Oscillations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Oscillations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

नीचे की ओर त्वरित होने वाले एक अजड़त्व फ्रेम में, प्रभावी गुरुत्वाकर्षण है:

g' = g - a = 10 - 2 = 8 m/s2

लोलक का आवर्तकाल: T ∝ 1 / √g

इसलिए, T12 / T22 = g' / g = 8 / 10 = 4 / 5

सही विकल्प: (D)

गणना:

बेलन पर कार्य करने वाले बल स्प्रिंग बल 2kx, घर्षण बल f, भार Mg, और अभिलंब अभिक्रिया N हैं।

ऊर्ध्वाधर दिशा में कोई त्वरण नहीं है और इसलिए N = Mg है। मान लीजिए a और α रेखीय और कोणीय त्वरण हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। चूँकि बेलन बिना फिसले लुढ़क रहा है, a और α इस प्रकार संबंधित हैं:

(1)       a = αR

क्षैतिज दिशा में न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करने पर प्राप्त होता है:

(2)      2kx − f = Ma

द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के बारे में बलाघूर्ण τ को α से τ = Iα द्वारा संबंधित किया जाता है, जहाँ I बेलन के घूर्णन अक्ष के बारे में जड़त्व आघूर्ण है। τ = fR और I = MR²/2 को τ = Iα में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है:

(3) fR = αM R² / 2

समीकरण (1)-(3) से a और α को समाप्त करने पर f = 2kx / 3 प्राप्त होता है।

नेट बाह्य बल इस प्रकार दिया गया है:

F_ext = -2kx + f = -2kx + 2kx / 3 = -4kx / 3

गणना:

मान लीजिये 0 से A/2 तक का समय t₁ है और A/2 से A तक का समय t₂ है।

दी गयी गति से, t₁ के लिए कोणीय विस्थापन ωt₁ = π/6 है, और t₂ के लिए, ωt₂ = π/3 है।

अब हम समयों का अनुपात ज्ञात कर सकते हैं:

t₁ / t₂ = 1 / 2

इस अनुपात का उपयोग करते हुए:

t₂ = 2 x t₁ = 2 x 2 = 4 sec

अंतिम उत्तर: t₂ = 4 sec

गणना:

प्रारंभिक आवर्तकाल, T_old = 2π√(L / g)

नया आवर्तकाल, T_new = 2π√(4L / g)

⇒ T_new = 2π√(4)√(L / g)

⇒ T_new = 2 x 2π√(L / g)

⇒ T_new = 2T_old

⇒ T_new : T_old = 2 : 1

∴ नए और पिछले आवर्तकाल का अनुपात 2:1 है।

हमारे पास है,

cosθ₀ = 9/10

अधिकतम गतिज ऊर्जा है: ¹⁄₂ m V_max² = m g ℓ (1 - cosθ₀)

⇒ Vmax = √(2 g ℓ (0.1)) = 4 m/s

⇒ fapp = f ( V + V0⁄V ± V0 )    V0 = VS = 4 m/s    Δf = 32 Hz

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति तब होती है जब पुनर्स्थापन बल साम्य अवस्था से विस्थापन के समान आनुपातिक होता है।

F α -x

जहां F = बल और x = साम्यावस्था से विस्थापन।

SHM का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है:

x = A sin(ωt + ϕ)

जहाँ x किसी भी समय t से माध्य स्थिति से दूरी है, A आयाम है, t समय है, ω कोणीय आवृत्ति है और ϕ प्रारंभिक फेज कोण है।

• आयाम (A): माध्य स्थिति से अधिकतम विस्थापन को आयाम कहा जाता है।
• आवृत्ति (f): एक सेकंड में दोलनों की संख्या को आवृत्ति कहा जाता है।
• समयावधि (T): एक दोलन पूरा करने के लिए जो समय लिया जाता है उसे समयावधि कहते हैं।

समयावधि (T) और आवृत्ति (f) के बीच का संबंध इसके द्वारा दिया गया है:

SHM की कोणीय आवृत्ति (ω) इसके द्वारा दी गई है:

जहां T समयावधि है।

व्याख्या:

यदि सरल आवर्त गति को x = A cos(ωt + φ) द्वारा दर्शाया जाता है, तो 'ω' कोणीय आवृत्ति है ।

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर अनंत है।

अवधारणा:

• सरल लोलक: एक हलके अवितान्य धागे से जुड़ा एक बिंदु द्रव्यमान, जो स्थिर समर्थन से निलंबित होता है एक सरल लोलक कहलाता है।
  • निश्चित समर्थन से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा एक सरल लोलक की माध्य स्थिति होती है।
  • निलंबन के बिंदु और निलंबित पिंडर के द्रव्यमान के केंद्र के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी को सरल लोलक की लंबाई कहा जाता है जिसे L से निरुपित किया जाता है।

