Planar Graph MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Planar Graph - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Key Points 

• हम समतलीय ग्राफ़ के लिए यूलर के सूत्र का उपयोग करते हैं:
  V−E+F=2

  V−E+F=2

  V−E+F=2" id="MathJax-Element-50-Frame" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;" tabindex="0">V−E+F=2V−E+F=2
  $$V - E + F = 2$$ जहाँ:
  • V = शीर्षों की संख्या = 9
  • F = फलकों की संख्या = 5
  • E = किनारों की संख्या = ?
• यूलर के सूत्र को लागू करना:
  9−E+5=2⇒14−E=2⇒E=12

  9−E+5=2⇒14−E=2⇒E=12

  9−E+5=2⇒14−E=2⇒E=12" id="MathJax-Element-51-Frame" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;" tabindex="0">9−E+5=2⇒14−E=2⇒E=129−E+5=2⇒14−E=2⇒E=12
  $$9 - E + 5 = 2 \Rightarrow 14 - E = 2 \Rightarrow E = 12$$ $$9 - E + 5 = 2 \Rightarrow E = 9 + 5 - 2 = 12$$ इसलिए किनारों की संख्या = 12
  " id="MathJax-Element-52-Frame" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;" tabindex="0">

Additional Information 

• यूलर का सूत्र: किसी भी संयोजित समतलीय ग्राफ़ के लिए मान्य है।
• एक असंयोजित समतलीय ग्राफ़ के लिए, यूलर का सूत्र संशोधित किया गया है:
  V−E+F=C+1V−E+F=C+1V−E+F=C+1" id="MathJax-Element-53-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">V−E+F=C+1V−E+F=C+1 $V - E + F = C + 1$ , जहाँ C = घटकों की संख्या।

इसलिए, सही उत्तर है: विकल्प 3) 12

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Key Points 

• कथन (i): ✅ सत्य।
  • किसी भी अप्रदिष्ट ग्राफ में, सभी शीर्षों की डिग्री का योग किनारों की संख्या का 2 गुना होता है।
  • सूत्र: ∑deg(v) = 2e
• कथन (ii): ❌ असत्य।
  • किसी शीर्ष की उत्केन्द्रता उस शीर्ष से किसी अन्य शीर्ष तक की अधिकतम दूरी होती है।
  • ग्राफ की त्रिज्या सभी शीर्षों में न्यूनतम उत्केन्द्रता होती है।
  • इसलिए, न्यूनतम उत्केन्द्रता वाले शीर्ष की उत्केन्द्रता त्रिज्या के बराबर होती है।
• कथन (iii): ✅ सत्य।
  • परिधि ग्राफ में सबसे छोटे चक्र की लंबाई (किनारों की संख्या) होती है।
• कथन (iv): ✅ सत्य (व्याख्या के साथ)।
  • एक ग्राफ जिसमें सभी शीर्षों की डिग्री समान होती है, उसे नियमित ग्राफ कहा जाता है।
  • यदि ऐसे ग्राफ में एक ही जोड़ी शीर्षों के बीच कई किनारे भी हैं, तो इसे नियमित बहुग्राफ कहा जाता है।
  • "बहुग्राफ" शब्द आमतौर पर संभावित कई किनारों या लूप्स का संकेत देता है।

Additional Information 

• नियमित ग्राफ: प्रत्येक शीर्ष की डिग्री समान होती है।
• परिधि: यदि ग्राफ में कोई चक्र नहीं है, तो परिधि ∞ मानी जाती है।
• उत्केन्द्रता और त्रिज्या: त्रिज्या = न्यूनतम (सभी शीर्षों की उत्केन्द्रता)

इसलिए, सही उत्तर: विकल्प 3) (i), (iii), (iv) है।