एक निकाय 5 मिनट में 50°C से 45°C तक और फिर दूसरे 8 मिनट में 45°C से 40°C तक ठंडा हो जाता है। परिवेश का तापमान ज्ञात कीजिए? 

अवधारणा:

न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार, किसी निकाय से तापमान घटने की दर शरीर के तापमान और उसके परिवेश के अंतर के सीधे आनुपातिक होती है।

शीतलन की दर ∝ ΔT

\(\frac{{dT}}{{dt}} = - k\left( {T_{avg} - {T_0}} \right)\)

• शरीर के तापमान और समय के बीच खींचे गए ग्राफ को शीतलन वक्र के रूप में जाना जाता है।
• तापमान के परिवर्तन की दर की शुरुआत में तीव्र होती है और जैसे-जैसे तापमान कम होता जाता है, यह कम होता जाता है; इसलिए शुरुआत में शीतलन की दर अधिक होती है और निकाय के तापमान में गिरावट के साथ घट जाती है।

व्याख्या:

मान लीजिए कि आसपास का तापमान T₀°C . है

स्थिति 1-

• निकाय का प्रारंभिक तापमान = 50°C
• निकाय का अंतिम तापमान = 45°C
• निकाय का औसत तापमान = 47.5°C
• निकाय और उसके आसपास के तापमान में अंतर = (47.5 - T)°C
• तापमान के गिरने की दर = △t/t = 10C/min

न्यूटन के शीतलन के नियम से

\(\frac{{dT}}{{dt}} = - k\left( {T_{avg} - {T_0}} \right)\)

1 = - K [47.5 – to]     --- (1) 

स्थिति 2 -

• निकाय का प्रारंभिक तापमान = 45°C
• निकाय का अंतिम तापमान = 40°C
• निकाय का औसत तापमान = 42.5°C
• निकाय और उसके आसपास के तापमान में अंतर = (42.5 -T_o)°C
• तापमान में गिरावट की दर = △ 5/8°C/मिनट

न्यूटन के शीतलन के नियम से

\(\frac{{dT}}{{dt}} = - k\left( {T_{avg} - {T_0}} \right)\)

0.625 = - K [ 42.5 – To]     --- (2)

समीकरण (1) को (2) से विभाजित करने पर

1/0.625 = [47.5 – To] / [42.5 – To]

42.5 – To = 29.68 – 0.625 T

To = 34°C 

इस प्रश्न का सही उत्तर 34°C है।