Differentiability MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Differentiability - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Apr 18, 2025
Latest Differentiability MCQ Objective Questions
Differentiability Question 1:
(x) = xm, m অ-খণাত্বক পূর্ণসংখ্যা। f'(a + b) = f'(a) + f'(b) হবে, যদি a, b > 0 হয়
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 1 Detailed Solution
Differentiability Question 2:
মনে কর, f : [1, 3] → ℝ অপেক্ষকটি [1, 3] অন্তরালে সন্তত ও (1, 3) তে অবকলনক্ষেত্র অপেক্ষক। f'(x) = [f(x)]2 + 4 (1, 3) সকল x ∈ (1, 3) এর জন্য। সেক্ষেত্রে,
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 2 Detailed Solution
Differentiability Question 3:
মনে কর,
যেখানে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 3 Detailed Solution
Differentiability Question 4:
মনে কর, f : ℝ → ℝ নিম্নভাবে সংজ্ঞাত আছে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 4 Detailed Solution
Differentiability Question 5:
যেখানে ফাংশন f(x) = 2x|x| সন্তত, সেখানে সমস্ত বিন্দুর সেট কোনটি?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 5 Detailed Solution
ধারণা:
আমরা জানি, |x| = x সকলের জন্য x > 0 এবং |x| = -x সকলের জন্য x
f(x) যেকোন বিন্দু 'a'-তে সন্তত বলা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি বাম হাতের অন্তরক সহগ সেই বিন্দুতে ডান হাতের অন্তরক সহগের সমান হয়।
গণনা:
যেহেতু, প্রদত্ত যে f(x) = 2x|x| তারপর মাপাঙ্কের উপরোক্ত ধারণা ব্যবহার করে,
এখন, উপরের ফাংশন সন্তত,
সুতরাং, উপরে থেকে আমরা স্পষ্ট দেখতে পাচ্ছি যে f(x) 0 ব্যতীত সর্বত্র সন্তত।
(X = 0 এ বামপক্ষ) = f'(0 - ) = 4(0) = 0
(x = 0 এ ডানপক্ষ) = f'(0 + ) = -4(0) = 0
যেহেতু, x = 0-এ বাম হাতের অন্তরক সহগ x = 0-এ ডান হাতের অন্তরক সহগের সমান। সুতরাং, ফাংশন f(x) x = 0 এও সন্তত।
যার অর্থ f(x) ফাংশনটি সমস্ত বাস্তব সংখ্যায় বা (-∞, ∞) এ সন্তত।
সুতরাং, ফাংশন f(x) = 2x|x| সন্তত (-∞, ∞)
Top Differentiability MCQ Objective Questions
ধরি, সকল x ∈ R এর জন্য f একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত, যাতে f(x3) = x5 সমস্ত x ∈ R, x ≠ 0 এর জন্য। তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
প্রদত্ত:
f(x3) = x5 সব x ∈ R, x ≠ 0 এর জন্য। তাহলে
⇒ f (x3) = x5 সকল x ∈ R, x ≠ 0 এর জন্য
x এর পার্থক্য করে,
⇒ (d/dx) f (x3) = (d/dx) x5
⇒ f' (x3) (d/dx) x3 = 5x4
⇒ f' (x3) 3x2 = 5x4
⇒ f'(x3) = (5/3) x2
f' (8) নির্ণয় করতে x3 = 8 এর মান বসিয়ে পাই,
যাতে f'(8) =( 5 × (2)2)/3 = 20/3
⇒ 20/3
ধরুন ফাংশন f(x) = xn , n ≠ 0 সমস্ত x এর জন্য পার্থক্যমূলক। তাহলে n ব্যবধানের যেকোনো উপাদান কত হতে পারে?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
প্রদত্ত: f(x) = xn, n ≠ 0।
F'(x) = nxn – 1
f(x) পার্থক্যমূলক হওয়ার জন্য, n – 1 ≥ 0
সুতরাং, n ≥ 1.
