मान लीजिए कि \(\vec{a},\vec{b},(\vec{a}\times\vec{b})\) मात्रक सदिश हैं। \((\vec{a}.\vec{b})\) किसके बराबर है?

गणना:

दिया गया है,

सदिश \(\vec{a},\vec{b} ,(\vec{a}\times\vec{b})\) मात्रक सदिश हैं।

चूँकि \(\vec a\) और \(\vec{b}\) मात्रक सदिश हैं, हम जानते हैं:

\( |\vec{a}| = 1 \quad \text{और} \quad |\vec{b}| = 1 \).

सदिश गुणनफल \(( \vec{a} \times \vec{b} )\) का परिमाण इस प्रकार दिया गया है:

\( |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta = 1 \times 1 \times \sin \theta = \sin \theta \).

चूँकि \( ( |\vec{a} \times \vec{b}| = 1 \) है, हमारे पास है:

\( \sin \theta = 1 \), इसलिए \(\theta = 90^\circ \), जिसका अर्थ है कि \(\vec a \) और \( \vec{b} \) लंबवत हैं।

अदिश गुणनफल \( ( \vec{a} \cdot \vec{b} )\) है:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta = 1 \times 1 \times \cos 90^\circ = 0 \).

∴ \(( \vec{a} \cdot \vec{b} ) \) का मान 0 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।