Norton's Theorem MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Norton's Theorem - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

परिणाम:

किर्चॉफ नियम का उपयोग करते हुए

V = (I + I_o ) R

⇒ I = V/R - I₀

V =0 पर ⇒ I = - I_o

I = 0 पर ⇒ V = I₀ R

इस प्रकार केवल सही आरेख है

नॉर्टन प्रमेय

नॉर्टन का प्रमेय कहता है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एकल धारा स्रोत और समानांतर प्रतिरोध वाले समतुल्य परिपथ में सरलीकृत करना संभव है।

वर्तमान विभाजक नियम

जब दो प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो धारा इस प्रकार विभाजित होती है:

गणना

5Ω प्रतिरोध से होकर प्रवाहित धारा निम्न प्रकार दी गई है:

आई _एल = 7.5 ए

नॉर्टन प्रमेय

नॉर्टन का प्रमेय कहता है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एकल धारा स्रोत और समानांतर प्रतिरोध वाले समतुल्य परिपथ में सरलीकृत करना संभव है।

जब दो समान नॉर्टन सर्किट समानांतर में जुड़े होते हैं:

आई = 2आई _एन

गणना

दिया गया है, I _N = 3A

आर _एन = 4Ω

व्याख्या:

नॉर्टन प्रमेय

परिभाषा: नॉर्टन प्रमेय विद्युत इंजीनियरिंग में प्रयुक्त एक मौलिक सिद्धांत है जो जटिल रैखिक विद्युत नेटवर्क को सरल बनाने के लिए उपयोग किया जाता है। यह बताता है कि प्रतिरोधों, वोल्टेज स्रोतों और धारा स्रोतों वाले किसी भी दो-टर्मिनल रैखिक नेटवर्क को एक समतुल्य धारा स्रोत द्वारा समानांतर में एक समतुल्य प्रतिरोध के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है। यह प्रमेय विशेष रूप से बिजली प्रणालियों के विश्लेषण और सर्किट विश्लेषण को सरल बनाने के लिए उपयोगी है।

कार्य सिद्धांत: नॉर्टन प्रमेय के अनुसार, किसी भी रैखिक विद्युत नेटवर्क को एक साधारण समतुल्य सर्किट में कम किया जा सकता है जिसमें एक एकल धारा स्रोत (नॉर्टन समतुल्य धारा, I_N) समानांतर में एक एकल प्रतिरोध (नॉर्टन समतुल्य प्रतिरोध, R_N) के साथ होता है। नॉर्टन समतुल्य सर्किट को निर्धारित करने के चरण इस प्रकार हैं:

• चरण 1: सर्किट के उस भाग की पहचान करें जिसके लिए नॉर्टन समतुल्य ज्ञात करना है। यदि मौजूद हो तो लोड प्रतिरोध को हटा दें।
• चरण 2: नॉर्टन समतुल्य धारा (I_N) की गणना करके ज्ञात करें कि टर्मिनलों के शॉर्ट-सर्किट होने पर उनमें से कितनी धारा प्रवाहित होती है।
• चरण 3: सभी स्वतंत्र स्रोतों को निष्क्रिय करके (वोल्टेज स्रोतों को शॉर्ट सर्किट और धारा स्रोतों को ओपन सर्किट से बदलें) और खुले टर्मिनलों से देखे गए प्रतिरोध का निर्धारण करके नॉर्टन समतुल्य प्रतिरोध (R_N) की गणना करें।
• चरण 4: गणना किए गए I_N को R_N के समानांतर में रखकर नॉर्टन समतुल्य सर्किट का निर्माण करें।

लाभ:

• जटिल सर्किट के विश्लेषण को एक बुनियादी समतुल्य सर्किट में कम करके सरल बनाता है।
• विभिन्न भारों के साथ शक्ति हस्तांतरण और सर्किट के व्यवहार का विश्लेषण करना आसान बनाता है।
• AC और DC दोनों सर्किट विश्लेषण के लिए उपयोगी है।

नुकसान:

• केवल रैखिक और द्विपक्षीय नेटवर्क पर लागू होता है।
• समतुल्य धारा और प्रतिरोध की गणना की आवश्यकता होती है, जो हमेशा सरल नहीं हो सकती है।

अनुप्रयोग: नॉर्टन प्रमेय का उपयोग विद्युत इंजीनियरिंग के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जिसमें बिजली प्रणाली, इलेक्ट्रॉनिक सर्किट डिज़ाइन और नेटवर्क विश्लेषण शामिल हैं। यह कई स्रोतों और प्रतिरोधों वाले सर्किट के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 1: धारा स्रोत