लोलक की समय अवधि:

जहाँ, L = धागे की लंबाई, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (मी/से²)

व्याख्या:

• जैसा कि हम जानते हैं कि 
• एक कृत्रिम उपग्रह पर, पृथ्वी की परिक्रमा करते हुए, कुल गुरुत्वाकर्षण शून्य होता है।

चूँकि g = 0, इसलिए T = ∞ 

सही विकल्प ∞ है।

Additional Information

उपग्रह की परिक्रमा में g का मान शून्य होता है:

• गुरुत्वाकर्षण के कारण प्राकृतिक उपग्रहों का अपना त्वरण होता है। कृत्रिम उपग्रहों में प्राकृतिक g नहीं होते हैं।
  • कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण पृथ्वी की ओर एक गुरुत्वाकर्षण खिंचाव का अनुभव करते हैं।
  • लेकिन चूंकि कृत्रिम उपग्रहों का वेग बहुत बड़ा होता है, इसलिए, उनके पास एक अपकेंद्री बल होता है जो कक्षा के लिए स्पर्शरेखा से कार्य करता है।
  • चूँकि कृत्रिम उपग्रह पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव कृत्रिम उपग्रह पर कार्य करने वाले अपकेंद्री बल के बराबर होता है, इसलिए शुद्ध बल रद्द होता है।

अवधारणा:

सरल लोलक:

• एक आदर्श सरल लोलक में एक भारी बिंदु द्रव्यमान पिंड (गोलक) होता है, जो एक कठोर अवलम्ब से भारहीन, अवितान्‍य और पूरी तरह से लचीली तार द्वारा निलंबित होता है, जिसके चारों तरफ दोलन करने के लिए यह स्वतंत्र है।
• एक सरल लोलक के लिए एक लोलक के दोलन का आवर्तकाल रज्‍जु की लंबाई और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर निर्भर करती है।

उपरोक्त सूत्र केवल छोटे कोणीय विस्थापन के लिए मान्य है।

जहां, T = दोलन का आवर्तकाल, L = लोलक की लंबाई और G = गुरुत्वाकर्षण त्वरण

• वह बल जो किसी वस्तु को उसकी माध्य स्थिति / साम्यावस्था स्थिति में लाने का कार्य करता है, इस बल प्रत्यानयन बल कहा जाता है।
• उदाहरण के लिए: स्प्रिंग बल एक प्रत्यानयन बल है क्योंकि यह सदैव साम्यावस्था बिंदु कि तरफ बल लगाता है।

व्याख्या:

एक सरल लोलक के लिए, एक लोलक के दोलन की समयावधि तार की लंबाई और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर निर्भर करती है।

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि दोलन की अवधि भुजा की लंबाई के समान आनुपातिक और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
•  इस प्रकार, स्थिर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर एक लोलक की भुजा की लंबाई में वृद्धि के परिणामस्वरूप दोलन की अवधि में भी वृद्धि होती है। इस प्रकार विकल्प 2 सही है।

धारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ पुनर्स्थापन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
• • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

बल (F) = - k x

त्वरण (a) = - (k/m) x

जहाँ a त्वरण है, x प्रणाली की साम्यावस्था स्थिति से इसका विस्थापन है, m प्रणाली का द्रव्यमान है और k प्रणाली से जुड़ा नियतांक है।

व्याख्या:

• सरल आवर्त गति में त्वरण संदर्भ बिंदु से दूरी के समानुपाती होता है और उसकी ओर निर्देेशित होता है।

अवधारणा:

सरल आवर्त गति तब होती है जब प्रत्यानयन बल साम्य अवस्था से विस्थापन के समान आनुपातिक होता है।

F α -x

जहां F = बल और x = साम्यावस्था से विस्थापन।

SHM में विस्थापन का समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है:

x = A Cos(ωt+ϕ) .........(i)

जहां x किसी भी समय t से माध्य स्थिति से दूरी है, A आयाम है, t समय है, और ω कोणीय आवृत्ति है।

SHM में वेग का समीकरण समीकरण (i) का अवकलन करके दिया गया है

v = dx/dt = d (A Cos(ωt+ϕ)) / dt

v = - Aω Sin(ωt+ϕ)

जहां v किसी भी समय t पर वेग है, A आयाम है, t समय है, और ω कोणीय आवृत्ति है।

उसी प्रकार वेग के समीकरण का समाकलन करके विस्थापन के समीकरण को वेग के समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है ।

गणना:

v = - Aω Sin(ωt+ϕ)

