∆LMN-এ, মধ্যমা MX এবং NY পরস্পর লম্ব এবং Z বিন্দুতে ছেদ করে। যদি MX = 20 সেমি এবং NY = 30 সেমি হয়, তাহলে ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল (সেমি²-এ) কত?

প্রদত্ত:

∆LMN-এর মধ্যমা MX এবং NY

MX ⊥ NY

MX, NY-কে Z বিন্দুতে ছেদ করে

MX = 20 সেমি

NY = 30 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র প্রতিটি মধ্যমাকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে।

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা

∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 × ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল (যেহেতু Z হল ভরকেন্দ্র)

গণনা:

যেহেতু Z হল ভরকেন্দ্র, এটি মধ্যমাগুলিকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে।

MZ : ZX = 2 : 1

⇒ MZ = (2/3) × MX = (2/3) × 20 = 40/3 সেমি

⇒ ZX = (1/3) × MX = (1/3) × 20 = 20/3 সেমি

NZ : ZY = 2 : 1

⇒ NZ = (2/3) × NY = (2/3) × 30 = 20 সেমি

⇒ ZY = (1/3) × NY = (1/3) × 30 = 10 সেমি

যেহেতু MX ⊥ NY, ∆MNZ হল একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার বাহু NZ এবং MZ।

∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 1/2 ×ভূমি × উচ্চতা = 1/2 × NZ × MZ

⇒ ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 1/2 × 20 × (40/3)

⇒ ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 10 × (40/3) = 400/3 সেমি²

∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 × ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল

⇒ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 × (400/3)

⇒ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 400 সেমি²

∴ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল হল 400 সেমি²।