8 పెన్సిళ్లు, 5 పెన్నులు, 3 ఎరేజర్ల ధర రూ.111. 9 పెన్సిళ్లు, 6 పెన్నులు, 5 ఎరేజర్ల ధర రూ.130. 16 పెన్సిళ్లు, 11 పెన్నులు, 3 ఎరేజర్ల ధర రూ.221. 39 పెన్సిళ్లు, 26 పెన్నులు మరియు 13 ఎరేజర్ల ధర (రూ.లలో) ఎంత?

ఒక పెన్సిల్, ఒక పెన్ను మరియు ఒక ఎరేజర్ ధర వరుసగా x, y మరియు z అనుకొనుము.

ప్రశ్న ప్రకారం,

8x + 5y + 3z = రూ. 111 ----(1)

9x + 6y + 5z = రూ. 130 ----(2)

16x + 11y + 3z = రూ. 221 ----(3)

సమీకరణం (3) నుండి సమీకరణం (1) తీసివేయడం

⇒ (16x + 11y + 3z) - (8x + 5y + 3z) = 221 - 111

⇒ 8x + 6y = 110

⇒ 4x + 3y = 55 ----(4)

సమీకరణం (2)ని 3తో మరియు సమీకరణం (3)ని 5తో గుణించి, ఆపై సమీకరణం (2)ని సమీకరణం (3) నుండి తీసివేయండి

⇒ (16x + 11y + 3z) × 5 - (9x + 6y + 5z) × 3 = 221 × 5 - 130 × 3

⇒ 80x + 55y + 15z - 27x - 18y - 15z = 1105 - 390

⇒ 53x + 37y = 715 ----(5)

సమీకరణం (4)ని 53తో మరియు సమీకరణం (5)ని 4తో గుణించి, ఆపై సమీకరణం (5) నుండి సమీకరణం (4)ని తీసివేయండి

⇒ 212x + 159y - 212x - 148y = 2915 - 2860

⇒ 11సం = 55

⇒ y = 5

y = 5 విలువను సమీకరణం (4)లో ప్రతిక్షేపించగా,

⇒ 4x + 3 × 5 = 55

⇒ x = 10

సమీకరణం  (1)లో y = 5 మరియు x = 10 విలువలను ప్రతిక్షేపించగా,

⇒ 8 × 10 + 5 × 5 + 3z = 111

⇒ 80 + 25 + 3z = 111

⇒ z = 2

∴ 39 పెన్సిల్‌లు, 26 పెన్నులు మరియు 13 ఎరేజర్‌ల ధర 39x + 26y + 13z =39 × 10 + 26 × 5 + 13 × 2 = రూ. 546

సత్వరమార్గ ట్రిక్

1 పెన్సిల్ ధర = x, 1 పెన్ను ధర = y మరియు ఒక ఎరేజర్ ధర = z అనుకొనుము.

అప్పుడు, 8x + 5y + 3z = 111 ----(1)

9x + 6y + 5z = 130 ----(2)

16x + 11y + 3z = 221 ----(3)

(1), (2) మరియు (3) కలపగా,

33x + 22y + 11z = 462

⇒ 3x + 2y + z = 42

⇒ 39x + 26y + 13z = 546 (13తో గుణించగా)