नॉर्टन प्रमेय धारा स्रोत के तुल्य निर्धारण में सहायता करता है। प्रमेय कहता है कि किसी भी दो-टर्मिनल रैखिक नेटवर्क को एक समतुल्य धारा स्रोत द्वारा समानांतर में एक समतुल्य प्रतिरोध के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है। इस समतुल्य धारा स्रोत को नॉर्टन समतुल्य धारा (I_N) के रूप में जाना जाता है।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 2: धारिता

यह विकल्प गलत है। नॉर्टन प्रमेय धारिता से संबंधित नहीं है। इसके बजाय, यह एक समतुल्य धारा स्रोत और प्रतिरोध का निर्धारण करके रैखिक विद्युत नेटवर्क को सरल बनाने पर केंद्रित है। धारिता एक अलग विद्युत गुण है जो किसी सिस्टम की आवेश संग्रहीत करने की क्षमता से संबंधित है।

विकल्प 3: वोल्टेज स्रोत

यह विकल्प गलत है। जबकि एक संबंधित प्रमेय है जिसे थेवेनिन प्रमेय कहा जाता है, जो एक रैखिक नेटवर्क के लिए समतुल्य वोल्टेज स्रोत और श्रृंखला प्रतिरोध का निर्धारण करने से संबंधित है, नॉर्टन प्रमेय विशेष रूप से एक प्रतिरोध के समानांतर एक समतुल्य धारा स्रोत पर केंद्रित है।

विकल्प 4: प्रतिरोध

यह विकल्प आंशिक रूप से सही है लेकिन पूर्ण नहीं है। नॉर्टन प्रमेय एक समतुल्य प्रतिरोध (नॉर्टन समतुल्य प्रतिरोध, R_N) का निर्धारण करता है, लेकिन यह मुख्य रूप से समतुल्य धारा स्रोत को खोजने में मदद करता है। नॉर्टन प्रमेय का मुख्य ध्यान समतुल्य धारा स्रोत पर है, न कि केवल प्रतिरोध पर।

निष्कर्ष:

जटिल विद्युत सर्किट के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए नॉर्टन प्रमेय को समझना आवश्यक है। यह प्रमेय हमें एक जटिल नेटवर्क को एक समतुल्य धारा स्रोत और समानांतर प्रतिरोध से बदलने की अनुमति देता है, जिससे सर्किट के व्यवहार का विश्लेषण और समझना आसान हो जाता है। समतुल्य धारा स्रोत पर ध्यान केंद्रित करके, नॉर्टन प्रमेय विद्युत इंजीनियरों को सर्किट विश्लेषण और डिज़ाइन को सुव्यवस्थित करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान करता है।

नॉर्टन प्रमेय

नॉर्टन के प्रमेय में कहा गया है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एक समतुल्य परिपथ में सरलीकृत किया जा सकता है जिसमें एकल धारा स्रोत और समानांतर प्रतिरोध होता है जो भार से जुड़ा होता है।

गणना

नॉर्टन धारा भार टर्मिनल AB पर लघु परिपथ धारा है

.

लघु परीपथ पथ 15Ω लघु परिपथ बनाएगा। इसलिए, 5Ω और 5Ω समानांतर हो जाते हैं।

IN = 5 A

संकल्पना:

नॉर्टन का प्रमेय:

एक से अधिक स्वतंत्र स्रोत, अधिक सक्रिय और निष्क्रिय तत्व वाले किसी रैखिक, द्विदिश परिपथ में इसे समकक्ष प्रतिरोध RN के साथ समानांतर में एकल समकक्ष धारा स्रोत IN द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। 

जहाँ

IN = नॉर्टन या लघु परिपथ धारा 

RN = नॉर्टन का प्रतिरोध 

जब स्वतंत्र प्रकार के केवल स्रोत मौजूद होते हैं, तो नॉर्टन के समकक्ष परिपथ को ज्ञात करने के क्रम में प्रकिया निम्न है। 

• टर्मिनलों को खोलकर परिपथ आरेख लीजिए जिसके संबंध में नॉर्टन का समकक्ष परिपथ ज्ञात किया जाना है। 
• परिपथ के दो खुले टर्मिनलों का लघु परिपथन करके नॉर्टन की धारा IN ज्ञात कीजिए। 
• परिपथ के खुले टर्मिनलों पर नॉर्टन का प्रतिरोध RN ज्ञात कीजिए, जो इसमें मौजूद स्वतंत्र स्रोतों को हटाता है। 
• नॉर्टन का प्रतिरोध RN थेवेनिन के प्रतिरोध RThके समान होगा। 
• नॉर्टन प्रतिरोध RN के साथ समानांतर में नॉर्टन धारा IN को जोड़कर नॉर्टन का समकक्ष परिपथ बनाइये। 

