সম্ভাবনা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Probability - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Probability MCQ Objective Questions
সম্ভাবনা Question 1:
যদি A এবং B দুটি পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা হয় এবং P(A∪B) ≠ 0 হয়, তাহলে P(A/A ∪ B) এর মান কত হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা A এবং B এর জন্য, শর্তাধীন সম্ভাব্যতা
গণনা:
প্রদত্ত:
A এবং B হল পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা
সমাধান:
1. শর্তাধীন সম্ভাব্যতা সূত্র:
2. পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনার জন্য:
3. অতএব:
চূড়ান্ত উত্তর:
সঠিক অভিব্যক্তি হল 1)
সম্ভাবনা Question 2:
একটি মুদ্রা 7 বার টস করা হয়। কমপক্ষে 4টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 2 Detailed Solution
সম্ভাবনা Question 3:
যদি
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 3 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
অতএব,
সম্ভাবনা Question 4:
10 জন পুরুষ এবং 5 জন মহিলার একটি দল থেকে 4 সদস্যের কমিটি গঠন করতে হবে, যেখানে প্রতিটি কমিটিতে অন্তত একজন মহিলা থাকবে। তাহলে এই কমিটিগুলিতে পুরুষের চেয়ে মহিলার সংখ্যা বেশি হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 4 Detailed Solution
গণনা
মোট পদ্ধতির সংখ্যা
পুরুষের চেয়ে মহিলার সংখ্যা বেশি হওয়ার কমিটি গঠনের পদ্ধতির সংখ্যা।
সম্ভাবনা
অতএব, বিকল্প 3 সঠিক।
সম্ভাবনা Question 5:
দুটি টালহীন ছক্কা গড়িয়ে দেওয়া হল। S ঘটনা সমূহের নমুনা ক্ষেত্র এবং Ek = {(a, b) ∈ S : ab = k} | যদি P = P(Ek) হয়, তবে নিম্নের সম্পর্কগুলির কোনটি ঠিক ?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 5 Detailed Solution
Top Probability MCQ Objective Questions
যদি A এবং B দুটি ঘটনা হয় যেমন P(A) ≠ 0 এবং P(B | A) = 1, তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
- A ⊂ B = সঠিক সাবসেট: A এর প্রতিটি উপাদান B তে রয়েছে, কিন্তু B এর আরও উপাদান রয়েছে।
- ϕ = খালি সেট = {}
গণনা:
প্রদত্ত: P(B/A) = 1
⇒
⇒ P(A ∩ B) = P(A)
⇒ (A ∩ B) = A
সুতরাং, A এর প্রতিটি উপাদান B তে রয়েছে, তবে B এর আরও উপাদান রয়েছে।
∴ A ⊂ B
যদি চারটি পাশা একসাথে নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে তাদের উপর প্রদর্শিত সংখ্যার যোগফল 25 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা =
যদি একটি পাশা নিক্ষেপ করা হয়, নমুনা স্থানের সংখ্যা = 6, যদি দুটি পাশা নিক্ষেপ করা হয় n(S) = 62 = 36
গণনা:
এখানে, চারটি পাশা নিক্ষেপ করা হয়,
n(S) = 64
এখন, তাদের উপর প্রদর্শিত সংখ্যার যোগফল 25 = { }
⇒ n = 0
(∵সর্বোচ্চ যোগফল = 6 + 6 + 6 + 6 = 24)
∴ সম্ভাব্যতা = 0/(64) = 0
অতএব, বিকল্প (1) সঠিক।
ধরি, Z নির্দেশ করে আপনি সোমবার কত ঘন্টা অধ্যয়ন করেন। এটাও জানা গেছে
P(Z = z) =
যেখানে k ধ্রুবক।
আপনার অন্তত দুই ঘন্টা অধ্যয়ন করার সম্ভাবনা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
Z এর সম্ভাব্যতা বন্টন হল
| Z | 0 | 1 | 2 | অন্যথায় |
| P(Z) | 0.4 | k | 2k | 0 |
0.4 + k + 2k = 1
3k = 1 - 0.4
k = 0.2
P (আপনি কমপক্ষে দুই ঘন্টা অধ্যয়ন করেন)
P(Z ≥ 2) = P(2) + P(3) + P(4) + .....
