Conditional Probability MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Conditional Probability - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया है,

हमें की गणना करने की आवश्यकता है, जिसकी प्रायिकता न तो A और न ही B घटित होती है।

पूरक नियम का उपयोग करने पर:

अब, ज्ञात करने के लिए समावेश-अपवर्जन सूत्र लागू करें:

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

सरल करने पर:

अब, की गणना करने पर:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

गणना:

दिया गया है,

A, B और C के प्रबंधक बनने की प्रायिकताएँ हैं:

अधिलाभ योजना लागू होने की सप्रतिबंध प्रायिकताएँ हैं:

हमें बेज़ प्रमेय का उपयोग करके यह ज्ञात करने की आवश्यकता है कि अधिलाभ योजना लागू होने पर B प्रबंधक होने की प्रायिकता क्या है:

सबसे पहले, कुल प्रायिकता P(D) की गणना करें कि अधिलाभ योजना लागू की गई है:

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

सरलीकरण करने पर:

एक उभयनिष्ठ हर (LCD = 90) ज्ञात करें:

अब, P(B|D) ज्ञात करने के लिए बेयस प्रमेय का उपयोग करने पर:

सरलीकरण करने पर:

यह प्रायिकता कि नियुक्त प्रबंधक B था, यह देखते हुए कि अधिलाभ योजना लागू की गई है, 5/23 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है,

A, B और C के प्रबंधक बनने की प्रायिकताएँ हैं:

अधिलाभ योजना लागू होने की सप्रतिबंध प्रायिकताएँ हैं:

अधिलाभ योजना लागू होने की कुल प्रायिकता इस प्रकार दी गई है:

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

अब, पदों को सरल बनाने पर:

लघुतम सार्व हर (LCD) 90 है। इसलिए:

भिन्नों को जोड़ने पर प्राप्त होता है:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

गणना:

ई ₁ : धूम्रपान करने वाले

⇒

ई ₂ : धूम्रपान न करने वाले

⇒

ई: फेफड़े के कैंसर से पीड़ित

⇒

⇒

⇒

के = 9

अतः सही उत्तर 9 है।

गणना:

n पत्ते निकाले गए और सभी हुकुम के पत्ते पाए गए, इस प्रकार शेष हुकुम = 13 – x

शेष कुल पत्ते = 52 – x

अब, दिया गया है कि P(खोया हुआ पत्ता हुकुम का है) =

⇒

⇒ 50(13 - n) = 11( 52 - n) 

⇒ 39n = 78 

⇒ n = 2.

अतः सही उत्तर 2 है।

संकल्पना:

• A ⊂ B = उचित उपसमुच्चय: A का प्रत्येक अवयव B में है, लेकिन B में अधिक अवयव हैं।
• ϕ = रिक्त समुच्चय = {}

गणना:

दिया गया है: P(B/A) = 1

⇒ 

⇒ P(A ∩ B) = P(A)

⇒ (A ∩ B) = A

इसलिए A का प्रत्येक अवयव B में है, लेकिन B में अधिक अवयव हैं।

∴ A ⊂ B

धारणा:

माना कि A और B को यादृच्छिक प्रयोग से जुड़ी कोई दो घटनाएँ हैं। फिर उस स्थिति, जहाँ B पहले ही हो चुकी हो जैसे कि P(B) ≠ 0, के तहत घटना A के घटन की प्रायिकता सप्रतिबन्ध प्रायिकता कहलाती है और P (A | B ) द्वारा दर्शायी जाती है|

यानी 

उसी प्रकार, 

गणना:

माना कि b लड़के का प्रतीक है और g लड़की का।

प्रतिचयन स्थान S =  {(b, b), (b, g), (g, g), (g, b)}

माना कि A = दोनों बच्चे लड़के हैं

माना कि B = बच्चों में से कम से कम एक लड़का है।

यानी A = {(b, b)}, B = {(b, b), (b, g), (g, b)} और A ∩ B = {(b, b)}

⇒ P (B) = 3/4 और P (A ∩ B) = 1/34जैसा कि हम जानते हैं कि 

⇒ P (A | B) = 1/3

व्याख्या

यदि घटना B घटित होने से घटना A के घटित होने की प्रायिकता नहीं बदलती है, और घटना A और B स्वतंत्र घटना हैं तो