वर्णन:

दिया गया परिपथ निम्न है

टर्मिनल ab के माध्यम से नॉर्टन धारा को खोजने के लिए ab टर्मिनल को लघु परिपथित किया जाता है इसलिए कोई भी धारा 5 Ω प्रतिरोधक से नहीं बहेगी।

अब परिपथ निम्न जैसा दिखेगा

16 × 6 = 4(Vx - 16) + Vx

5 Vx = 10 × 16

Vx = 32 V

IN = Vx / 16 = 32 / 16 = 2 A

नॉर्टन के प्रतिरोध को खोजने के लिए स्रोत को आंतरिक प्रतिरोध से बदला जाना चाहिए इसलिए

• धारा स्रोत खुला परिपथित है।
• वोल्टेज स्रोत लघु परिपथित है।

परिपथ निम्न बन जाएगा

RN = 5 || (8 + 4+ 8) = 5 || 20 = (5 × 20) / (5 + 20) = 4 Ω 

तो नॉर्टन समकक्ष परिपथ है

संकल्पना:

• नॉर्टन का प्रमेय बताता है कि "कई ऊर्जा स्रोतों और प्रतिरोधों वाले किसी रैखिक परिपथ को एकल प्रतिरोधक के साथ समानांतर में एकल स्थिरांक धारा स्रोत द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
• यह एक विश्लेषणात्मक विधि है जिसका उपयोग एक जटिल परिपथ को एक साधारण समकक्ष परिपथ में परिवर्तित करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक धारा स्रोत के साथ समानांतर में एकल प्रतिरोध होता है।

नॉर्टन के प्रमेय के लिए अनुसरण करने वाले चरण:

• वास्तविक परिपथ से भार प्रतिरोधक को हटाकर और इसे एक लघु परिपथ के साथ प्रतिस्थापित करके नॉर्टन के धारा स्रोत की गणना कीजिए।
• एक परिपथित तार के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा की गणना कीजिए।
• वास्तविक परिपथ से सभी शक्ति स्रोतों को हटाकर (वोल्टेज स्रोतों का लघुपरिपथन और धारा स्रोत को खोल कर) गणना कीजिए।
• खुले संपर्क बिंदुओं के बीच कुल प्रतिरोध की गणना कीजिए।
• नॉर्टन प्रतिरोध के साथ समानांतर में नॉर्टन धारा स्रोत के साथ नॉर्टन का समकक्ष परिपथ बनाइये।
• भार प्रतिरोधक समकक्ष परिपथ के दो खुले बिंदुओं के बीच पुनः जुड़ता है।

गणना:

• नॉर्टन के धारा I_N की गणना करने के लिए वास्तविक परिपथ से भार प्रतिरोधक को हटाकर और इसे एक लघु परिपथ के साथ प्रतिस्थापित कीजिए।

तो,

संकल्पना:

नॉर्टन का प्रमेय बताता है कि "कई ऊर्जा स्रोतों और प्रतिरोधों वाले किसी रैखिक परिपथ को एकल प्रतिरोधक के साथ समानांतर में एकल स्थिर धारा स्रोत द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है

नीचे उपरोक्त परिपथ का नॉर्टन समकक्ष है

IN = नॉर्टन धारा

RN = नॉर्टन प्रतिरोध

RL = भार प्रतिरोध

नॉर्टन के प्रमेय के लिए अनुसरण करने वाले चरण:

• वास्तविक परिपथ से भार प्रतिरोधक को हटाकर और इसे एक लघु परिपथ के साथ प्रतिस्थापित करके नॉर्टन के धारा स्रोत की गणना कीजिए।
• एक परिपथित तार के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा की गणना कीजिए।
• वास्तविक परिपथ से सभी शक्ति स्रोतों को हटाकर (वोल्टेज स्रोतों का लघुपरिपथन और धारा स्रोत को खोल कर) गणना कीजिए।
• खुले संपर्क बिंदुओं के बीच कुल प्रतिरोध की गणना कीजिए।
• नॉर्टन प्रतिरोध के साथ समानांतर में नॉर्टन धारा स्रोत के साथ नॉर्टन का समकक्ष परिपथ बनाइये।
• भार प्रतिरोधक समकक्ष परिपथ के दो खुले बिंदुओं के बीच पुनः जुड़ता है।

