Variance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Variance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 13, 2025
Latest Variance MCQ Objective Questions
Variance Question 1:
यादृच्छिक चर X का प्रसरण जो 2 और 3 के बीच समान रूप से वितरित है, ______ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
एकसमान वितरण:
एकसमान या आयताकार वितरण में यादृच्छिक चर X एक परिमित अंतराल [a, b] तक सीमित होता है और अंतराल पर f(x) एक स्थिरांक होता है।
चित्र में एक उदाहरण दिखाया गया है
एक समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर का प्रसरण इस प्रकार दिया गया है:
गणना:
दिया गया है: a = 2, b = 3
=
=
Variance Question 2:
एक असतत-समय प्रणाली एक इनपुट और आउटपुट संबंध y(n) = x(-n) द्वारा दी जाती है, जहां x(n) और y(n) क्रमशः सिस्टम के इनपुट और आउटपुट हैं। दी गई प्रणाली है
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 2 Detailed Solution
अवधारणा :
रैखिकता: यह सुपरपोजिशन (एडिटिविटी) और स्केलिंग (एकरूपता) का संयोजन है
एडिटिविटी:
x1(t) → y1(t)
x2(t) → y2(t)
x1(t) + x2(t) → y1(t) + y2(t)
स्केलिंग:
α x(f) → α y(t)
x(t) इनपुट सिग्नल है जबकि y(t) आउटपुट सिग्नल है।
समय अपरिवर्तनीय:
यदि इनपुट और आउटपुट विशेषताएँ समय के साथ नहीं बदलती हैं तो सिस्टम टाइम-इनवेरिएंट (TI) है।
समय-भिन्न प्रकृति आंतरिक घटकों के कारण होती है।
टीआई (शिफ्ट इनवेरिएंट) और टीवी (शिफ्ट डिपेंडेंट सिस्टम)
यदि
x(t) → y(t) then
X(t – t0) → y(t – t0)
गणना :
दिया गया सिस्टम y[n] = x[-n] है
समय अपरिवर्तन के लिए जाँच कर रहा है:
अब n के स्थान पर n - n 0 रखें।
=x[-n + n0] ---(२)
समीकरण (1) और (2) समान नहीं हैं, यह एक समय भिन्न प्रणाली है।
रैखिकता के लिए जाँच कर रहा है:
लत:
x 1 [n] की आउटपुट प्रतिक्रिया y 1 [n] के रूप में है
x 2 [n] में y 2 [n] के रूप में आउटपुट प्रतिक्रिया है
x1[-n] → y1[n]
x2[-n] → y2[n]
x1[-n] + x2[-n] → y1[n] + y2[n]
स्केलिंग भी संतुष्ट करता है।
तो दी गई प्रणाली रैखिक और समय विचरण प्रणाली है।
महत्वपूर्ण निष्कर्ष :
1) जब भी रैखिकता की जाँच करें, केवल समय निर्भरता देखें।
y[n] = x[-n]
दोनों एक ही कारक हैं, इसलिए रैखिक।
2) यदि आउटपुट इनपुट का त्रिकोणमितीय फलन है, तो सिस्टम अरैखिक होगा।
उदाहरण: y(t) = cos (x(t)) और y(t) = sample {x(t)}
3) स्थिरांक का योग प्रणाली को अरैखिक बनाता है, अर्थात
y(t) = ax(t) + b अरैखिक है
4) अज्ञात सिग्नल के साथ सिग्नल का विभाजन और गुणन भी सिस्टम को नॉन लीनियर बनाता है।
5) ट्रंकेशन/राउंडिंग "क्वांटिज़ेशन" है जो गैर-रैखिक है।
Variance Question 3:
चित्र में दिखाए गए वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 3 Detailed Solution
संकल्पना:
एक प्रायिकता वितरण का प्रसरण इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
σ2 = E(X - X̅)2 (जो कि (X - X̅)2 का अपेक्षित मान है)
जहाँ, X̅ = दिए गए वितरण का माध्य है।
गणना:
दिए गए वितरण के माध्य की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है
p(x) आयाम
इसलिए,
= 0
इसलिए, दिए गए वितरण का माध्य 0 है।
अब, प्रसरण की गणना σ2 = E(X - 0)2 = E(X2) के रूप में की जाती है
दिए गए वितरण के लिए;
इसलिए, दिए गए वितरण का प्रसरण
निहितार्थ:
PCM में क्वांटिकरण रव वितरण है, जहाँ Δ पद आकार है, और त्रुटि
Variance Question 4:
एक यादृच्छिक चर
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
यादृच्छिक चर
जहाँ,
अब, हमारे पास यादृच्छिक चर Y की प्रत्याशा निम्न है
अब,
अब,
Top Variance MCQ Objective Questions
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक प्रायिकता वितरण का प्रसरण इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
σ2 = E(X - X̅)2 (जो कि (X - X̅)2 का अपेक्षित मान है)