त्वरण निम्न द्वारा दिया गया है:

a = dv/dt = d (- Aω Sin(ωt+ϕ))/dt = –ω2A cos(ωt + φ)।

तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

सरल लोलक

• एक आदर्श सरल लोलक में एक भारी बिंदु द्रव्यमान पिंड (गोलक) होता है जो कठोर अवलम्ब से एक भारहीन, अवितान्‍य और पूरी तरह से नम्य डोरी द्वारा निलंबित होता है जिसके अनुरूप यह दोलन करने के लिए स्वतंत्र होता है।
• एक साधारण लोलक के लिए, एक लोलक के प्रदोलन की समयावधि तार की लंबाई और गुरुत्वीय त्वरण पर निर्भर करती है,

• उपरोक्त सूत्र केवल छोटे कोणीय विस्थापन के लिए मान्य है।
  जहां, T = दोलन की समय अवधि, l =लोलक की प्रभावी लंबाई है, और g = गुरुत्वीय त्वरण

व्याख्या:

• झूलती हुई लड़की को एक साधारण लोलक माना जा सकता है।

सरल लोलक के दोलन का आवर्तकाल है,

जहाँ l सरल लोलक की प्रभावी लंबाई है।

• साधारण लोलक की लंबाई दोलन करने वाले पिंड के निलंबन बिंदु से गुरुत्वाकर्षण केंद्र (CG) तक की दूरी के बराबर होती है।
• जब लड़की खड़ी होती है, तो निलंबन के बिंदु से CG की दूरी कम हो जाती है।
• इसलिए, दोलन की समयावधि भी कम हो जाती है।

अवधारणा:

• साधारण हार्मोनिक गति तब होती है जब प्रत्यानयन बल संतुलन से  विस्थापन के समान आनुपातिक होता है।

F α -x

जहाँ F = बल और  x =संतुलन से विस्थापन।

•  एक सरल हार्मोनिक गति के लिए त्वरण का समीकरण है-

a = -ω²x

जहां a त्वरण है ω कोणीय आवृत्ति और x विस्थापन है।

• समय अवधि (T): एक दोलन पूरा करने में लगने वाला समय।

समयावधि (T) और आवृत्ति (f) के बीच का संबंध इस प्रकार है:

• SHM की कोणीय आवृत्ति (ω) निम्न द्वारा दी जाती है:

जहाँ T  समय है

गणना

दिया गया है:

गति का समीकरण a = -bx,

जहां a त्वरण है, x माध्य स्थिति से विस्थापन है और b कोई स्थिरांक है।

इसकी तुलना त्वरण के समीकरण a = -ω2x से करने पर-

ω2 = b

ω = √b

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा

सरल आवर्त गति या SHM एक विशिष्ट प्रकार का दोलन है, जिसमें प्रत्यानयन बल कण के माध्य स्थिति से विस्थापन के अनुक्रमानुपाती होता है।

• SHM का वेग, 
• जहाँ, x = कण का माध्य स्थिति से विस्थापन,
• A = माध्य स्थिति से कण का अधिकतम विस्थापन
• ω = कोणीय आवृत्ति

गणना:

SHM का वेग,  --- (1)

इसकी माध्य स्थिति x = 0 पर,

मान को समीकरण 1 में रखने पर,

⇒ 

⇒ v = ωA, जो अधिकतम है।

अतः माध्य स्थिति पर वेग अधिकतम होता है।

चरम स्थिति में, x = ± A, v = 0

अत: चरम स्थिति पर वेग न्यूनतम या शून्य होता है।​Additional Information 

• त्वरण, a = ω2x
• चरम स्थिति में त्वरण अधिकतम होता है, x = ± A
• माध्य स्थिति में त्वरण न्यूनतम या शून्य होता है, a = 0

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।

बल (F) = - k x

जहां k = प्रत्यानयन बल, x = साम्यावस्था की स्थिति से दूरी, F = माध्य स्थिति की ओर अनुभव किया गया बल

• उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

व्याख्या:

• सरल आवर्त गति निम्न द्वारा दर्शाई जाती है,

⇒ x = A cos(ωt + φ)

जहां A = आयाम, ω = कोणीय आवृत्ति, x =विस्थापन और φ = कला नियतांक

अवधारणा:

• सरल पेंडुलम: जब एक बिंदु द्रव्यमान को नगण्य द्रव्यमान की डोरी या छड़ की मदद से लटकाया जाता है और यह अपनी औसत स्थिति के अनुरूप गति करता हो, तो यह एक साधारण पेंडुलम कहा जाता है।
• एक साधारण पेंडुलम के लिए, पेंडुलम के दोलन की समय अवधि डोरी की लंबाई और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर निर्भर करती है।

उपरोक्त सूत्र केवल छोटे कोणीय विस्थापन के लिए मान्य है।

जहां, T = दोलन की समय अवधि, L = पेंडुलम की लंबाई, और g =गुरुत्वीय त्वरण

गणना :

दिया हुआ है कि:

चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g') = पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g)/6

: पृथ्वी पर समय अवधि।

चंद्रमा पर समय अवधि (T') निम्न द्वारा दी गई है:

T' = √6 T

तो विकल्प 3 सही है