गणना:

दिया हुआ RL = RN 

RL = RN  (उपरोक्त परिपथ देखें)

तो RL से होकर जाने वाली धारा  है

नॉर्टन प्रमेय

नॉर्टन के प्रमेय में कहा गया है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एक समतुल्य परिपथ में सरलीकृत किया जा सकता है जिसमें एक एकल धारा स्रोत और समानांतर प्रतिरोध होता है जो भार से जुड़ा होता है।

जहां, I_N = नॉर्टन धारा 

R_N = नॉर्टन प्रतिरोध

R_L = भार प्रतिरोध

गणना

दिया गया है, R_L = 2RN 

CDR प्रयुक्त करके, भार धारा निम्न द्वारा दी जाती है,

संकल्पना:

• नॉर्टन का प्रमेय बताता है कि "कई ऊर्जा स्रोतों और प्रतिरोधों वाले किसी रैखिक परिपथ को एकल प्रतिरोधक के साथ समानांतर में एकल स्थिरांक धारा स्रोत द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
• यह एक विश्लेषणात्मक विधि है जिसका उपयोग एक जटिल परिपथ को एक साधारण समकक्ष परिपथ में परिवर्तित करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक धारा स्रोत के साथ समानांतर में एकल प्रतिरोध होता है।

नॉर्टन के प्रमेय के लिए अनुसरण करने वाले चरण:

• वास्तविक परिपथ से भार प्रतिरोधक को हटाकर और इसे एक लघु परिपथ के साथ प्रतिस्थापित करके नॉर्टन के धारा स्रोत की गणना कीजिए।
• एक परिपथित तार के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा की गणना कीजिए।
• वास्तविक परिपथ से सभी शक्ति स्रोतों को हटाकर (वोल्टेज स्रोतों का लघुपरिपथन और धारा स्रोत को खोल कर) गणना कीजिए।
• खुले संपर्क बिंदुओं के बीच कुल प्रतिरोध की गणना कीजिए।
• नॉर्टन प्रतिरोध के साथ समानांतर में नॉर्टन धारा स्रोत के साथ नॉर्टन का समकक्ष परिपथ बनाइये।
• भार प्रतिरोधक समकक्ष परिपथ के दो खुले बिंदुओं के बीच पुनः जुड़ता है।

गणना:

नॉर्टन की धारा ज्ञात करने के लिए परिपथ को नीचे दिए अनुसार पुनः तैयार किया जा सकता है:

यहां 20 Ω शॉर्ट होगा।

आवश्यक नॉर्टन की धारा =  होगी।

हल:

• अध्यारोपण प्रमेय उन परिपथों के लिए महत्वपूर्ण हो जाता है जिनमें विभिन्न आवृत्तियों पर काम करने वाले स्रोत होते हैं।
• इस मामले में, चूंकि विद्युत प्रतिबाधा आवृत्ति पर निर्भर करती हैं, इसलिए हमारे पास प्रत्येक आवृत्ति के लिए एक अलग आवृत्ति-डोमेन परिपथ होना चाहिए।
• दोनों परिपथ का अलग-अलग विश्लेषण किया जाना चाहिए और धारा, वोल्टेज और विद्युत शक्ति की सभी गणना उसी के अनुसार की जानी चाहिए।

Important Points यदि परिपथ विभिन्न आवृत्तियों के तहत कार्य कर रहा है, तो खपत की गई कुल बिजली को जानने के लिए परिपथ के एक तत्व द्वारा खपत की गई शक्ति को सीधे जोड़ा जा सकता है।

Mistake Points

फेजर डोमेन में दो अलग-अलग आवृत्तियों के साथ गणना की गई धारा और वोल्टेज को जोड़ने का प्रयास न करें। गलती से बचने के लिए उन्हें केवल टाइम डोमेन में जोड़ें।

संकल्पना:

नॉर्टन का प्रमेय:

एक से अधिक स्वतंत्र स्रोत, अधिक सक्रिय और निष्क्रिय तत्व वाले किसी रैखिक, द्विदिश परिपथ में इसे समकक्ष प्रतिरोध RN के साथ समानांतर में एकल समकक्ष धारा स्रोत IN  द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। 

जहाँ

IN = नॉर्टन या लघु परिपथ धारा 

RN = नॉर्टन का प्रतिरोध 

जब स्वतंत्र प्रकार के केवल स्रोत मौजूद होते हैं, तो नॉर्टन के समकक्ष परिपथ को ज्ञात करने के क्रम में प्रकिया निम्न है। 

