ऊष्मा स्थानांतरण के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:

1. एकत्रित ऊष्मा क्षमता विश्लेषण में तापमान भिन्नता समय के साथ चरघातांकीय है

2. एक साथ ऊष्मा और द्रव्यमान स्थानांतरण से संबंधित स्थितियों में संवहन द्रव्यमान स्थानांतरण के लिए संवहन ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात लुईस संख्या, Le, (Le)^1/3 के साथ परिवर्तित होता है

उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

धारणा:

एकत्रित ऊष्मा विश्लेषण में यह माना जाता है कि तापमान भिन्नता केवल समय का फलन है न कि स्थान का

T ≠ f (स्थान)

T = f (समय) केवल

तापमान की भिन्नता ब्लॉक की साम्यावस्था स्थितियों द्वारा प्राप्त की जाती है अर्थात्

निकाय से दूर संवहित ऊष्मा की दर = समय के साथ निकाय की आंतरिक ऊर्जा की कमी की दर

\(hA\left( {T - {T_\infty }} \right) = - m{C_p}\left( {\frac{{dT}}{{dt}}} \right)\frac{J}{{sec}}\)

T = तापमान, t = समय, h = संवहन ऊष्मा स्थानांतरण का गुणांक, V = निकाय का आयतन, A = क्षेत्र

C_p = विशिष्ट ऊष्मा, ρ ब्लॉक का घनत्व है

\(\frac{{dT}}{{dt}}\) ब्लॉक के शीतलन की दर है

पादांक Ti और T∞ क्रमशः प्रारंभिक और आसपास के तापमान को दर्शाते हैं 

⇒ \(hA\left( {T - {T_\infty }} \right) = - \rho \times V \times {C_p}\left( {\frac{{dT}}{{dt}}} \right)\frac{J}{{sec}}\)

अब यदि हम तापमान को छोड़कर अन्य सभी मापदंडों को स्थिर मानते हैं और चर को अलग करते हैं तो

\(\mathop \smallint \limits_0^t \left( {\frac{{hA}}{{\rho V{C_p}}}} \right)dt = \;\mathop \smallint \limits_{{T_i}}^{{T_\infty }} - \frac{{dT}}{{\left( {T - {T_\infty }} \right)\;}}\)

समाकलन के बाद तापमान भिन्नता है

\(\frac{{T - \;{T_\infty }}}{{{T_i} - {T_\infty }}} = {e^{ - \frac{{hA}}{{\rho VC_p}}t}}\;\)

जो चरघातांकीय है

लुईस संख्या: ऊष्मा की आणविक विसरणशीलता के लिए द्रव्यमान की आणविक विसरणशीलता के अनुपात को लुईस संख्या के रूप में जाना जाता है और इसे इसके द्वारा दिया जाता है

\(Le = \frac{{Momentum\;Diffusivity}}{{Mass\;Diffusivity}} = \frac{\alpha }{D}\)

जहां α ऊष्मीय विसरणशीलता है और D द्रव्यमान विसरणशीलता है

वातानुकूलन गणना में सुविधा के लिए लुईस संख्या को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है

\(Le = {\left( {\frac{\alpha }{D}} \right)^{\frac{2}{3}}}\)