Circular Permutation MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Circular Permutation - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

Last updated on Apr 10, 2025

পাওয়া Circular Permutation उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). এই বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন Circular Permutation MCQ কুইজ পিডিএফ এবং আপনার আসন্ন পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করুন যেমন ব্যাঙ্কিং, এসএসসি, রেলওয়ে, ইউপিএসসি, রাজ্য পিএসসি।

Latest Circular Permutation MCQ Objective Questions

Circular Permutation Question 1:

যদি \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\sum_{r=0}^2 \frac{1}{(2 r+1)!(11-2 r)!}\) হয়, তাহলে {1, 2, 3, ....., 12} সেট থেকে দুটি সংখ্যা নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা যাদের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তা হল

  1. mn
  2. m
  3. n
  4. m + n

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : m + n

Circular Permutation Question 1 Detailed Solution

গণনা:

প্রদত্ত, \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\sum_{r=0}^2 \frac{1}{(2 r+1)!(11-2 r)!}\),

\(\frac{2^m}{n!}\) = \(\frac{1}{1!11!}+\frac{1}{3!9!}+\frac{1}{5!7!}\)

= \(\frac{1}{8!}\left(\frac{1}{11\cdot10\cdot9}+\frac{1}{9\cdot6}+\frac{1}{15}\right)\)

= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128}{1485}\)

= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128}{9\cdot11\cdot15}\)

= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128\cdot8}{9\cdot(5\cdot2)\cdot11\cdot(3\cdot4)}\)

= \(\frac{1}{8!}\times\frac{1024}{9\cdot10\cdot11\cdot12}\)

= \(\frac{1024}{12!}\) = \(\frac{2^{10}}{12!}\) = \(\frac{2^m}{n!}\)

⇒ m = 10 এবং n = 12

এখন, যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা 3k, 3k - 1 অথবা 3k +1 আকারের হয়।

দুটি সংখ্যার যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি উভয়ই 3k আকারের হয় অথবা একটি 3k - 1 আকারের এবং অন্যটি 3k + 1 আকারের হয়।

এটি করা যায় 4C2 + 4C1 x 4C1 = 6 + 16 = 22 = 10 + 12 = m + n উপায়ে

∴ {1, 2, 3, ....., 12} সেট থেকে দুটি সংখ্যা নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা যাদের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তা হল m + n।

সঠিক উত্তর বিকল্প 4 ।

Top Circular Permutation MCQ Objective Questions

Circular Permutation Question 2:

যদি \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\sum_{r=0}^2 \frac{1}{(2 r+1)!(11-2 r)!}\) হয়, তাহলে {1, 2, 3, ....., 12} সেট থেকে দুটি সংখ্যা নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা যাদের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তা হল

  1. mn
  2. m
  3. n
  4. m + n

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : m + n

Circular Permutation Question 2 Detailed Solution

গণনা:

প্রদত্ত, \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\sum_{r=0}^2 \frac{1}{(2 r+1)!(11-2 r)!}\),

\(\frac{2^m}{n!}\) = \(\frac{1}{1!11!}+\frac{1}{3!9!}+\frac{1}{5!7!}\)

= \(\frac{1}{8!}\left(\frac{1}{11\cdot10\cdot9}+\frac{1}{9\cdot6}+\frac{1}{15}\right)\)

= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128}{1485}\)

= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128}{9\cdot11\cdot15}\)

= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128\cdot8}{9\cdot(5\cdot2)\cdot11\cdot(3\cdot4)}\)

= \(\frac{1}{8!}\times\frac{1024}{9\cdot10\cdot11\cdot12}\)

= \(\frac{1024}{12!}\) = \(\frac{2^{10}}{12!}\) = \(\frac{2^m}{n!}\)

⇒ m = 10 এবং n = 12

এখন, যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা 3k, 3k - 1 অথবা 3k +1 আকারের হয়।

দুটি সংখ্যার যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি উভয়ই 3k আকারের হয় অথবা একটি 3k - 1 আকারের এবং অন্যটি 3k + 1 আকারের হয়।

এটি করা যায় 4C2 + 4C1 x 4C1 = 6 + 16 = 22 = 10 + 12 = m + n উপায়ে

∴ {1, 2, 3, ....., 12} সেট থেকে দুটি সংখ্যা নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা যাদের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তা হল m + n।

সঠিক উত্তর বিকল্প 4 ।

Get Free Access Now
Hot Links: rummy teen patti master teen patti teen patti vungo teen patti list teen patti winner