परमाणु संख्या Z तथा द्रव्यमान संख्या A के नाभिक के लिए (MeV में) बंधन ऊर्जा का बेथे-वाईज़ैकर (Bethe-Weizsäcker) सूत्र है

15.8A - 18.3 A^2/3 - 0.714 \(\frac{{{\rm{Z}}\left( {{\rm{Z - 1}}} \right)}}{{{{\rm{A}}^{{\rm{1/3}}}}}}{\rm{ - 23}}{\rm{.2}}\frac{{{{\left( {{\rm{A - 2Z}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{{\rm{A}}}\)

सबसे स्थायी समभारिक परमाणु A = 64 नाभिक के लिए Z / A मान निम्न के निकटतम है

संप्रत्यय:

बेथ-वाइज़सैकर सूत्र:

जहाँ E_B = बंधन ऊर्जा

दाहिने हाथ की ओर के पद हैं

• आयतन पद: a_vA
• पृष्ठीय पद: - a_sA^2/3
• कूलम्ब पद; - a_c Z(Z-1)/A1/3
• असममित पद और
• युग्मन पद: δ(N,Z)

सबसे स्थिर परमाणु के लिए \( \frac{d(B E)}{d Z}=0\)

व्याख्या:

\(\begin{aligned} &B . E=15.8 A-18.3 A^{2 / 3}-0.714 \frac{Z(Z-1)}{A^{1 / 3}}-23.2 \frac{(A-2 Z)^2}{A}\\ & ⇒ \frac{d(B E)}{d Z}=0 \\ &\Rightarrow-0.714 \frac{(2 Z-1)}{A^{1 / 3}}+(4 \times 23.2) \frac{(A-2 Z)}{A}=0 \\ & ⇒\frac{92.8}{64}(64-2 Z)=\frac{0.714}{4}(2 Z-1) \\ & ⇒520.89=18.24 Z \quad \Rightarrow Z=28.6 \end{aligned}\)

इसलिए, Z/A = 28.6/64 = 0.45

इसलिए सही उत्तर विकल्प 3 है।