Linear Dependence, Basis & Dimension MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Linear Dependence, Basis & Dimension - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 2, 2025
Latest Linear Dependence, Basis & Dimension MCQ Objective Questions
Linear Dependence, Basis & Dimension Question 1:
ধরা যাক R4 এর সাবস্পেস V এবং W কে সংজ্ঞায়িত করা হলো এভাবে:
V = {(a, b, c, d) : b - 5c + 2d = 0}, W = {(a, b, c, d) : a - d = 0, b - 3c = 0}, তাহলে V ∩ W এর মাত্রা হবে।
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Dependence, Basis & Dimension Question 1 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত:
V = {(a, b, c, d) : b - 5c + 2d = 0}
W = {(a, b, c, d) : a - d = 0, b - 3c = 0}
W থেকে: a - d = 0 ⇒ a = d
W থেকে: b - 3c = 0 ⇒ b = 3c
V থেকে: b - 5c + 2d ⇒ 0
W এর সমীকরণগুলি থেকে a এবং b এর মান V এর সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন:
3c - 5c + 2d = 0
⇒ -2c + 2d = 0
⇒ -2c = -2d
⇒ c = d
এখন আমাদের আছে:
a = d , b = 3c এবং c = d
সুতরাং, V ∩ W এর ভেক্টরগুলিকে এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:
(d, 3d, d, d) = d (1, 3, 1, 1)
ছেদ V ∩ W একটি একক ভেক্টর দ্বারা বিস্তৃত: (1, 3, 1, 1)
অতএব, এর মাত্রা হল 1
V ∩ W এর মাত্রা হল 1
সুতরাং বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Top Linear Dependence, Basis & Dimension MCQ Objective Questions
Linear Dependence, Basis & Dimension Question 2:
ধরা যাক R4 এর সাবস্পেস V এবং W কে সংজ্ঞায়িত করা হলো এভাবে:
V = {(a, b, c, d) : b - 5c + 2d = 0}, W = {(a, b, c, d) : a - d = 0, b - 3c = 0}, তাহলে V ∩ W এর মাত্রা হবে।
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Dependence, Basis & Dimension Question 2 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত:
V = {(a, b, c, d) : b - 5c + 2d = 0}
W = {(a, b, c, d) : a - d = 0, b - 3c = 0}
W থেকে: a - d = 0 ⇒ a = d
W থেকে: b - 3c = 0 ⇒ b = 3c
V থেকে: b - 5c + 2d ⇒ 0
W এর সমীকরণগুলি থেকে a এবং b এর মান V এর সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন:
3c - 5c + 2d = 0
⇒ -2c + 2d = 0
⇒ -2c = -2d
⇒ c = d
এখন আমাদের আছে:
a = d , b = 3c এবং c = d
সুতরাং, V ∩ W এর ভেক্টরগুলিকে এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:
(d, 3d, d, d) = d (1, 3, 1, 1)
ছেদ V ∩ W একটি একক ভেক্টর দ্বারা বিস্তৃত: (1, 3, 1, 1)
অতএব, এর মাত্রা হল 1
V ∩ W এর মাত্রা হল 1
সুতরাং বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।