आरंभिक रूप से एक ही कला में दो प्रकाश किरणें समान लंबाई L के दो माध्यमों के भीतर से गति करते हैं जिनके अपवर्तक सूचकांक μ₁ और μ₂ (μ₁ > μ₂) हैं, जैसा की आकृति में दिखाया गया है। यदि वायु में प्रकाश किरणों की तरंगदैर्ध्य λ है तो निर्गत किरणों का कला अंतर क्या होगा?

 

अवधारणा:

प्रकाशीय पथ लंबाई:

• प्रकाशीय पथ लंबाई (OPL) या प्रकाशीय दूरी प्रकाशिकी में ज्यामितीय पथ लंबाई का गुणनफल है जो किसी दिए गए ढांचे के माध्यम से गुजरने वाले प्रकाश और अपवर्तक सूचकांक से सम्बन्धित है।

⇒प्रकाशीय पथ= μ × t

जहां μ = अपवर्तक सूचकांक और t = माध्यम की मोटाई

गणना:

दिया गया है:

μ₁ = μ₁, μ2 = μ2, t₁ = t₂ = L, और λ₁ = λ2 = λ

• पहली किरण के लिए प्रकाशीय पथ इस प्रकार है-

⇒ OPL1 = μ1t₁

⇒ OPL₁ = μ₁L     -----(1)

• दूसरी किरण के लिए प्रकाशीय पथ इस प्रकार है-

⇒ OPL2 = μ2t2

⇒ OPL2 = μ2L     -----(2)

∵ μ1 > μ2

∴ OPL₁ > OPL₂

समीकरण 1 और समीकरण 2 से निर्गत किरणों के बीच पथ अंतर इस प्रकार है-

⇒ Δx = OPL1 - OPL2

⇒ Δx = μ1L - μ2L

⇒ Δx = (μ1 - μ2)L     -----(3)

हम जानते हैं कि दोनों तरंगों के बीच कला अंतर इस प्रकार है-

\(\Rightarrow \Delta\phi=\frac{2\pi}{λ}\times\Delta x\)

जहाँ λ = तरंग दैर्ध्य

\(\Rightarrow \Delta\phi=\frac{2\pi}{λ}(μ_1-μ_2)L\)

• इसलिए, विकल्प 3 सही है।