⇒ P(A I B) = P(A)

बेयस के प्रमेय के अनुसार यह A और B, P(A) और P(B) की संभावनाओं के बीच संबंध बताता है और A की सशर्त प्रयिकताएँ  B और B, A देता है।

⇒ P(A I B) और P(B I A)

⇒ P(A I B) = P(B I A).P(A)/P(B)

⇒ P(B I A) = P(A ∩ B)/P(A)

⇒ P(A ∩ B) = P(A).P(B)

⇒ P(A I B) = P(A ∩ B).P(A)/P(A). P(B)

⇒ P(A I B) = P(A). P(B).P(A)/P(A).P(B)

⇒ P(A I B) = P(A)

संकल्पना:

दो घटनाओं A और B के लिए:

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• B दी गई A की सप्रतिबन्ध प्रायिकता को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:  P(B|A) =  , जब P(A)> 0

गणना:

P(B|A) =  हम प्राप्त करते हैं:

0.6 =

⇒ P(A ∩ B) = 0.24

अब P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) के संबंध का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं:

P(A ∪ B) = 0.4 + 0.8 - 0.24 = 0.96

अवधारणा:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

गणना:

दिया गया है कि P(A) = L और P(B) = M

यहाँ P(A ∪ B) ≤ 1 (∵ प्रायिकता का अधिकतम मान 1 है)

P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ≤ 1

L + M - P(A ∩ B) ≤ 1

P(A ∩ B) ≥ L + M - 1

अब

दिया गया है:

केतली A में 3 नीली और 4 हरी गेंदें हैं

केतली B में 5 नीली और 6 हरी गेंदें होती हैं

एक केतली से यादृच्छया निकाली गई एक गेंद नीली थी

संकल्पना:

बेय की प्रमेय:

हल:

मान लीजिए कि निकाली गई गेंद के नीले होने की घटना B है और E₁ यह घटना है कि गेंद केतली 1 से निकाली गई है और E₂ घटना है कि गेंद केतली 2 से निकाली गई है।

∴ P(B) = P(B ∩ E1) + P(B ∩ E₂)

⇒ P(B) = 

= 34/77

∴ P(E₂/B) = 

= 

= 35/68

संकल्पना:

कुल संभव परिणाम N में से एक घटना A के घटित होने की प्रायिकता को: P(A) =  द्वारा ज्ञात किया गया है, जहाँ n(A) घटना A के घटित होने के तरीकों की संख्या है। 

गणना:

जब तीन पासों को एकसाथ उछाला जाता है, तो कुल प्रतिदर्श समष्‍टि में 216 तत्व हैं। 

माना कि हम घटना A को इस प्रकार परिभाषित करते हैं जिससे पासे पर संख्याओं का योग 6 है। 

A = (2,2,2), (2,1,3), (2,3,1), (1,3,2), (1,2,3), (3,1,2), (3,2,1), (1,1,4), (4,1,1), (1,4,1)

माना कि B सभी तीन पासों में संख्या 2 प्राप्त करने की घटना है ⇒ (2,2,2)

चूँकि यह दिया गया है कि घटना A पहले ही घटित हो चुकी है, अर्थात् प्रत्येक पासे पर संख्याओं का योग 6 है, हमारे पास 10 स्थितियां हैं जिसमें से केवल एक (2,2,2) अनुकूल परिणाम है। 

P(B) = 

संकल्पना:

माना कि दो घटनाएं A और B है

गणना:

यहाँ,  और 

                     (∵ )

                                              (∵ )

                                                 (∵ )

अतः विकल्प (2) सही है।

दिया गया:

P(A नहीं) = , और P(B नहीं) = 

P(A|B) = 

प्रयुक्त सूत्र:

• P(A) = 1 - P(A नहीं)
• P(B) = 1 - P(B नहीं)

गणना:

हमारे पास है

⇒ P(B) = 1 - 0.3 = 0.7 और

P(A) = 1 - 0.7 = 0.3

⇒ P(A) = 0.3      ----(1)

हम जानते हैं कि,

⇒  =        (∵ P(A|B) = )

⇒  = 0.15      ----(2)   

हम जानते हैं कि,

⇒ P(B|A) =         [समीकरण (1) और (2) से]

⇒ P(B|A) = 0.5 = 

∴  P(B|A),  के बराबर है 

  =