If x =  and y =  then what is the value x³ - y³ ? 

Formula used:

1. (a³ - b³) = (a - b)³ + 3ab(a -b)
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (a + b)2 = a2 + 2ab +b2
4. (a - b)(a + b) = a2 - b2

Calculation:

Given that

x =  and y = 

⇒ xy =  ×  = 1       -----(1)

⇒ x - y =  - 

⇒ x - y = 

By using the  formula (2), (3) & (4)

⇒ x - y = 

⇒ x - y = 2√3                     -----(3)

We know that 

(x3 - y3) = (x - y)3 + 3xy(x -y)

⇒ (x3 - y3) = (2√3)³ + 3 × 1 (2√3) 

⇒ (x3 - y3) = (2√3)3 + 3 × 1 (2√3) 

⇒ (x3 - y3) = 8 × 3√3 + 6√3 

∴  (x3 - y3) = 30√3