Lattice MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Lattice - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 13, 2025
Latest Lattice MCQ Objective Questions
Lattice Question 1:
यदि A = {x, y} है, तो A का घात समुच्चय है:
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
A = {x, y}
गणना:
A के उप-समुच्चय ϕ, {x}, {y}, {x, y} हैं,
∴ P(A) = {ϕ, {x}, {y} {x, y}}
सही उत्तर विकल्प 4 है।
Lattice Question 2:
निम्नलिखित आंशिकतः क्रमित समुच्चयों में से कौन-सी एक शृंखला है?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
एक आंशिक क्रम समुच्चय, या आंशिकत: क्रमित समुच्चय, एक शृंखला है यदि समुच्चय में प्रत्येक a और b के लिए, या तो a ≤ b या b ≤ a
स्पष्टीकरण:
अतः (3) सही है।
Lattice Question 3:
निम्नलिखित आकृति में हास आरेख द्वारा वर्णित आंशिक रूप से क्रमबद्ध समुच्चय S = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,L,M,N,O} पर विचार करें,
I ) ऊपरी परिसीमा B है
II) न्यूनतम तत्व O है
III) अधिकतम तत्व A,B,C हैं
IV) न्यूनतम तत्व O, N हैं
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 3 Detailed Solution
दिया गया जालक है,
I ) ऊपरी परिसीमा B है
असत्य, उपरोक्त जालक की कोई ऊपरी परिसीमा नहीं है
II) न्यूनतम तत्व O है
सत्य, उपरोक्त जालक का न्यूनतम तत्व केवल 0 है। उपरोक्त जालक का मिलन केवल o पर होता है
III) अधिकतम तत्व A,B,C हैं
सत्य, उपरोक्त जालक के अधिकतम तत्व A, B, C हैं।
IV) न्यूनतम तत्व O, N हैं
असत्य, उपरोक्त जालक के न्यूनतम तत्व केवल 0 है। उपरोक्त जालक का मिलन केवल o पर होता है
इसलिए सही उत्तर II,III सही हैं है।
Lattice Question 4:
संबंध R = {(p, p), (p, q), (p, r), (p, s), (p, t), (q, q), (q, s), (q, t), (s, s), (s, t), (r, r), (r, t), (t, t)} पर विचार करें, जो A × A का एक उपसमुच्चय है जहाँ A = {p, q, r, s, t} है। तब निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 4 Detailed Solution
(A, R) का हैस आरेख
चूँकि उपरोक्त POSET के लिए निम्न सामिजालक और जॉइन सामिजालक मौजूद है। इसलिए, (A, R) एक जालक है।
s ∨ r ≡ t (LUB)
s ∧ r ≡ p (GLB)
∴ s का पूरक r है और इसके विपरीत भी।
q ∨ r ≡ t (LUB)
q ∧ r ≡ p (GLB)
∴ q का पूरक r है और इसके विपरीत भी।
p ∨ t ≡ t (LUB)
p ∧ t ≡ p (GLB)
∴ p का पूरक t है और इसके विपरीत भी।
चूँकि प्रत्येक अवयव का कम से कम एक पूरक है। इसलिए, यह एक पूरक जालक है।
s ∧ (r ∨ q) ≡ r ∧ t ≡ r
s ∧ (r ∨ q) ≡ (s ∧ r) ∨ (s ∧ q) ≡ p ∨ p ≡ p
चूँकि यह वितरण गुणधर्म का पालन नहीं करता है, इसलिए यह एक वितरण जालक नहीं है।
यदि यह एक वितरण जालक नहीं है।
∴ यह एक बूलीय बीजगणित नहीं है।
मुख्य बिंदु:
एक वितरण जालक में, प्रत्येक तत्व का अधिकतम एक पूरक होता है।
r का पूरक: s और p
चूँकि r के दो पूरक हैं। इसलिए, यह एक वितरण जालक नहीं है:
∧ → महत्तम निम्न परिबंध
∨ → न्यूनतम उपरि परिबंध
Lattice Question 5:
यदि [P(A); ⊆] एक जालक है जहाँ A = {x, y} और P(A) घात समुच्चय है, तो दिए गए जालक के महत्तम निम्न परिबंध समुच्चय में अवयवों का योग क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 5 Detailed Solution
हैस आरेख:
जालक का महत्तम निम्न परिबंध { } या ϕ है।
जालक के GLB में अवयवों का योग = 0
Top Lattice MCQ Objective Questions
मान लीजिए ℒ = {p, q, r, s, t} एक जालक है जिसे निम्नलिखित हैस आरेख द्वारा दर्शाया गया है:
