Question
Download Solution PDFआव्यूह \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 4 + i}\\ {4 + i}&0 \end{array}} \right]\) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
1. सममित आव्यूह: वर्गाकार आव्यूह A को सममित कहा जाता है यदि आव्यूह A का परिवर्त स्वयं आव्यूह A के बराबर है ⇔ AT = A या A’ = A
2. विषमतलीय- सममित या प्रतिसममित: वर्गाकार आव्यूह A को विषमतलीय- सममित कहा जाता है यदि आव्यूह A का परिवर्त आव्यूह A के ऋणात्मक के बराबर होता है ⇔ AT = −A
3. हर्मिटी आव्यूह: हर्मिटी आव्यूह एक सम्मिश्र वर्गाकार आव्यूह है जो इसके स्वयं के संयुग्म परिवर्त के बराबर है। ⇔ \({{\bf{A}}^{\bf{T}}} = \;{\bf{\bar A}}\)
4. विषमतलीय- हर्मिटी: \({{\bf{A}}^{\bf{T}}} = - {\bf{\bar A}}\)
5. माना कि z = x + iy एक सम्मिश्र संख्या है।
- z का संयुग्म =
= x – iy
गणना:
माना कि A = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 4 + i}\\ {4 + i}&0 \end{array}} \right]\)
अब, आव्यूह A का परिवर्त
AT = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{4 + i}\\ { - 4 + i}&0 \end{array}} \right]\)
⇒ AT ≠ A
∴ दिया गया आव्यूह सममित नहीं है।
AT = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{4 + i}\\ { - 4 + i}&0 \end{array}} \right] \ne - {\rm{A}}\)
∴ दिया गया आव्यूह विषमतलीय- सममित नहीं है।
अब, आव्यूह A का संयुग्म
\({\rm{\bar A}} = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\overline { - 4 + i} }\\ {\overline {4 + i} }&0 \end{array}} \right] = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 4 - i}\\ {4 - i}&0 \end{array}} \right] = \; - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{4 + i}\\ { - \;4 + i}&0 \end{array}} \right]\)
\( \Rightarrow {\rm{\bar A}} = - \;{{\rm{A}}^{\rm{T}}}\)
∴ दिया गया आव्यूह विषमतलीय- हर्मिटी आव्यूह है।
Last updated on Jul 7, 2025
->UPSC NDA Application Correction Window is open from 7th July to 9th July 2025.
->UPSC had extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.