ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 10 സെ.മീ ആണ്. PQ, PR എന്നിവ വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ട് തൊടുവരകളാണ്, ∠QOR = 120 °, അപ്പോൾ (PQ + PR + QR) എന്നതിന്റെ മൂല്യം എന്താണ്?

Question

Question

Answer 1

F1 M.S 15.5.20 Pallavi D20

തന്നിരിക്കുന്നത്, ∠QOR = 120 °

അങ്ങനെ, ∠QOP = ∠ROP = 60 °

∠OQP = ∠ORP = 90°

⇒ ∠QPO = ∠RPO = 30°

OQ = OR = 10 cm

∴ \({\rm{sin}}\angle {\rm{OPQ}} = \frac{{{\rm{OQ}}}}{{{\rm{OP}}}}\)

⇒ \({\rm{sin}}\:30^\circ = \frac{{10}}{{{\rm{OP}}}}\)

⇒ 1/2 = 10/OP

⇒ OP = 20 cm

∴ \({\rm{cos}}30^\circ = \frac{{{\rm{QP}}}}{{{\rm{OP}}}}\)

⇒ \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{\rm{QP}}}}{{20}}\)

⇒ \({\rm{QP}} = 10\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)

∴ \({\rm{QP}} = {\rm{PR}} = 10\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)

നമുക്കറിയുന്ന ΔOQP എന്നതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = \(\frac{1}{2} \times {\rm{QP}} \times {\rm{OQ}} = \frac{1}{2} \times {\rm{OP}} \times {\rm{KQ}}\)

⇒ \(\frac{1}{2} \times 10\sqrt 3 \times 10 = \frac{1}{2} \times 20 \times {\rm{KQ}}\)

⇒ \(100\sqrt 3 = 20 \times {\rm{KQ}}\)

⇒ \({\rm{KQ}} = 5\sqrt 3 \) സെ

∴ QR = 2 × KQ = 2 × 5√3 = 10√3 cm

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

(PQ + PR + QR) എന്നതിന്റെ മൂല്യം = \(\left( {10\sqrt 3 + 10\sqrt 3 + 10\sqrt 3 } \right) = 30\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)