किसी भी x, y ∈ ℒ के लिए (जो आवश्यक रूप से भिन्न नहीं हैं), x ⋁ y और x ⋀ y क्रमशः x, y के सम्मिलन और मिलन हैं। मान लीजिए ℒ3 = {(x, y, z): x, y, z ∈ ℒ} ℒ के अवयवों के सभी क्रमित त्रिकों का समुच्चय है। मान लीजिए pr प्रायिकता है कि ℒ3 से समप्रायिक रूप से चुना गया कोई अवयव (x, y, z) x ⋁ (y ⋀ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) को संतुष्ट करता है। तब
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFℒ = {p, q, r, s, t}
|ℒ| = 5
इसलिए |ℒ3| = 5 x 5 x 5 = 125
जालक का उदाहरण
[{1,2,3,5,30};/] का हैस आरेख
x ⋁ (y ⋀ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) जो निम्न को संतुष्ट करता है
2 ⋁ (3 ⋀ 1) ≡ 2 ⋁ 1 ≡ 1
(2 ⋁ 3) ⋀ (2 ⋁ 1) ≡ 1 ⋀ 1 ≡ 1
L.H.S = R.H.S
इसलिए, pr ≠ 0
x ⋁ (y ⋀ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) जो निम्न को संतुष्ट नहीं करता है
2 ⋁ (3 ⋀ 5) ≡ 2 ⋁ 1 ≡ 2
(2 ⋁ 3) ⋀ (2 ⋁ 5) ≡ 1 ⋀ 1 ≡ 1
L.H.S ≠ R.H.S
इसलिए, pr ≠ 1
{2, 3, 5} चुनने के तरीकों की संख्या = 3! = 6
इसलिए केवल 6 संयोजन वितरण गुणधर्म को उल्लंघन करेंगे।
वितरण गुणधर्म को संतुष्ट करने की प्रायिकता =
इसलिए,
निम्नलिखित आंशिकतः क्रमित समुच्चयों में से कौन-सी एक शृंखला है?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक आंशिक क्रम समुच्चय, या आंशिकत: क्रमित समुच्चय, एक शृंखला है यदि समुच्चय में प्रत्येक a और b के लिए, या तो a ≤ b या b ≤ a
स्पष्टीकरण:
अतः (3) सही है।
Lattice Question 8:
यदि [P(A); ⊆] एक जालक है जहाँ A = {x, y} और P(A) घात समुच्चय है, तो दिए गए जालक के महत्तम निम्न परिबंध समुच्चय में अवयवों का योग क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 8 Detailed Solution
हैस आरेख:
जालक का महत्तम निम्न परिबंध { } या ϕ है।
जालक के GLB में अवयवों का योग = 0
Lattice Question 9:
मान लीजिए ℒ = {p, q, r, s, t} एक जालक है जिसे निम्नलिखित हैस आरेख द्वारा दर्शाया गया है:
किसी भी x, y ∈ ℒ के लिए (जो आवश्यक रूप से भिन्न नहीं हैं), x ⋁ y और x ⋀ y क्रमशः x, y के सम्मिलन और मिलन हैं। मान लीजिए ℒ3 = {(x, y, z): x, y, z ∈ ℒ} ℒ के अवयवों के सभी क्रमित त्रिकों का समुच्चय है। मान लीजिए pr प्रायिकता है कि ℒ3 से समप्रायिक रूप से चुना गया कोई अवयव (x, y, z) x ⋁ (y ⋀ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) को संतुष्ट करता है। तब
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 9 Detailed Solution
ℒ = {p, q, r, s, t}
|ℒ| = 5
इसलिए |ℒ3| = 5 x 5 x 5 = 125
जालक का उदाहरण
[{1,2,3,5,30};/] का हैस आरेख
x ⋁ (y ⋀ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) जो निम्न को संतुष्ट करता है
2 ⋁ (3 ⋀ 1) ≡ 2 ⋁ 1 ≡ 1
(2 ⋁ 3) ⋀ (2 ⋁ 1) ≡ 1 ⋀ 1 ≡ 1
L.H.S = R.H.S
इसलिए, pr ≠ 0
x ⋁ (y ⋀ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) जो निम्न को संतुष्ट नहीं करता है
2 ⋁ (3 ⋀ 5) ≡ 2 ⋁ 1 ≡ 2
(2 ⋁ 3) ⋀ (2 ⋁ 5) ≡ 1 ⋀ 1 ≡ 1
L.H.S ≠ R.H.S
इसलिए, pr ≠ 1
{2, 3, 5} चुनने के तरीकों की संख्या = 3! = 6
इसलिए केवल 6 संयोजन वितरण गुणधर्म को उल्लंघन करेंगे।
वितरण गुणधर्म को संतुष्ट करने की प्रायिकता =
इसलिए,
Lattice Question 10:
संबंध R = {(p, p), (p, q), (p, r), (p, s), (p, t), (q, q), (q, s), (q, t), (s, s), (s, t), (r, r), (r, t), (t, t)} पर विचार करें, जो A × A का एक उपसमुच्चय है जहाँ A = {p, q, r, s, t} है। तब निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 10 Detailed Solution
