ∑xj2f(xj) = ∑xj2P(X = xj)
⇒ 12 × 1/6 + 22 × 1/6 + ------62 × 1/6
⇒ 1/6(12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62)
⇒ 1/6(1 +4 + 9 + 16 + 25 + 36)
⇒ 91/6
ভেদাঙ্ক
X = E(X2) – [E(X)]2
⇒ 91/6 – (7/2)2
⇒ 91/6 – 49/4
∴ ভেদাঙ্ক X হল 35/12
Top Probability and Statistics MCQ Objective Questions
একটি ব্যাগে 2n + 1 কয়েন আছে, n কয়েনের উভয় পাশে টেল থাকে, যেখানে n + 1 কয়েন যথাযথ। ব্যাগ থেকে এলোমেলোভাবে একটি মুদ্রা বাছাই করা হলো এবং নিক্ষেপ করা হলো। যদি টসে টেল হওয়ার সম্ভাবনা 31/42 হয়, তাহলে ব্যাগে থাকা মুদ্রার মোট সংখ্যা কত ?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ দুই পাশে টেল বিশিষ্ট মুদ্রার সংখ্যা = n
⇒ ন্যায্য মুদ্রার সংখ্যা = n + 1
ATQ,
⇒ একটি লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা = 31/42
⇒ P(tail) = \(\frac{{{}_{}^n{C_1}}}{{{}_{}^{2n\; + \;1}{C_1}}} \times 1 + \frac{{{}_{}^{n\; + \;1}{C_1}}}{{{}_{}^{2n\; + \;1}{C_1}}} \times \frac{1}{2} = 31/42\)
\( \Rightarrow \frac{n}{{2n\; + \;1}} + \frac{{n\; + \;1}}{{2\left( {2n\; + \;1} \right)\;}} = 31/42\)
⇒ (3n + 1) x 21 = 31(2n + 1)
⇒ 63n + 21 = 62n + 31
⇒ n = 10
∴ ব্যাগে মোট কয়েন সংখ্যা হল = 2n + 1 = 21
9, 5, 8, 9, 9, 7, 8, 9, 8 এর মধ্যক, প্রচুরক এবং গড় নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,
9, 5, 8, 9, 9, 7, 8, 9, 8
সংখ্যাক্রম অনুসারে সংখ্যাগুলি সাজিয়ে পাই,
5, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9
যেহেতু সংখ্যার একটি বিজোড় সংখ্যা রয়েছে, তাই মধ্যবর্তী সংখ্যাটি প্রদত্ত তথ্যের মধ্যক
⇒ মধ্যক = 8
যে মানটি সবচেয়ে বেশিবার প্রদর্শিত হয় সেটিকে প্রচুরক হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যেহেতু, 9 এর 4 বার পুনরাবৃত্তি হয়।
⇒ প্রচুরক = 9
গড় = (9 + 5 + 8 + 9 + 9 + 7 + 8 + 9 + 8)/9 = 8
∴ মধ্যক, প্রচুরক এবং গড় = (8, 9, 8)
A, B এবং C তিনটি পারস্পরিক একচেটিয়া এবং সম্পূর্ণ ঘটনা। P(A) = 2P(B) = 6P(C)। P(B) নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত
P(A) = 2P(B) = 6P(C)
ধারণা
ঘটনা যখন পারস্পরিক একচেটিয়া এবং সম্পূর্ণ হয়
P(A) + P(B) + P(C) = 1
গণনা
ধরা যাক, P(A) হল k
⇒ P(B) = k/2
⇒ P(C) = k/6
তাই ধারণা অনুযায়ী
⇒ k + k/2 + k/6 = 1
⇒ 10k/6 = 1
⇒ k = 3/5
∴ P(B) হল k/2 = 3/(5 × 2) = 0.3একটি কোম্পানির 60% কর্মচারী কলেজ স্নাতক। এর মধ্যে 10% সেলসে আছে। কলেজ থেকে স্নাতক না হওয়া কর্মচারীদের মধ্যে 80% সেলসে রয়েছে। যদৃচ্ছভাবে নির্বাচিত একজন কর্মচারীর বিক্রির সম্ভাবনা হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত
P(A) = 0.60
P(B/A) = 0.10
ধারণা:
P(A | B) ⋅ P(B) = P(B | A) ⋅ P(A)
গণনা:
A কে ঘটনা হতে দিন: কর্মচারীরা স্নাতক
B ঘটে হতে দিন: কর্মচারী সেলসে রয়েছে
⇒ P(B) = P(A).P(B/A) + P(A')। P(B/A)'
⇒ 0.60 x 0.10 + 0.40 x 0.80
∴ যদৃচ্ছভাবে নির্বাচিত একজন কর্মচারীর বিক্রির সম্ভাবনা 0.38
Important Points
সম্ভাবনা সবসময় 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।
7.5, 7.3, 7.2, 7.2, 7.4, 7.7, 7.7, 7.5, 7.3, 7.2, 7.6, 7.2 তথ্যের প্রচুরক কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
তথ্য = 7.5, 7.3, 7.2, 7.2, 7.4, 7.7, 7.7, 7.5, 7.3, 7.2, 7.6, 7.2
অনুসৃত ধারণা:
গড়: গড় হল কোনো সংখ্যার সংগ্রহের গড় বা সবচেয়ে সাধারণ মান
মধ্যমান: মধ্যমান হল একটি ক্রমে সাজানো হলে প্রদত্ত সংখ্যার মধ্যম মান।
প্রচুরক: প্রচুরক হল সেই মান যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে সবথেকে বেশি বার এসেছে
