हल करें: ∫ tan x dx

प्रयुक्त अवधारणा:

tan(x) = sin(x) / cos(x).

इसलिए, समाकल को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

∫ tan(x) dx = ∫ (sin(x) / cos(x)) dx.

इस व्यंजक को सरल करने के लिए हम प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं।

गणना:

मान लीजिए cos(x) = u, तब:

du = -sin(x) dx.

इन्हें समाकल में प्रतिस्थापित करने पर:

∫ (sin(x) / cos(x)) dx = ∫ (-1 / u) du.

-1 / u का समाकल है:

-ln |u| + C.

u = cos(x) को वापस प्रतिस्थापित करने पर:

-ln |cos(x)| + C.

∴ ∫ tan(x) dx का हल है:

-ln(cos(x)) + C.

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।