Area under the curve MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Area under the curve - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Apr 4, 2025
Latest Area under the curve MCQ Objective Questions
Area under the curve Question 1:
y² = 4kx या अन्वस्ताने आणि त्याच्या नाभीय रेषेने बनलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 24 चौरस एकक आहे, येथे k > 0 आहे. तर k चे मूल्य किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 1 Detailed Solution
गणना:
अन्वस्ताचे समीकरण: y² = 4kx ------(1)
समजा, O हा अन्वस्ताचा शिरोबिंदू, S हा नाभिबिंदू आणि LL' ही नाभीय रेषा आहे.
नाभीय रेषेचे समीकरण: x = k
येथे अन्वस्त x-अक्षाभोवती सममित आहे.
आवश्यक क्षेत्रफळ, A = 2(OSL चे क्षेत्रफळ)
⇒ आवश्यक क्षेत्रफळ, A = 2
⇒ A = 2
⇒ A = 2.2√k
⇒ A = 4√k
⇒ A =
⇒ A =
दिलेल्या अन्वस्ताचे क्षेत्रफळ 24 आहे.
⇒ 24 =
⇒ k = ± 3
जसे k > 0 मूल्य आहे, म्हणून, k = 3.
∴ k चे मूल्य 3 आहे.
Area under the curve Question 2:
त्रिज्या ‘a’ च्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ खालीलपैकी कोणत्या पूर्णांकाचे अनुसरण करून शोधता येते?
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 2 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
वर्तुळाचे समीकरण x2 + y2 = a2 याद्वारे दर्शविले आहे
समजा पट्टी y-दिशेने घेतली आणि ती 0 ते 'a' मध्ये एकात्मित केली तर यामुळे चौकोनाच्या पहिल्या चतुर्थांशाचे क्षेत्रफळ मिळेल आणि वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी 4 ने गुणाकार करावा.
चौकोनाच्या चतुर्थांशाचे क्षेत्रफळ =
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 4 ×
Area under the curve Question 3:
वक्र x = f(y), y-अक्ष आणि दोन रेषा y = a आणि y = b ने बांधलेले क्षेत्रफळ समान आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 3 Detailed Solution
संकल्पना:
x = a आणि x = b मधील वक्र y = f(x ) अंतर्गत क्षेत्रफळ (A) दिलेले आहे,
A =
गणना:
येथे, वक्र x = f(y) आणि रेषा y = a आणि y = b
∴क्षेत्रफळ =
=
(∵ f(y) = x)
म्हणून, पर्याय (3) योग्य आहे.
Area under the curve Question 4:
|x| ने सीमा असलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ किती आहे
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
|x|
x-अक्षाचे समीकरण y = 0 द्वारे दिले जाते
जर y = a ≠ 0 आणि a > 0 असेल, तर y = a हे x-अक्षाच्या समांतर आणि x-अक्षाच्या वर असलेल्या रेषेचे समीकरण दर्शवते.
y = a ≠ 0 आणि a
गणना:
दिलेल्याप्रमाणे: |x|
खालील आकृतीत दर्शविल्याप्रमाणे वरील समीकरणे प्लॉट करून आणि समीकरण समतल समतलात:
छायांकित भाग दिलेल्या समीकरणांनी आणि समीकरणाने बांधलेला प्रदेश दर्शवतो.
जसे आपण पाहू शकतो की बद्ध प्रदेश हा लांबी l = 10 एकके आणि रुंदी b = 8 एकके असलेला आयत आहे.
⇒ बांधलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ = l × b = 10 × 8 = 80 चौरस. एकके
Top Area under the curve MCQ Objective Questions
त्रिज्या ‘a’ च्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ खालीलपैकी कोणत्या पूर्णांकाचे अनुसरण करून शोधता येते?
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण:
वर्तुळाचे समीकरण x2 + y2 = a2 याद्वारे दर्शविले आहे
समजा पट्टी y-दिशेने घेतली आणि ती 0 ते 'a' मध्ये एकात्मित केली तर यामुळे चौकोनाच्या पहिल्या चतुर्थांशाचे क्षेत्रफळ मिळेल आणि वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी 4 ने गुणाकार करावा.
