\(tan40^0 = \alpha\) అయితే , \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\). యొక్క విలువ ఎంత?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 13 Dec 2022 Shift 3)

Answer 1

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

tan 40° = α

ఉపయోగించిన సూత్రం:

Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ

cot θ × tan θ = 1

సాధన:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10°

ఇప్పుడు, మనం వ్రాయవచ్చు:

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α2)/2α

∴ సరైన సమాధానం (1 - α2)/2α.