যেখানে ফাংশন f(x) = 2x|x| সন্তত, সেখানে সমস্ত বিন্দুর সেট কোনটি?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
আমরা জানি, |x| = x সকলের জন্য x > 0 এবং |x| = -x সকলের জন্য x
f(x) যেকোন বিন্দু 'a'-তে সন্তত বলা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি বাম হাতের অন্তরক সহগ সেই বিন্দুতে ডান হাতের অন্তরক সহগের সমান হয়।
গণনা:
যেহেতু, প্রদত্ত যে f(x) = 2x|x| তারপর মাপাঙ্কের উপরোক্ত ধারণা ব্যবহার করে,
এখন, উপরের ফাংশন সন্তত,
সুতরাং, উপরে থেকে আমরা স্পষ্ট দেখতে পাচ্ছি যে f(x) 0 ব্যতীত সর্বত্র সন্তত।
(X = 0 এ বামপক্ষ) = f'(0 - ) = 4(0) = 0
(x = 0 এ ডানপক্ষ) = f'(0 + ) = -4(0) = 0
যেহেতু, x = 0-এ বাম হাতের অন্তরক সহগ x = 0-এ ডান হাতের অন্তরক সহগের সমান। সুতরাং, ফাংশন f(x) x = 0 এও সন্তত।
যার অর্থ f(x) ফাংশনটি সমস্ত বাস্তব সংখ্যায় বা (-∞, ∞) এ সন্তত।
সুতরাং, ফাংশন f(x) = 2x|x| সন্তত (-∞, ∞)
ধরা যাক g(x) = f(x) + f(2+x), যেখানে
g ফাংশনটি যে বিন্দুগুলিতে অবকলনযোগ্য নয়, তার সংখ্যা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
⇒ ধরা যাক উপরের লেখচিত্রটি h(x) ফাংশনটিকে নির্দেশ করে।
⇒ এখন লেখচিত্র অনুযায়ী h(x) A থেকে C পর্যন্ত সন্তত এবং B বিন্দু ব্যতীত সকল বিন্দুতে অবকলনযোগ্য, কারণ B বিন্দুতে তীক্ষ্ণ বাঁক রয়েছে।
⇒ h(x) C বিন্দুতে সন্তত নয়, তাই C বিন্দুতে অবকলনযোগ্যও নয়।
⇒ h(x) D থেকে সন্তত এবং E বিন্দু ব্যতীত D থেকে অবকলনযোগ্য, কারণ লেখচিত্রটি E বিন্দুতে তীক্ষ্ণ বাঁক নিয়েছে।
ব্যাখ্যা :
⇒ উপরের ধারণা থেকে, আমরা একটি লেখচিত্রের সাহায্যে একটি ফাংশন কোন বিন্দুগুলিতে অবকলনযোগ্য বা নয় তা খুঁজে পেতে পারি।
প্রদত্ত ফাংশন g(x) = f(x) + f(2+x).
⇒
⇒ |x| সর্বদা ≥ 0। তাই f(x) কে পুনরায় লেখা যায় :
⇒
⇒
⇒ এই f(x) দিয়ে, g(x) কে সংক্ষেপে লেখা যায়
⇒ g(x) এর লেখচিত্র নিম্নরূপ হবে:
⇒
⇒ তাই, ব্যাখ্যা করা ধারণা অনুযায়ী, g(x) 5 টি বিন্দুতে অবকলনযোগ্য নয়।
Differentiability Question 10:
ধরি, সকল x ∈ R এর জন্য f একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত, যাতে f(x3) = x5 সমস্ত x ∈ R, x ≠ 0 এর জন্য। তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 10 Detailed Solution
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x3) = x5 সব x ∈ R, x ≠ 0 এর জন্য। তাহলে
⇒ f (x3) = x5 সকল x ∈ R, x ≠ 0 এর জন্য
x এর পার্থক্য করে,
⇒ (d/dx) f (x3) = (d/dx) x5
⇒ f' (x3) (d/dx) x3 = 5x4
⇒ f' (x3) 3x2 = 5x4
⇒ f'(x3) = (5/3) x2
f' (8) নির্ণয় করতে x3 = 8 এর মান বসিয়ে পাই,
যাতে f'(8) =( 5 × (2)2)/3 = 20/3
⇒ 20/3
Differentiability Question 11:
ধরুন ফাংশন f(x) = xn , n ≠ 0 সমস্ত x এর জন্য পার্থক্যমূলক। তাহলে n ব্যবধানের যেকোনো উপাদান কত হতে পারে?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 11 Detailed Solution
গণনা:
প্রদত্ত: f(x) = xn, n ≠ 0।
F'(x) = nxn – 1
f(x) পার্থক্যমূলক হওয়ার জন্য, n – 1 ≥ 0
সুতরাং, n ≥ 1.
