एक दृढ़ दंड को एक ही पदार्थ से बनी तीन दंडों द्वारा क्षैतिज रूप से निलंबित किया जाता है। केंद्रीय दंड का क्षेत्रफल और लंबाई क्रमशः 2 A और L हैं जबकि दो बाह्य छड़ों का क्षेत्रफल और लंबाई क्रमशः A और 2 L हैं। यदि दृढ़ छड़ पर 96 kN का नीचे की ओर एक बल लगाया जाता है, तो केंद्रीय और प्रत्येक बाहरी छड़ पर बल कितना है?

स्पष्टीकरण:

संकल्पना:

• अक्षीय भार के कारण बार का विरुपण निम्न द्वारा दिया जाता है

\(Δ =\dfrac{P× L}{A× E}\)

जहाँ Δ = बार में विक्षेपण, P = अक्षीय भार, L = बार की लंबाई, A =बार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, E = बार का प्रत्यास्थता मापांक

• प्रत्येक सिरे पर बार पर बल समान होगा, क्योंकि उनके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्र, प्रत्यास्थता मापांक, लंबाई और विक्षेपण समान है।

गणना:

दिया गया है:

बार की लंबाई AB = EF = 2L, CD = L, AB का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल = EF = A, CD = 2A, प्लेट ACE पर भार = 96 kN, E = सभी बीम के लिए स्थिरांक

यह देखते हुए कि ACE दृढ़ है, इसलिए बार AB, CD और EF एक ही समय पर विरुपित हो जाएंगे और उनका परिमाण भी समान होगा

तो, बार CD में विरुपण = बार EF में विरुपण

\(⇒ \dfrac{P_{2}× L}{2A× E}=\dfrac{P_{1}× 2L}{A× E}\)

⇒ P₂ = 4 × P₁      ---(1)

∑ V = सभी ऊर्ध्वाधर बलों का सबमिशन

⇒ P₁ + P₂ + P₁ = 96

⇒ 2 × P₁ + P₂ = 96      ---(2)

समीकरण 1 से, समीकरण में P₂ का मान रखें 

⇒ 2 × P₁ +4 × P₁ = 96

⇒ 6P₁ = 96

⇒ P₁ = 16 kN

समीकरण 1 में P1 का मान रखने पर , हमें मिलता है

P₂ = 16 × 4 = 64 kN

∴ केंद्रीय राॅड में बल 64 kN है और राॅड के प्रत्येक सिरे पर 16 kN है।