जहाँ, X̅ = दिए गए वितरण का माध्य है।
गणना:
दिए गए वितरण के माध्य की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है
p(x) आयाम
इसलिए,
= 0
इसलिए, दिए गए वितरण का माध्य 0 है।
अब, प्रसरण की गणना σ2 = E(X - 0)2 = E(X2) के रूप में की जाती है
दिए गए वितरण के लिए;
इसलिए, दिए गए वितरण का प्रसरण
निहितार्थ:
PCM में क्वांटिकरण रव वितरण है, जहाँ Δ पद आकार है, और त्रुटि
Variance Question 6:
चित्र में दिखाए गए वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 6 Detailed Solution
संकल्पना:
एक प्रायिकता वितरण का प्रसरण इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
σ2 = E(X - X̅)2 (जो कि (X - X̅)2 का अपेक्षित मान है)
जहाँ, X̅ = दिए गए वितरण का माध्य है।
गणना:
दिए गए वितरण के माध्य की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है
p(x) आयाम
इसलिए,
= 0
इसलिए, दिए गए वितरण का माध्य 0 है।
अब, प्रसरण की गणना σ2 = E(X - 0)2 = E(X2) के रूप में की जाती है
दिए गए वितरण के लिए;
इसलिए, दिए गए वितरण का प्रसरण
निहितार्थ:
PCM में क्वांटिकरण रव वितरण है, जहाँ Δ पद आकार है, और त्रुटि
Variance Question 7:
एक यादृच्छिक चर
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 7 Detailed Solution
संकल्पना:
यादृच्छिक चर
जहाँ,
अब, हमारे पास यादृच्छिक चर Y की प्रत्याशा निम्न है
अब,
अब,
Variance Question 8:
यादृच्छिक चर X का प्रसरण जो 2 और 3 के बीच समान रूप से वितरित है, ______ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 8 Detailed Solution
संकल्पना:
एकसमान वितरण:
एकसमान या आयताकार वितरण में यादृच्छिक चर X एक परिमित अंतराल [a, b] तक सीमित होता है और अंतराल पर f(x) एक स्थिरांक होता है।
चित्र में एक उदाहरण दिखाया गया है
एक समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर का प्रसरण इस प्रकार दिया गया है:
गणना:
दिया गया है: a = 2, b = 3
=
=
Variance Question 9:
एक असतत-समय प्रणाली एक इनपुट और आउटपुट संबंध y(n) = x(-n) द्वारा दी जाती है, जहां x(n) और y(n) क्रमशः सिस्टम के इनपुट और आउटपुट हैं। दी गई प्रणाली है
Answer (Detailed Solution Below)
Variance Question 9 Detailed Solution
अवधारणा :
रैखिकता: यह सुपरपोजिशन (एडिटिविटी) और स्केलिंग (एकरूपता) का संयोजन है
एडिटिविटी:
x1(t) → y1(t)
x2(t) → y2(t)
x1(t) + x2(t) → y1(t) + y2(t)
स्केलिंग:
α x(f) → α y(t)
x(t) इनपुट सिग्नल है जबकि y(t) आउटपुट सिग्नल है।
समय अपरिवर्तनीय:
यदि इनपुट और आउटपुट विशेषताएँ समय के साथ नहीं बदलती हैं तो सिस्टम टाइम-इनवेरिएंट (TI) है।
समय-भिन्न प्रकृति आंतरिक घटकों के कारण होती है।
टीआई (शिफ्ट इनवेरिएंट) और टीवी (शिफ्ट डिपेंडेंट सिस्टम)
यदि
x(t) → y(t) then
X(t – t0) → y(t – t0)
गणना :
दिया गया सिस्टम y[n] = x[-n] है
समय अपरिवर्तन के लिए जाँच कर रहा है:
अब n के स्थान पर n - n 0 रखें।
=x[-n + n0] ---(२)
समीकरण (1) और (2) समान नहीं हैं, यह एक समय भिन्न प्रणाली है।
रैखिकता के लिए जाँच कर रहा है:
लत:
x 1 [n] की आउटपुट प्रतिक्रिया y 1 [n] के रूप में है
x 2 [n] में y 2 [n] के रूप में आउटपुट प्रतिक्रिया है
x1[-n] → y1[n]
x2[-n] → y2[n]
x1[-n] + x2[-n] → y1[n] + y2[n]
स्केलिंग भी संतुष्ट करता है।
तो दी गई प्रणाली रैखिक और समय विचरण प्रणाली है।
महत्वपूर्ण निष्कर्ष :
1) जब भी रैखिकता की जाँच करें, केवल समय निर्भरता देखें।
y[n] = x[-n]
दोनों एक ही कारक हैं, इसलिए रैखिक।
2) यदि आउटपुट इनपुट का त्रिकोणमितीय फलन है, तो सिस्टम अरैखिक होगा।
उदाहरण: y(t) = cos (x(t)) और y(t) = sample {x(t)}
3) स्थिरांक का योग प्रणाली को अरैखिक बनाता है, अर्थात
y(t) = ax(t) + b अरैखिक है
4) अज्ञात सिग्नल के साथ सिग्नल का विभाजन और गुणन भी सिस्टम को नॉन लीनियर बनाता है।
5) ट्रंकेशन/राउंडिंग "क्वांटिज़ेशन" है जो गैर-रैखिक है।