Question
Download Solution PDF0° ≤ θ 3 θ + సెకను 3 θ కనిష్ట విలువ ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFసత్వరమార్గ ట్రిక్
త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణ కోసం "acos 3 θ + bsec 3 θ"
కేస్ I: a ≤ b అయితే కనిష్ట విలువ a + b
కేస్ II: a > b అయితే కనిష్ట విలువ 2√ab
ఇక్కడ ఈ ప్రశ్నలో a = 1 మరియు b = 1
కాబట్టి, కేసు ప్రకారం నేను,
కనిష్ట విలువ 1 + 1 = 2
ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి
ఇచ్చిన:
cos 3 θ + సెకను 3 θ ఇక్కడ 0° ≤ 0
ఉపయోగించిన భావన:
కనిష్ట లేదా గరిష్ట విలువను కనుగొనడానికి మనం dy/dθ = 0ని కనుగొనాలి
లెక్కింపు:
y = cos 3 θ + సెకను 3 θ లెట్
⇒ dy/dθ = 3cos 2 θ (-sinθ) + 3sec 2 θ . సెకθ. tanθ
⇒ dy/dθ = -3sinθ cos 2 θ + 3 sec 3 θ sinθ/cosθ
⇒ dy/dθ = sinθ(-3cos 3 θ + 3 sec 3 θ)/cosθ
⇒ dy/dθ = tanθ.(-3cos 3 θ + 3 sec 3 θ)
ఇప్పుడు, dy/dθ = 0ని ఉంచండి
⇒ tanθ.(-3cos 3 θ + 3 సెకను 3 θ) = 0
⇒ tanθ = 0 లేదా (-3cos 3 θ + 3 sec 3 θ) = 0
⇒ θ = 0° లేదా
⇒ cosθ = secθ ⇒ θ = 0°
ఇప్పుడు, కనిష్ట విలువ θ = 0°
y = cos 3 0° + sec 3 0°
⇒ y = 1 + 1 = 2
∴ త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణ యొక్క కనీస విలువ 2.
Last updated on Jun 26, 2025
-> The UPSC CDS Exam Date 2025 has been released which will be conducted on 14th September 2025.
-> Candidates had applied online till 20th June 2025.
-> The selection process includes Written Examination, SSB Interview, Document Verification, and Medical Examination.
-> Attempt UPSC CDS Free Mock Test to boost your score.
-> Refer to the CDS Previous Year Papers to enhance your preparation.