एक ऊष्मा इंजन 1200 K के स्रोत से 400 kW की दर से ऊष्मा प्राप्त करता है और अपशिष्ट ऊष्मा को 300 K के माध्यम में अस्वीकार करता है। ऊष्मा इंजन का शक्ति उत्पादन 160 kW है। इस प्रक्रिया के लिए अनुत्क्रमणीयता दर क्या होगी?

संप्रत्यय:

एक ऊष्मा इंजन में अनुत्क्रमणीयता दर की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

\( I = T_0 \Delta S_{\text{gen}} \)

जहाँ:

• \( I \) = अनुत्क्रमणीयता दर (kW)
• \( T_0 \) = परिवेश का तापमान (300 K)
• \( \Delta S_{\text{gen}} \) = एन्ट्रापी जनन दर

एन्ट्रापी जनन दर इस प्रकार दी गई है:

\( \Delta S_{\text{gen}} = \frac{Q_{\text{in}}}{T_{\text{source}}} - \frac{Q_{\text{out}}}{T_{\text{sink}}} \)

गणना:

दिया गया है:

• आपूर्ति की गई ऊष्मा: \( Q_{\text{in}} = 400~kW\)
• अस्वीकृत ऊष्मा: \( Q_{\text{out}} \) (निर्धारित किया जाना है)
• शक्ति उत्पादन: \( W_{\text{out}} = 160~kW\)
• स्रोत तापमान: \( T_{\text{source}} = 1200~K\)
• सिंक तापमान: \( T_{\text{sink}} = 300~K\)

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को लागू करना:

\( Q_{\text{in}} = Q_{\text{out}} + W_{\text{out}} \)

\( Q_{\text{out}} = 400 - 160 = 240~kW\)

चरण 2: एन्ट्रापी जनन दर की गणना करें

\( \Delta S_{\text{gen}} = \frac{400}{1200} - \frac{240}{300} \)

\( = 0.333 - 0.8 \)

\( = -0.467~kW/K\)

पूर्ण मान लेते हुए,

\( \Delta S_{\text{gen}} = 0.467~kW/K\)

चरण 3: अनुत्क्रमणीयता दर की गणना करें

\( I = T_0 \times \Delta S_{\text{gen}} \)

\( I = 300 \times 0.467 \)

\( I = 140~kW\)