Differentiability Question 12:
যেখানে ফাংশন f(x) = 2x|x| সন্তত, সেখানে সমস্ত বিন্দুর সেট কোনটি?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 12 Detailed Solution
ধারণা:
আমরা জানি, |x| = x সকলের জন্য x > 0 এবং |x| = -x সকলের জন্য x
f(x) যেকোন বিন্দু 'a'-তে সন্তত বলা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি বাম হাতের অন্তরক সহগ সেই বিন্দুতে ডান হাতের অন্তরক সহগের সমান হয়।
গণনা:
যেহেতু, প্রদত্ত যে f(x) = 2x|x| তারপর মাপাঙ্কের উপরোক্ত ধারণা ব্যবহার করে,
এখন, উপরের ফাংশন সন্তত,
সুতরাং, উপরে থেকে আমরা স্পষ্ট দেখতে পাচ্ছি যে f(x) 0 ব্যতীত সর্বত্র সন্তত।
(X = 0 এ বামপক্ষ) = f'(0 - ) = 4(0) = 0
(x = 0 এ ডানপক্ষ) = f'(0 + ) = -4(0) = 0
যেহেতু, x = 0-এ বাম হাতের অন্তরক সহগ x = 0-এ ডান হাতের অন্তরক সহগের সমান। সুতরাং, ফাংশন f(x) x = 0 এও সন্তত।
যার অর্থ f(x) ফাংশনটি সমস্ত বাস্তব সংখ্যায় বা (-∞, ∞) এ সন্তত।
সুতরাং, ফাংশন f(x) = 2x|x| সন্তত (-∞, ∞)
Differentiability Question 13:
ধরা যাক g(x) = f(x) + f(2+x), যেখানে
g ফাংশনটি যে বিন্দুগুলিতে অবকলনযোগ্য নয়, তার সংখ্যা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 13 Detailed Solution
ধারণা :
⇒ ধরা যাক উপরের লেখচিত্রটি h(x) ফাংশনটিকে নির্দেশ করে।
⇒ এখন লেখচিত্র অনুযায়ী h(x) A থেকে C পর্যন্ত সন্তত এবং B বিন্দু ব্যতীত সকল বিন্দুতে অবকলনযোগ্য, কারণ B বিন্দুতে তীক্ষ্ণ বাঁক রয়েছে।
⇒ h(x) C বিন্দুতে সন্তত নয়, তাই C বিন্দুতে অবকলনযোগ্যও নয়।
⇒ h(x) D থেকে সন্তত এবং E বিন্দু ব্যতীত D থেকে অবকলনযোগ্য, কারণ লেখচিত্রটি E বিন্দুতে তীক্ষ্ণ বাঁক নিয়েছে।
ব্যাখ্যা :
⇒ উপরের ধারণা থেকে, আমরা একটি লেখচিত্রের সাহায্যে একটি ফাংশন কোন বিন্দুগুলিতে অবকলনযোগ্য বা নয় তা খুঁজে পেতে পারি।
প্রদত্ত ফাংশন g(x) = f(x) + f(2+x).
⇒
⇒ |x| সর্বদা ≥ 0। তাই f(x) কে পুনরায় লেখা যায় :
⇒
⇒
⇒ এই f(x) দিয়ে, g(x) কে সংক্ষেপে লেখা যায়
⇒ g(x) এর লেখচিত্র নিম্নরূপ হবে:
⇒
⇒ তাই, ব্যাখ্যা করা ধারণা অনুযায়ী, g(x) 5 টি বিন্দুতে অবকলনযোগ্য নয়।
Differentiability Question 14:
(x) = xm, m অ-খণাত্বক পূর্ণসংখ্যা। f'(a + b) = f'(a) + f'(b) হবে, যদি a, b > 0 হয়
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 14 Detailed Solution
Differentiability Question 15:
মনে কর, f : [1, 3] → ℝ অপেক্ষকটি [1, 3] অন্তরালে সন্তত ও (1, 3) তে অবকলনক্ষেত্র অপেক্ষক। f'(x) = [f(x)]2 + 4 (1, 3) সকল x ∈ (1, 3) এর জন্য। সেক্ষেত্রে,