चौकोनाच्या चतुर्थांशाचे क्षेत्रफळ =
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 4 ×
वक्र y = x2 अंतर्गत क्षेत्रफळ आणि रेषा x = -1, x = 2 आणि x-अक्ष आहेत:
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एकीकरणाद्वारे वक्र अंतर्गत क्षेत्र:
क्षैतिज बेरीज करून या वक्राखालील क्षेत्रफळ शोधा.
या प्रकरणात, क्षेत्रफळ आयताची बेरीज आहे, उंची y = f(x) आणि रुंदी dx आहे.
आपल्याला डावीकडून उजवीकडे बेरीज करणे आवश्यक आहे.
∴ क्षेत्रफळ =
गणना:
येथे, आपल्याला वक्र y = x 2 , x-अक्ष आणि अंक x = -1 आणि x = 2 यांनी बांधलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ शोधावे लागेल.
तर, दिलेल्या वक्रांनी बंद केलेले क्षेत्रफळ
आपल्याला माहित आहे की,
क्षेत्रफळ =
=
=
क्षेत्रफळ = 3 चौरस. एकक.
y² = 4kx या अन्वस्ताने आणि त्याच्या नाभीय रेषेने बनलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 24 चौरस एकक आहे, येथे k > 0 आहे. तर k चे मूल्य किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
अन्वस्ताचे समीकरण: y² = 4kx ------(1)
समजा, O हा अन्वस्ताचा शिरोबिंदू, S हा नाभिबिंदू आणि LL' ही नाभीय रेषा आहे.
नाभीय रेषेचे समीकरण: x = k
येथे अन्वस्त x-अक्षाभोवती सममित आहे.
आवश्यक क्षेत्रफळ, A = 2(OSL चे क्षेत्रफळ)
⇒ आवश्यक क्षेत्रफळ, A = 2
⇒ A = 2
⇒ A = 2.2√k
⇒ A = 4√k
⇒ A =
⇒ A =
दिलेल्या अन्वस्ताचे क्षेत्रफळ 24 आहे.
⇒ 24 =
⇒ k = ± 3
जसे k > 0 मूल्य आहे, म्हणून, k = 3.
∴ k चे मूल्य 3 आहे.
वक्र x = f(y), y-अक्ष आणि दोन रेषा y = a आणि y = b ने बांधलेले क्षेत्रफळ समान आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
x = a आणि x = b मधील वक्र y = f(x ) अंतर्गत क्षेत्रफळ (A) दिलेले आहे,
A =
गणना:
येथे, वक्र x = f(y) आणि रेषा y = a आणि y = b
∴क्षेत्रफळ =
=
(∵ f(y) = x)
म्हणून, पर्याय (3) योग्य आहे.
|x| ने सीमा असलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ किती आहे
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
|x|
x-अक्षाचे समीकरण y = 0 द्वारे दिले जाते
जर y = a ≠ 0 आणि a > 0 असेल, तर y = a हे x-अक्षाच्या समांतर आणि x-अक्षाच्या वर असलेल्या रेषेचे समीकरण दर्शवते.
y = a ≠ 0 आणि a
गणना:
दिलेल्याप्रमाणे: |x|
खालील आकृतीत दर्शविल्याप्रमाणे वरील समीकरणे प्लॉट करून आणि समीकरण समतल समतलात:
छायांकित भाग दिलेल्या समीकरणांनी आणि समीकरणाने बांधलेला प्रदेश दर्शवतो.
जसे आपण पाहू शकतो की बद्ध प्रदेश हा लांबी l = 10 एकके आणि रुंदी b = 8 एकके असलेला आयत आहे.