• टर्मिनलों को खोलकर परिपथ आरेख लीजिए जिसके संबंध में नॉर्टन का समकक्ष परिपथ ज्ञात किया जाना है। 
• परिपथ के दो खुले टर्मिनलों का लघु परिपथन करके नॉर्टन की धारा I_N ज्ञात कीजिए। 
• परिपथ के खुले टर्मिनलों पर नॉर्टन का प्रतिरोध R_N ज्ञात कीजिए, जो इसमें मौजूद स्वतंत्र स्रोतों को हटाता है। 
• नॉर्टन का प्रतिरोध R_N थेवेनिन के प्रतिरोध R_Thके समान होगा। 
• नॉर्टन प्रतिरोध RN के साथ समानांतर में नॉर्टन धारा IN को जोड़कर नॉर्टन का समकक्ष परिपथ बनाइये। 

वर्णन:

टर्मिनल a - b के बीच नॉर्टन का प्रतिरोध

धारा स्रोत वाला खुला परिपथ 

10 Ω और 20 Ω श्रृंखला में हैं, उसीप्रकार 80 Ω और 40 Ω श्रृंखला में है।

30 Ω और 120 Ω समांनातर में हैं। 

Rab = (10 + 20) || (80 + 40)

R_ab = 30 || 120

R_ab = 24Ω 

सही उत्तर विकल्प 4):(रैखिक नेटवर्क पर) है।

संकल्पना:

• नॉर्टन के प्रमेय के अनुसार, कि "कई ऊर्जा स्रोतों और प्रतिरोधों वाले किसी रैखिक परिपथ को एकल प्रतिरोध के साथ समानांतर में एकल नियत धारा स्रोत द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है"।
• किसी रैखिक, द्विदिश परिपथ में एक से अधिक स्वतंत्र स्रोत होते हैं, जिनमें बहुत से सक्रिय और निष्क्रिय अवयव होते हैं, इसे तुल्य प्रतिरोध RN के साथ समानांतर में एक एकल तुल्य धारा स्रोत IN द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
• ​

जहाँ  IN  = नॉर्टन या लघु-परिपथ धारा

R_N = नॉर्टन प्रतिरोध

• नॉर्टन के तुल्य परिपथ को ज्ञात करने की प्रक्रिया, जब केवल स्वतंत्र प्रकार के स्रोत मौजूद हों।
• उन टर्मिनलों को खोलकर परिपथ आरेख पर विचार कीजिए जिनके संबंध में नॉर्टन का तुल्य परिपथ ज्ञात करना है।
• परिपथ के दो खुले हुए टर्मिनलों को लघु-परिपथ करके नॉर्टन धारा IN  ज्ञात कीजिए।
• परिपथ में उपस्थित स्वतंत्र स्रोतों को हटाकर, परिपथ के खुले टर्मिनलों पर नॉर्टन प्रतिरोध RN  ज्ञात कीजिए। नॉर्टन प्रतिरोध RN, थेवेनिन प्रतिरोध RTh के समान होता है।
• नॉर्टन के प्रतिरोध RN के साथ समानांतर में नॉर्टन धारा IN  को जोड़कर नॉर्टन का तुल्य परिपथ बनाया जाता है।

थेवनिन प्रमेय: किसी भी दो टर्मिनल द्विपक्षीय रैखिक DC परिपथ को वोल्टेज स्रोत (Vth) और एक श्रृंखला प्रतिरोधक (Rth) के समतुल्य परिपथ से प्रतिस्थापित किया जा सकता है। 

नार्टन प्रमेय: किसी भी दो टर्मिनल द्विपक्षीय रैखिक DC परिपथ को धारा स्रोत (ISC) और एक समानांतर प्रतिरोधक (Rth) के समतुल्य परिपथ से प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

नार्टन प्रमेय, थेवनिन प्रमेय का विलोम होता है।

इस प्रकार, दिए गए परिपथ के  लिए थेवनिन प्रतिरोध और नार्टन प्रतिरोध दोनों समान हैं।

 Rth ढूँढने के लिए: 

थेवेनिन के प्रतिरोध की गणना करने के लिए हमें सभी स्वतंत्र धारा स्रोतों को लघु परिपथ द्वारा स्वतंत्र परिपथ स्रोतों से प्रतिस्थापित करना चाहिए (निर्भर स्रोतों को उसी तरह रखें)।