(A, R) का हैस आरेख
चूँकि उपरोक्त POSET के लिए निम्न सामिजालक और जॉइन सामिजालक मौजूद है। इसलिए, (A, R) एक जालक है।
s ∨ r ≡ t (LUB)
s ∧ r ≡ p (GLB)
∴ s का पूरक r है और इसके विपरीत भी।
q ∨ r ≡ t (LUB)
q ∧ r ≡ p (GLB)
∴ q का पूरक r है और इसके विपरीत भी।
p ∨ t ≡ t (LUB)
p ∧ t ≡ p (GLB)
∴ p का पूरक t है और इसके विपरीत भी।
चूँकि प्रत्येक अवयव का कम से कम एक पूरक है। इसलिए, यह एक पूरक जालक है।
s ∧ (r ∨ q) ≡ r ∧ t ≡ r
s ∧ (r ∨ q) ≡ (s ∧ r) ∨ (s ∧ q) ≡ p ∨ p ≡ p
चूँकि यह वितरण गुणधर्म का पालन नहीं करता है, इसलिए यह एक वितरण जालक नहीं है।
यदि यह एक वितरण जालक नहीं है।
∴ यह एक बूलीय बीजगणित नहीं है।
मुख्य बिंदु:
एक वितरण जालक में, प्रत्येक तत्व का अधिकतम एक पूरक होता है।
r का पूरक: s और p
चूँकि r के दो पूरक हैं। इसलिए, यह एक वितरण जालक नहीं है:
∧ → महत्तम निम्न परिबंध
∨ → न्यूनतम उपरि परिबंध
Lattice Question 11:
निम्नलिखित आंशिकतः क्रमित समुच्चयों में से कौन-सी एक शृंखला है?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 11 Detailed Solution
संकल्पना:
एक आंशिक क्रम समुच्चय, या आंशिकत: क्रमित समुच्चय, एक शृंखला है यदि समुच्चय में प्रत्येक a और b के लिए, या तो a ≤ b या b ≤ a
स्पष्टीकरण:
अतः (3) सही है।
Lattice Question 12:
निम्नलिखित आकृति में हास आरेख द्वारा वर्णित आंशिक रूप से क्रमबद्ध समुच्चय S = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,L,M,N,O} पर विचार करें,
I ) ऊपरी परिसीमा B है
II) न्यूनतम तत्व O है
III) अधिकतम तत्व A,B,C हैं
IV) न्यूनतम तत्व O, N हैं
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 12 Detailed Solution
दिया गया जालक है,
I ) ऊपरी परिसीमा B है
असत्य, उपरोक्त जालक की कोई ऊपरी परिसीमा नहीं है
II) न्यूनतम तत्व O है
सत्य, उपरोक्त जालक का न्यूनतम तत्व केवल 0 है। उपरोक्त जालक का मिलन केवल o पर होता है
III) अधिकतम तत्व A,B,C हैं
सत्य, उपरोक्त जालक के अधिकतम तत्व A, B, C हैं।
IV) न्यूनतम तत्व O, N हैं
असत्य, उपरोक्त जालक के न्यूनतम तत्व केवल 0 है। उपरोक्त जालक का मिलन केवल o पर होता है
इसलिए सही उत्तर II,III सही हैं है।
Lattice Question 13:
यदि A = {x, y} है, तो A का घात समुच्चय है:
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 13 Detailed Solution
दिया गया है:
A = {x, y}
गणना:
A के उप-समुच्चय ϕ, {x}, {y}, {x, y} हैं,
∴ P(A) = {ϕ, {x}, {y} {x, y}}
सही उत्तर विकल्प 4 है।
Lattice Question 14:
ऊपर दिए गए आंशिक क्रमित समुच्चय में से कौन से जालक हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 14 Detailed Solution
I और II जालक हैं, लेकिन III में अवयव a और b का कोई उपरि परिबंध नहीं है और इसलिए न्यूनतम उपरि परिबंध भी नहीं है।
Lattice Question 15:
निम्नलिखित में से कौन-सा जालक नहीं है?
Answer (Detailed Solution Below)
Lattice Question 15 Detailed Solution
एक आंशिक क्रमित समुच्चय (poset) (L, ≤ ) एक जालक होता है यदि ∀ a, b ϵ L में sup (a, b) और Inf (a, b) का अस्तित्व हों।
II में, (b,c) का GLB a और e हैं, लेकिन जालक में यह अद्वितीय होना चाहिए।
और III में (a, b) का GLB का अस्तित्व नहीं है।
नोट:
sup का अर्थ उच्चक है।
inf का अर्थ निम्नक है।
GLB का अर्थ महत्तम निम्न परिबंध है।