मान कि \(\hat x\) तथा \({\rm{\hat p}}\) क्रम विनिमेय संबंध \(\left[ {{\rm{\hat x,}}\,{\rm{\hat p}}} \right]\) = ih का पालन करने वाले स्थिति तथा संवेग ऑपरेटर हैं। यदि \(\hat x\) की अभिलक्षणिक अवस्था |x〉 का अभिलक्षणिक मान x के संगत है, तो \({{\rm{e}}^{{\rm{ia\hat p/h}}}}\left| x \right\rangle\)

अवधारणा:

संवेग संचालक दिया गया है:

p = - ih \({\partial \over \partial x}\)

जहाँ, h प्लांक नियतांक है।

परिकलन:

e^{\({iaP\over h}\)} |x>

= [\(\sum^{\infty}_{n=0} {1 \over n!}({iaP\over h})^n\) ]|x>

= \([\sum^{\infty}_{n=0} {1 \over n!}({iaP\over h})^n]^h \)|x>

= |x> - a∇|x> + \({1 \over 2!}\) (a∇)²|x> ... = |x-a>

X|x-a> = (x-a)|x-a>

सही उत्तर विकल्प (3) है।