গণনা:
যখন আমরা একটি পদ্ধতিতে তথ্য সাজাই
⇒ 7.2, 7.2, 7.2, 7.2, 7.3, 7.3, 7.4, 7.5, 7.5, 7.6, 7.7, 7.7
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত তথ্যটিতে 7.2 সবথেকে বেশিবার এসেছে,
প্রদত্ত তথ্যের প্রচুরক = 7.2
∴ প্রয়োজনীয় ফলাফল 7.2 হবে।
নীচের কোনটি দ্বিপদী বিভাজনের মানক বিচ্যুতি?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
আমরা জানি দ্বিপদী বিভাজন হল:
\({\left( {q + p} \right)^n} = \sum {n_{{C_r}}}{q^n}{p^{n - r}}\)
যেখানে p + q = 1
p হল সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা এবং q হল ব্যর্থতার সম্ভাবনা
- দ্বিপদী বিভাজনের গড় হল np
- ভেদাঙ্ক হল npq
- প্রকরণের বর্গমূল দ্বারা মানক বিচ্যুতি প্রদত্ত, যেমন:
\(S.D.=\;\sqrt {Variance} = \sqrt {npq} \)
যে কোন দুটি স্বাধীন ঘটনা A এবং B, P(A - B) এর সমান:
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
দুটি স্বাধীন ঘটনা A এবং B
অনুসৃত সূত্র:
P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B)
স্বাধীন ঘটনার জন্য, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
গণনা:
আমাদের P(A - B) নির্ণয় করতে হবে।
P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B)
যেহেতু A এবং B স্বাধীন ঘটনা:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
অতএব, P(A - B) = P(A) - P(A) × P(B)
সমাধান:
P(A - B) = P(A) - P(A) × P(B)
P(A - B) = P(A)(1 - P(B))
সুতরাং, P(A - B) = P(A)(1 - P(B))
যদি X গড় μ এর সাথে একটি যথেচ্ছ চলক হয়, তাহলে X এর প্রকরণ, Var (X) কীসের দ্বারা চিহ্নিত করা হয়?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFব্যাখ্যা:
যদি X গড় μ সহ একটি যথেচ্ছ চলক হয়, তাহলে X এর প্রকরণ, Var (X) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:
Var (X) = E[(X - μ)]2, যেখানে μ = E(X)
একটি বিচ্ছিন্ন যথেচ্ছ চলরাশি X এর জন্য, X-এর প্রকরণটি নিম্নরূপ পাওয়া যায়:
\(Var (X) = \sum (x-μ )^{2}pX(x)\)
যেখানে যোগফলটি x এর সমস্ত মান ধরে নেওয়া হয় যার জন্য pX(x) > 0। সুতরাং X এর প্রকরণ হল গড় μ থেকে বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির ওজনযুক্ত গড়, যেখানে সম্ভাব্যতা ফাংশন pX(x) দ্বারা ওজন দেওয়া হয় ) এর X
Important Points
- X-এর মানক বিচ্যুতিকে প্রকরণের বর্গমূল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
- ভেদাঙ্কটি ঋণাত্মক হতে পারে না, কারণ এটি বর্গ পরিমাণের গড়।
-
Var (X) প্রায়ই σ2 হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।
অতএব, যদি X গড় μ সহ একটি যথেচ্ছ চলক হয়, তবে X-এর প্রকরণ, Var (X) দ্বারা চিহ্নিত করা হয় Var (X) = E[(X - μ)]2 দ্বারা
যদি x একটি পয়সন বৈচিত্র্য যা P(3) = P(4) শর্ত পূরণ করে তবে x এর গড় নির্ণয় করুন?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত
P(3) = P(4)
অনুসৃত ধারণা
পয়সন বিভাজন = এটি একটি বিচ্ছিন্ন বিভাজনও। পয়সন বিভাজন স্বাভাবিক বিভাজনের সীমাবদ্ধতা পূরণ করে
পয়সন বিভাজন f(x) = (e-λ × λx)/x! দ্বারা প্রদত্ত!
যেখানে x = 0, 1, 2, 3 ---- এবং λ = গড়
গণনা
এখানে x = 3 এবং 4
⇒ (e-λ × λ3)/3! = (e-λ × λ4)/4!
⇒ λ = 4!/3!
⇒ λ = 4
∴ পয়সন বিভাজনে x এর গড় হল 4
যদি একটি পয়সন বিভাজনের গড় 9 হয় তবে এর ভেদাঙ্ক কত এর সমান?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Statistics Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত
পয়সন বিভাজনের গড় = 9
গণনা
পয়সন বিভাজনে গড় ভেদাঙ্কের সমান
∴ ভেদাঙ্ক হল 9