⇒ बांधलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ = l × b = 10 × 8 = 80 चौरस. एकके
परीवलय x2 = 20y च्या शिरोबिंदुला नाभीलंबच्या शेवटी जोडणाऱ्या रेषांनी तयार होणाऱ्या त्रिकोनाचे क्षेत्रफळ किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
Y-अक्षासह परिवलयाचे समीकरण: (x – h)2 = ±4a (y - k),
येथे, बिंदू(h, k) हा परिवलयाचा शिरोबिंदू आहे , 4a =नाभीलंबाची लांबी आणि नाभी (0, ±a)
गणना:
दिलेले परिवलय: x2 = 20y
x2 = 4ay ⇒ a = 5 आणि शिरोबिंदू= (0, 0)
∴ नाभी = (0, 5)
x2 = 20(5) = 100
⇒ x = ± 10
AB = 10 + 10 = 20
OM = 5
∴ त्रिकोनाचे क्षेत्रफळ OAB = ½ × पाया × उंची
= 1/2 × (20) × (5)
= 50 चौरस युनिट
म्हणून, पर्याय (4) योग्य आहे.
Area under the curve Question 11:
त्रिज्या ‘a’ च्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ खालीलपैकी कोणत्या पूर्णांकाचे अनुसरण करून शोधता येते?
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 11 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
वर्तुळाचे समीकरण x2 + y2 = a2 याद्वारे दर्शविले आहे
समजा पट्टी y-दिशेने घेतली आणि ती 0 ते 'a' मध्ये एकात्मित केली तर यामुळे चौकोनाच्या पहिल्या चतुर्थांशाचे क्षेत्रफळ मिळेल आणि वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी 4 ने गुणाकार करावा.
चौकोनाच्या चतुर्थांशाचे क्षेत्रफळ =
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 4 ×
Area under the curve Question 12:
वक्र y = x2 अंतर्गत क्षेत्रफळ आणि रेषा x = -1, x = 2 आणि x-अक्ष आहेत:
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 12 Detailed Solution
संकल्पना:
एकीकरणाद्वारे वक्र अंतर्गत क्षेत्र:
क्षैतिज बेरीज करून या वक्राखालील क्षेत्रफळ शोधा.
या प्रकरणात, क्षेत्रफळ आयताची बेरीज आहे, उंची y = f(x) आणि रुंदी dx आहे.
आपल्याला डावीकडून उजवीकडे बेरीज करणे आवश्यक आहे.
∴ क्षेत्रफळ =
गणना:
येथे, आपल्याला वक्र y = x 2 , x-अक्ष आणि अंक x = -1 आणि x = 2 यांनी बांधलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ शोधावे लागेल.
तर, दिलेल्या वक्रांनी बंद केलेले क्षेत्रफळ
आपल्याला माहित आहे की,
क्षेत्रफळ =
=
=
क्षेत्रफळ = 3 चौरस. एकक.
Area under the curve Question 13:
y² = 4kx या अन्वस्ताने आणि त्याच्या नाभीय रेषेने बनलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 24 चौरस एकक आहे, येथे k > 0 आहे. तर k चे मूल्य किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 13 Detailed Solution
गणना:
अन्वस्ताचे समीकरण: y² = 4kx ------(1)
समजा, O हा अन्वस्ताचा शिरोबिंदू, S हा नाभिबिंदू आणि LL' ही नाभीय रेषा आहे.
नाभीय रेषेचे समीकरण: x = k
येथे अन्वस्त x-अक्षाभोवती सममित आहे.
आवश्यक क्षेत्रफळ, A = 2(OSL चे क्षेत्रफळ)
⇒ आवश्यक क्षेत्रफळ, A = 2
⇒ A = 2
⇒ A = 2.2√k
⇒ A = 4√k
⇒ A =
⇒ A =
दिलेल्या अन्वस्ताचे क्षेत्रफळ 24 आहे.
⇒ 24 =
⇒ k = ± 3
जसे k > 0 मूल्य आहे, म्हणून, k = 3.
∴ k चे मूल्य 3 आहे.
Area under the curve Question 14:
वक्र x = f(y), y-अक्ष आणि दोन रेषा y = a आणि y = b ने बांधलेले क्षेत्रफळ समान आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Area under the curve Question 14 Detailed Solution
संकल्पना:
x = a आणि x = b मधील वक्र y = f(x ) अंतर्गत क्षेत्रफळ (A) दिलेले आहे,
A =
गणना:
येथे, वक्र x = f(y) आणि रेषा y = a आणि y = b
∴क्षेत्रफळ =
=
(∵ f(y) = x)
म्हणून, पर्याय (3) योग्य आहे.