= 2k
= 2 × 0.2
P(Z ≥ 2) = 0.4
শর্মা পরিবারে দুটি সন্তান থাকলে, এবং তাদের মধ্যে অন্তত একজন ছেলে হলে উভয় সন্তানই ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
ধরা যাক, A এবং B একটি এলোমেলো পরীক্ষার সাথে যুক্ত যেকোনো দুটি ঘটনা। তারপর, একটি ঘটনা A ঘটার সম্ভাবনা যে শর্তে B ইতিমধ্যেই ঘটেছে যে P(B) ≠ 0, তাকে শর্তযুক্ত সম্ভাব্যতা বলা হয় এবং P(A | B) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
অর্থাৎ
একইভাবে,
গণনা :
ধরি, ছেলের জন্য b এবং মেয়ের জন্য g
নমুনা স্থান S = {(b, b), (b, g), (g, b), (g, g)}
ধরি, A = উভয় সন্তানই ছেলে
ধরি, B = অন্তত একটি সন্তান ছেলে
অর্থাৎ, A = {(b, b)}, B = {(b, b), (b, g), (g, b)} এবং A ∩ B = {(b, b)}
⇒ P (B) = 3/4 এবং P (A ∩ B) = 1/4
আমরা জানি যে,
⇒ P (A | B) = 1/3
নিম্নলিখিত বিবৃতি বিবেচনা করুন:
1. যদি A এবং B পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা হয়, তাহলে এটা সম্ভব যে P(A) = P(B) = 0.6।
2. যদি A এবং B যেকোনো দুটি ঘটনা হয় যেমন P(A|B) = 1, তাহলে P(B̅|A̅) = 1
উপরের বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
বিবৃতি 1:
যদি A এবং B পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা হয়, তাহলে P (A ∩ B) = 0।
আমরা জানি যে P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) = 0.6 + 0.6 = 1.2 > 1
এটি বিরোধিতা করে ∵ কোনো ঘটনার সম্ভাবনা A: 0 ≤ P (A) ≤ 1।
তাই বিবৃতি 1 ভুল।
বিবৃতি 2:
প্রদত্ত: P(A|B) = 1
আমরা জানি,
⇒ B ⊆ A
সুতরাং, বিবৃতি 2 সঠিক।
যদি P(A ∩ B) =
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা:- পূর্ববর্তী ঘটনা বা ফলাফলের সংঘটনের উপর ভিত্তি করে একটি ঘটনা বা ফলাফল ঘটার সম্ভাবনা হিসাবে শর্তযুক্ত সম্ভাবনাকে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
শর্তাধীন সম্ভাব্যতা সূত্র:
P(A | B) =
যেখানে P(A | B) হল A প্রদত্ত B সম্ভাব্যতা
P(A ∩ B) = A এবং B এর সম্ভাব্যতা
P(B) = B এর সম্ভাব্যতা
গণনা:
আমাদের আছে,
P(A ∩ B) =
P(B) =
⇒ P(A | B) =
⇒ P(A | B) =
⇒ P(A | B) =
⇒ P(A | B) =
∴ যদি P(A ∩ B) =
প্রদত্ত যে x ~ B ( n = 10, p) যদি E(x) = 8 হয়, তবে P এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
প্রত্যাশিত গড়:
E(x) = np
গণনা:
প্রদত্ত, x ~ B ( n = 10, p)
E(x) = 8
আমরা জানি যে, E(x) = np
⇒ np = 8
⇒(10)p = 8
⇒ p =
⇒ p = 0.8
প্রদত্ত যে x ~ B ( n = 10, p) যদি E(x) = 8 হয়, তবে P এর মান 0.8
নীচের কোনটি দ্বিপদী বিভাজনের মানক বিচ্যুতি?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
আমরা জানি দ্বিপদী বিভাজন হল:
যেখানে p + q = 1
p হল সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা এবং q হল ব্যর্থতার সম্ভাবনা
- দ্বিপদী বিভাজনের গড় হল np
- ভেদাঙ্ক হল npq
- প্রকরণের বর্গমূল দ্বারা মানক বিচ্যুতি প্রদত্ত, যেমন:
একটি ওষুধ রোগীকে আরোগ্য করতে 75% কার্যকর বলে পরিচিত। যদি 5 জন রোগীকে ওষুধ দেওয়া হয় তবে এই ওষুধে কমপক্ষে একজন রোগীর সুস্থ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
যেখানে n = পরীক্ষার সংখ্যা; p = সাফল্যের সম্ভাবনা; q = (1 - p) = ব্যর্থতার সম্ভাবনা
গণনা:
প্রদত্ত: ঔষধ দ্বারা 75% রোগী সুস্থ হয়
রোগীর সংখ্যা = 5
∴ n = 5
ধরা যাক, p হল একটি রোগীর ঔষধ দ্বারা আরোগ্য হওয়ার সম্ভাব্যতা
⇒ p = 75% = 3/4
ওষুধে রোগীর সুস্থ না হওয়ার সম্ভাবনা = q
⇒ q = 1 – p = 1 – 3/4 = 1/4
অন্তত একজন রোগীর সুস্থ হওয়ার সম্ভাবনা = P(X ≥ 1)
⇒ P(X ≥ 1) = 1 - কোনও রোগীর সুস্থ না হওয়ার সম্ভাবনা
= 1 − P(X = 0)
যদি P(B) =
Answer (Detailed Solution Below)
Probability Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
- P(A/B) =
- P(B' ∩ A) = P(A) - P(A ∩ B)
- P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
গণনা:
প্রদত্ত P(B) =
আমরা জানি P(A/B) =
⇒ P(A ∩ B) = P(A/B) x P(B)
⇒ P(A ∩ B) =
⇒ P(A ∩ B) =
আমরা জানি P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∪ B) - P(B)
⇒ P(A) =
⇒ P(A) =
P(A ∪ B)' = 1 - P(A ∪ B)
⇒ P(A ∪ B)' = 1 -
P(A ∪ B)' =
P(A' ∪ B) = P(A ∩ B')' = 1 - P(A ∩ B')
[ডি মর্গানের সূত্র অনুযায়ী]
⇒ P(A' ∪ B) = 1 - [P(A) - P(A ∩ B)]
⇒ P(A' ∪ B) = 1 - [
⇒ P(A' ∪ B) = 1 -
P(A' ∪ B) =
P(A ∪ B)'+ P(A' ∪ B) =
∴ P(A ∪ B)'+ P(A' ∪ B) = 1
সঠিক উত্তর বিকল্প 4।